Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

Diposting pada

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta JawabannyaPersamaan lingkaran dapat dibagi menjadi beberapa macam bentuk. Adapun bentuk persaaan lingkarannya yaitu pembentukan persamaan yang berasal dari jari jari dan titik pusat. Selain itu, sebuah lingkaran dapat dicari persamaannya melalui jari jari maupun titik pusatnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa soal persamaan lingkaran beserta jawabannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya
Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

Sebenarnya kita bisa menemukan berbagai contoh soal persamaan lingkaran maupun soal matematika lainnya jika kita mencari di berbagai sumber baik offline maupun online. Misalnya saja melalui buku pelajaran yang diberikan sekolah, atau kita bisa membeli buku latihan soal yang didalamnya memuat materi persamaan lingkaran. Dalam buku tersebut tentunya dijelaskan pula bagaimana cara menghitung persamaan lingkaran dengan jelas dan lengkap.

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

Materi persamaan lingkaran telah dipelajari ketika di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan sederajat. Materi ini membahas seluk beluk tentang lingkaran. Di bawah ini terdapat beberapa soal persamaan lingkaran beserta jawabannya. Berikut ulasan selengkapnya:

1. Persamaan lingkaran yang melalui titik (3,-2) dan memiliki titik pusat (3,4) ialah . . .
    a. x² – y² – 6x – 8y – 11 = 0
    b. x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0
    c. x² + y² – 6x – 8y + 25 = 0
    d. x² – y² – 3x – 4y – 11 = 0
    e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Jawaban : B

Baca juga : Rumus Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks

Pembahasan:
Diketahui titik (3,-2) dan pusat (3,4)
Cari nilai r terlebih dahulu melalui rumus di bawah ini:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(3 – 3)² + (-2 – 4)² = r²
                  0 + 36 = r²
                           r = √36
                           r = 6
Jadi persamaan lingkarannya ialah:
             (x – a)² + (y – b)² = r²
             (x – 3)² + (y – 4)² = 6²
x² – 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 36
      x² + y² – 6x – 8y + 25 = 36
       x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0 

2. Persamaan garis singgung lingkaran yang titiknya (5,2) di x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 ialah . . .
    a. 3x + 3y – 18 = 0
    b. 3x + 3y + 18 = 0
    c. x + 3y – 10 = 0
    d. 5x + 2y – 10 = 0
    e. x + 3y – 12 = 0
Jawaban : A

Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 yang titiknya (5,2)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan rumus di bawah ini:

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya
Jawaban Soal Persamaan Lingkaran No. 2
 

3. Persamaan lingkaran L = (x – 5)² + (y – 1)² = 1 memotong garis y = 1. Hitunglah persamaan garis singgung lingkarannya?
    a. x = 4 dan x = 4
    b. x = 2 dan x = 3
    c. x = 2 dan x = 2
    d. x = 5 dan x = 2
    e. x = 6 dan x = 4
Jawaban : E

Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran (x – 5)² + (y – 1)² = 1, y = 1 di titik:
(x – 5)² + (y – 1)² = 1
(x – 5)² + (1 – 1)² = 1
         (x – 5)² + 0 = 1
x – 5 = 1 atau x – 5 = -1
     x = 6 atau       x = 4
Jadi terdapat dua titik potong yaitu (6,1) dan (4,1)

Kemudian hitung persamaan lingkarannya seperti di bawah ini:
               (x – 5)² + (y – 1)² = 1
x² – 10x + 25 + y² – 2y + 1 = 1
      x² + y² – 10x – 2y + 26 = 1
     x² + y² – 10 x – 2y + 25 = 0

Persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap lingkaran L ialah:
  x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
6x + y – ½ . 10 (6 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
              6x + y – 5 (6 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0
                       6x + y – 30 – 5x – 1 – y + 25 = 0
                                                           x – 6 = 0
                                                                x = 6

Persamaan garis singgung yang melalui titik (4,1) terhadap lingkaran L ialah:
  x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
4x + y – ½ . 10 (4 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
              4x + y – 5 (4 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0
                       4x + y – 20 – 5x – 1 – y + 25 = 0
                                                         -x + 4 = 0
                                                                -x = -4
                                                                 x = 4

4. Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y dengan titik pusat (4,-3) ialah . . .
    a. x² – y² – 8x – 6y – 9 = 0
    b. x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0
    c. x² + y² – 6x – 8y + 11 = 0
    d. x² – y² – 2x + 5y – 11 = 0
    e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Jawaban : B

Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik (a,b) memiliki rumus (x – a)² + (y – b)² = r²
Menyinggung sumbu Y maka jari jarinya ialah x = 4 (titik pusatnya {4,-3})
Masukkan kedalam rumus, sehingga menjadi:
              (x – a)² + (y – b)² = r²
             (x – 4)² + (y + 3)² = 4²
x² – 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16
      x² + y² – 8x + 6y + 25 = 16
        x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0

5. Diketahui persamaan lingkaran x² – 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik pusat lingkarannya?
    a. 1
    b. 2
    c. 3
    d. 4
    e. 5

Baca juga : Satuan Volume Beserta Contoh Soalnya (Cara Mudah)

Jawaban : C
Pembahasan:
Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) memiliki persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
Maka akan menjadi (-½ .(-6) , – ½ . 0) = (3,0)
Jadi titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya ialah x = 3

6. Persamaan lingkaran (x – 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . .
    a. (2,-2)
    b. (3,-2)
    c. (2,4)
    d. (-2,-2)
    e. (3,5)
Jawaban : A

Pembahasan:
garis x = 2 menyinggung lingkaran yang persamaannya (x – 4)² + (y + 2)² = 4
Maka:
(x – 4)² + (y + 2)² = 4
(2 – 4)² + (y + 2)² = 4
    4 + y² + 4y + 4 = 4
          y² + 4y + 8 = 4
          y² + 4y + 4 = 0
      (y + 2)(y + 2) = 0
                          y = -2
Jadi lingkaran tadi menyinggung titik (2, -2)

7. Hitunglah persamaan lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x² + y² – 6x + 8y -19 = 0?
    a. (x – 3)² + (y + 4)² = 26
    b. (x – 2)² + (y + 3)² = 26
    c. (x – 3)² + (y + 4)² = 36
    d. (x – 2)² + (y + 4)² = 42
    e. (x – 3)² + (y + 5)² = 36
Jawaban : C

Pembahasan:
Persamaan lingkaran x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 memiliki pusat yang titiknya (-a,-b) sehingga (-½ . (-6), -½ . 8) = (3,-4)

Maka dari itu titik pusat (3,-4) memiliki persamaan garis seperti di bawah ini:
(x – 3)² + (y + 4)² = r²

Hitung jari jari lingkaran yang pusatnya (3,-4) menuju garis 6x + 8y + 10 = 0, sehingga menjadi:

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

Masukkan nilai r kedalam persamaan lingkarannya, sehingga menjadi:
(x – 3)² + (y + 4)² = r²
(x – 3)² + (y + 4)² = 6²
(x – 3)² + (y + 4)² = 36

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

8. Diketahui lingkaran memiliki jari jari 10 dengan persamaan x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0 menyinggung sumbu X. Jadi lingkaran tersebut memiliki titik pusat?
    a. (-4,-10)
    b. (4,-10)
    c. (-3,-4)
    d. (-2,-5)
    e. (-3,-2)
Jawaban : B

Pembahasan:
Hitung nilai p menggunakan rumus jari jari di bawah ini:

Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

p = ± 4 maka persamaannya akan menjadi:
  x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(4)x + 20y + 16 = 0
     x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0

Persamaan x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0 memiliki titik pusat (-½ . 8 , -½ . 20) = (-4,-10)

Titik pusat (-4,-10) memiliki persamaan lingkaran seperti di bawah ini:
    x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(-4)x + 20y + 16 = 0
       x² + y² – 8x + 20y + 16 = 0
Sehingga diperoleh titik pusat = (-½ . -8 , -½ . 20) = (4,-10)

9. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 6 = 0 melalui titik (3,1) ialah . . .
    a. 2x + 3y – 7 = 0
    b. 2x + 3y + 7 = 0
    c. x + 3y – 10 = 0
    d. 5x + 2y – 10 = 0
    e. x + 3y – 12 = 0
Jawaban : A

Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 6 = 0 yang titiknya (3,1)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan rumus di bawah ini:
 x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
3x + y + ½ (-2) (3 + x) + ½ . 4 (1 + y) – 6 = 0
                3x + y – 1 (3 + x) + 2 (1 + y) -6 = 0
                         3x + y – 3 – x + 2 + 2y – 6 = 0
                                                2x + 3y – 7 = 0

Sekian soal soal persamaan lingkaran beserta jawabannya yang dapat saya bagikan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terima kasih.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *