Contoh Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya – Persamaan lingkaran dapat dibagi menjadi beberapa macam bentuk. Adapun bentuk persaaan lingkarannya yaitu pembentukan persamaan yang berasal dari jari jari dan titik pusat. Selain itu, sebuah lingkaran dapat dicari persamaannya melalui jari jari maupun titik pusatnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan latihan soal persamaan lingkaran beserta jawabannya.
Persamaan lingkaran pada umumnya telah kita pelajari ketika di bangku sekolah. Materi ini terkadang membuat beberapa siswa bingung karena di dalamnya terdapat hubungan antara variabel dengan unsur unsur lingkaran. Maka dari itu para siswa diharapkan agar mempelajari materi lingkaran terlebih dahulu sebelum mengerjakan contoh soal persamaan lingkaran tersebut.
 |
| Cara mengerjakan soal persamaan lingkaran |
Sebenarnya kita bisa menemukan berbagai contoh soal persamaan lingkaran maupun soal matematika lainnya jika kita mencari di berbagai sumber baik offline maupun online. Misalnya saja melalui buku pelajaran yang diberikan sekolah, atau kita bisa membeli buku latihan soal yang didalamnya memuat materi persamaan lingkaran. Dalam buku tersebut tentunya dijelaskan pula bagaimana cara menghitung persamaan lingkaran dengan jelas dan lengkap.
Contoh Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya
Persamaan lingkaran ialah sebuah persamaan yang berhubungan dengan bangun lingkaran dan unsur unsur di dalamnya. Biasanya dalam kumpulan soal persamaan lingkaran tersebut terdapat hubungan antara titik pusat lingkaran dengan titik tertentu.
Materi persamaan lingkaran telah dipelajari ketika di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan sederajat. Materi ini membahas seluk beluk tentang lingkaran mulai dari rumus hitung, sifat, sampai contoh soal sekalipun.
Tanpa repot mencari sebenarnya kalian dapat menjumpai contoh soal persamaan lingkaran dengan mudah pada buku latihan. Demikian pula rumus serta pembahasannya pun sudah pasti tercantum di dalamnya.
Namun pada artikel kali ini akan saya berikan beberapa contoh soal persamaan lingkaran dan jawabannya. Dengan harapan variasi latihan soal di bawah dapat menambah referensi pada saat mempelajari materi. Lebih tepatnya, akan saya bagi pembahasan berdasarkan tingkat kesulitan serta level siswa.
Soal Persamaan Lingkaran SMA
1. Persamaan lingkaran yang melalui titik (3,-2) dan memiliki titik pusat (3,4) ialah . . .
a. x² – y² – 6x – 8y – 11 = 0
b. x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0
c. x² + y² – 6x – 8y + 25 = 0
d. x² – y² – 3x – 4y – 11 = 0
e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Jawaban : B
Baca juga : Rumus Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks
Pembahasan:
Diketahui titik (3,-2) dan pusat (3,4)
Cari nilai r terlebih dahulu melalui rumus di bawah ini:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(3 – 3)² + (-2 – 4)² = r²
0 + 36 = r²
r = √36
r = 6
Jadi persamaan lingkarannya ialah:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 3)² + (y – 4)² = 6²
x² – 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 36
x² + y² – 6x – 8y + 25 = 36
x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0
2. Persamaan garis singgung lingkaran yang titiknya (5,2) di x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 ialah . . .
a. 3x + 3y – 18 = 0
b. 3x + 3y + 18 = 0
c. x + 3y – 10 = 0
d. 5x + 2y – 10 = 0
e. x + 3y – 12 = 0
Jawaban : A
Pembahasan:
Contoh soal persamaan lingkaran ini dapar diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 10 = 0 yang titiknya (5,2)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan rumus di bawah ini:
 |
| Jawaban Soal Persamaan Lingkaran No. 2 |
3. Persamaan lingkaran L = (x – 5)² + (y – 1)² = 1 memotong garis y = 1. Hitunglah persamaan garis singgung lingkarannya?
a. x = 4 dan x = 4
b. x = 2 dan x = 3
c. x = 2 dan x = 2
d. x = 5 dan x = 2
e. x = 6 dan x = 4
Jawaban : E
Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran (x – 5)² + (y – 1)² = 1, y = 1 di titik:
(x – 5)² + (y – 1)² = 1
(x – 5)² + (1 – 1)² = 1
(x – 5)² + 0 = 1
x – 5 = 1 atau x – 5 = -1
x = 6 atau x = 4
Jadi terdapat dua titik potong yaitu (6,1) dan (4,1)
Kemudian hitung persamaan lingkarannya seperti di bawah ini:
(x – 5)² + (y – 1)² = 1
x² – 10x + 25 + y² – 2y + 1 = 1
x² + y² – 10x – 2y + 26 = 1
x² + y² – 10 x – 2y + 25 = 0
Langkah selanjutnya untuk menyelesaikan contoh soal persamaan lingkaran tersebut ialah dengan memperhatikan persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap lingkaran L yaitu:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
6x + y – ½ . 10 (6 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
6x + y – 5 (6 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0
6x + y – 30 – 5x – 1 – y + 25 = 0
x – 6 = 0
x = 6
Persamaan garis singgung yang melalui titik (4,1) terhadap lingkaran L ialah:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
4x + y – ½ . 10 (4 + x) – ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
4x + y – 5 (4 + x) – 1 (1 + y) + 25 = 0
4x + y – 20 – 5x – 1 – y + 25 = 0
-x + 4 = 0
-x = -4
x = 4
4. Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y dengan titik pusat (4,-3) ialah . . .
a. x² – y² – 8x – 6y – 9 = 0
b. x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0
c. x² + y² – 6x – 8y + 11 = 0
d. x² – y² – 2x + 5y – 11 = 0
e. x² – y² – 4x – 5y – 10 = 0
Jawaban : B
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik (a,b) memiliki rumus (x – a)² + (y – b)² = r²
Menyinggung sumbu Y maka jari jarinya ialah x = 4 (titik pusatnya {4,-3})
Masukkan kedalam rumus, sehingga menjadi:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 4)² + (y + 3)² = 4²
x² – 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16
x² + y² – 8x + 6y + 25 = 16
x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0
5. Diketahui persamaan lingkaran x² – 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik pusat lingkarannya?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Baca juga : Satuan Volume Beserta Contoh Soalnya (Cara Mudah)
Jawaban : C
Pembahasan:
Contoh soal persamaan lingkaran di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) memiliki persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
Maka akan menjadi (-½ .(-6) , – ½ . 0) = (3,0)
Jadi titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya ialah x = 3
Contoh Soal Persamaan Lingkaran Kelas 11
1. Persamaan lingkaran (x – 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . .
a. (2,-2)
b. (3,-2)
c. (2,4)
d. (-2,-2)
e. (3,5)
Jawaban : A
Pembahasan:
Garis x = 2 menyinggung lingkaran yang persamaannya (x – 4)² + (y + 2)² = 4
Maka:
(x – 4)² + (y + 2)² = 4
(2 – 4)² + (y + 2)² = 4
4 + y² + 4y + 4 = 4
y² + 4y + 8 = 4
y² + 4y + 4 = 0
(y + 2)(y + 2) = 0
y = -2
Jadi lingkaran tadi menyinggung titik (2, -2)
2. Hitunglah persamaan lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x² + y² – 6x + 8y -19 = 0?
a. (x – 3)² + (y + 4)² = 26
b. (x – 2)² + (y + 3)² = 26
c. (x – 3)² + (y + 4)² = 36
d. (x – 2)² + (y + 4)² = 42
e. (x – 3)² + (y + 5)² = 36
Jawaban : C
Pembahasan:
Contoh soal persamaan lingkaran ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
Persamaan lingkaran x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 memiliki pusat yang titiknya (-a,-b) sehingga (-½ . (-6), -½ . 8) = (3,-4)
Maka dari itu titik pusat (3,-4) memiliki persamaan garis seperti di bawah ini:
(x – 3)² + (y + 4)² = r²
Hitung jari jari lingkaran yang pusatnya (3,-4) menuju garis 6x + 8y + 10 = 0, sehingga menjadi:
Masukkan nilai r kedalam persamaan lingkarannya, sehingga menjadi:
(x – 3)² + (y + 4)² = r²
(x – 3)² + (y + 4)² = 6²
(x – 3)² + (y + 4)² = 36
Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal
3. Diketahui lingkaran memiliki jari jari 10 dengan persamaan x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0 menyinggung sumbu X. Jadi lingkaran tersebut memiliki titik pusat?
a. (-4,-10)
b. (4,-10)
c. (-3,-4)
d. (-2,-5)
e. (-3,-2)
Jawaban : B
Pembahasan:
Contoh soal persamaan lingkaran ini dapat diselesaikan degan cara seperti berikut:
Hitung nilai p menggunakan rumus jari jari di bawah ini:
p = ± 4 maka persamaannya akan menjadi:
x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(4)x + 20y + 16 = 0
x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0
Persamaan x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0 memiliki titik pusat (-½ . 8 , -½ . 20) = (-4,-10)
Titik pusat (-4,-10) memiliki persamaan lingkaran seperti di bawah ini:
x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(-4)x + 20y + 16 = 0
x² + y² – 8x + 20y + 16 = 0
Sehingga diperoleh titik pusat = (-½ . -8 , -½ . 20) = (4,-10)
4. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 6 = 0 melalui titik (3,1) ialah . . .
a. 2x + 3y – 7 = 0
b. 2x + 3y + 7 = 0
c. x + 3y – 10 = 0
d. 5x + 2y – 10 = 0
e. x + 3y – 12 = 0
Jawaban : A
Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 6 = 0 yang titiknya (3,1)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya dapat menggunakan rumus di bawah ini:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
3x + y + ½ (-2) (3 + x) + ½ . 4 (1 + y) – 6 = 0
3x + y – 1 (3 + x) + 2 (1 + y) -6 = 0
3x + y – 3 – x + 2 + 2y – 6 = 0
2x + 3y – 7 = 0
Sekian soal soal persamaan lingkaran beserta jawabannya yang dapat saya bagikan. Dalam materi persamaan lingkaran tentunya terdapat hubungan antara persamaan, titik tertentu dan titik pusat dalam lingkaran itu sendiri. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
membantu sekali