Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Diposting pada

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap – Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus turunan trigonometri beserta contoh soal turunan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri merupakan fungsi Matematika yang berhubungan dengan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan sebagainya. Rumus fungsi trigonometri pada dasarnya dapat diperluas menjadi rumus turunan trigonometri yang hampir sama dengan rumus aslinya (rumus fungsi). Baik materi turunan trigonometri maupun rumus fungsi trigonometri sebenarnya sudah diajarkan di bangku sekolah menengah atas, Bahkan materi turunan trigonometri juga sering digunakan dalam soal soal ujian. Lantas bagaimana cara menyelesaikan soal soal fungsi trigonometri?

Turunan Fungsi Trigonometri

Meskipun dianggap krusial, namun faktanya banyak sekali siswa yang kewalahan dalam menghafal rumus turunan trigonometri ini hingga akhirnya mereka tidak bisa atau kurang maksimal dalam mengerjakan setiap contoh sial turunan fungsi trigonometri yang muncul di ujian. Melihat permasalahan tersebut, akhirnya banyak siswa yang mencari alternatif media dan materi belajar rumus turunan trigonometri melalui internet.

Pengertian turunan fungsi trigonometri ialah turunan fungsi yang memiliki sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Turunan pada trigonometri tersebut mengikutsertakan fungsi fungsi dalam trigonometri itu sendiri. Misalnya sin, tan, cos, sec, cosec, dan cotan. Untuk itu peran rumus turunan trigonometri diperlukan untuk menyelesaikan contoh soal fungsi trigonometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak penjelasan di bawah ini.

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Sudah banyak sekali sumber yang membahas rumus turunan trigonometri dan contoh soal fungsi trigonometri di internet. Hal tersebut didukung perkembangan jaman dan perubahan arus belajar siswa yang beralih dari media belajar konvensional ke media belajar interaktif. Maka dari itu, dalam artikel kali ini saya akan memberikan materi turunan trigonometri yang terdiri dari rumus fungsi dan contoh soalnya.

Untuk menyelesaikan contoh soal turunan trigonometri diperlukan rumus tertentu yang berkaitan dengan soal tersebut. Rumus yang digunakan tersebut ialah rumus turunan trigonometri. Adapun beberapa rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f(x) = cos x → f ‘(x) = -sin x
f(x) = tan x → f ‘(x) = sec² x
f(x) = cot x → f ‘(x) = -cosec² x
f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f(x) = cosec x → f ‘(x) = -cosec x . cot x

Rumus turunan trigonometri di atas masih dapat diperluas lagi menjadi beberapa rumus lainnya. Di bawah in terdapat perluasan dari rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Untuk perluasan rumus turunan trigonometri I ini, kita membuat permisalan dari turunan x yaitu u. Kemudian turunan u terhadap x nya adalah u’. Jika dinyatakan dalam bentuk rumus turunan fungsi trigonometri maka akan menjadi seperti di bawah ini:

f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f(x) = cos u → f ‘(x) = -sin u . u’
f(x) = tan u → f ‘(x) = sec² u . u’
f(x) = cot u → f ‘(x) = -cosec² u . u’
f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f(x) = cosec u → f ‘(x) = -cosec u cot u . u’

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II
Selanjutnya saya akan membagikan perluasan rumus turunan fungsi trigonometri II. Rumus perluasan yang kedua ini mengandung variabel sudut dari ax + b. Kemudian a ≠ 0 karena a dan b adalah bilangan real. Adapun perluasan rumus turunan fungsi trigonometri nya yaitu meliputi:

f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec² (ax + b)
f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a cosec² (ax + b)
f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f(x) = cosec (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . cosec (ax + b)

Agar anda lebih memahai tentang rumus turunan trigonometri di atas. Saya akan membagikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannnya:

Baca juga : Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks

Contoh Soal Turunan Trigonometri
1. Turunan pertama dari f(x) = 4 cos (7 – 5x) ialah f ‘(x) = . . .

Jawab.
Persamaan f(x) = 4 cos (7 – 5x) ini menggunakan rumus turunan trigonometri yaitu
f(x) = a . cos (bx + c) → f ‘(x) = -ab . sin (bx + c)
Maka,
  f(x) = 4 cos (7 – 5x)
f ‘(x) = -4 . (-5) . sin (7 – 5x)
         = 20 sin (7 – 5x)

2. Diketahui fungsi f(x) = (4x – 2) sin (3x + 1). Tentukan nilai turunan f ‘(x)!

Jawab.
f(x) = (4x – 2) sin (3x + 1)
kita membuat permisalan dulu seperti di bawah ini:
u = (4x – 2) → u’ = 4
v = sin (3x + 1) → v’ = 3 cos (3x + 1)
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f ‘(x) = u’.v + v’.u
         = 4 . sin (3x + 1) + 3 cos (3x + 1) . (4x – 2)
         = 4 sin (3x + 1) + (12x – 6) cos (3x + 1)

3. Apabila f ‘(x) adalah turunan dari f(x). Maka turunan pertama dari f(x) = 4 sin x cos x yaitu . . .

Jawab.
f(x) = 4 sin x cos x
kita membuat permisalan dulu seperti di bawah ini:
u = 4 sin x → u’ = 4 cos x
v = cos x → v’ = -sin x
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f ‘(x) = u’.v + v’.u
         = 4 cos x . cos x + (-sin x) . 4 sin x
         = 4 cos² x – 4 sin² x
         = 4 (cos² x – sin² x)
         = 4 cos 2x

Sekian penjelasan mengenai rumus turunan trigonometri beserta contoh soal turunan fungsi trigonometri. Pengertian turunan fungsi pada trigonometri ialah turunan fungsi yang memiliki sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *