Rangkuman Materi Transformasi Geometri dan Rumus – Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran transformasi geometri. Rangkuman materi Transformasi Geometri terdiri dari translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi. Masing masing jenis transformasi geometri ini memiliki rumusnya sendiri sendiri. Lalu apa saja rumus Transformasi geometri itu? Apa pengertian transformasi geometri itu?
Materi pembelajaran transformasi geometri pada dasarnya mempelajari tentang perubahan bangun, karena transformasi sendiri maknanya perubahan dan geometri ialah ilmu yang mempelajari tentang bangun. Maka dari itu transformasi geometri berkaitan dengan perubahan suatu bangun. Materi tersebut pada umumnya juga telah dipelajari ketika di bangku sekolah.
Pengertian transformasi geometri ialah cara yang digunakan untuk menentukan titik koordinat baru dalam sebuah bidang dari bangun tertentu. Jenis jenis transformasi geometri sendiri memiliki cara dan rumusnya masing masing. Maka dari itu titik penentuan sebuah bangun tertentu dalam sebuah bidang dapat diperoleh. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rangkuman materi transformasi geometri dan rumusnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Rangkuman Materi Transformasi Geometri dan Rumus
Sebelum saya membagikan tentang rangkuman transformasi geometri dan rumus transformasi geometri. Saya akan menjelaskan tentang sejarah transformasi geometri secara singkat terlebih dahulu. Berdasarkan sejarah, terdapat seorang ilmuan yang menjelaskan tentang teori paper dengan judul Erlangen Program. Ilmuan tersebut bernama Felix Klein. Menurut pendapat Felix Klein, geometri ialah ilmu yang membahas tentang bangun yang dapat ditransformasikan ke bentuk lain yang berbeda. Meskipun mengalami perubahan, namun tidak mempengaruhi sifat sifat dari bangun tersebut.
Baca juga : Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika
Transformasi geometri memiliki komposisi yakni sebuah materi yang mampu melatih kemampuan Matematika dan menggambar dalam diri orang tersebut. Hal ini dikarenakan dalam Matematika terdapat hubungan antara proses perhitungannya dengan penerapannya dalam bangun bangun Matematika maupun dalam kehidupan sehari hari. Sampai pada akhirnya terbentuk rangkuman materi transformasi geometri yang terdiri dari refleksi, dilatasi, translasi dan rotasi.
Pengertian Transformasi Geometri
Sebelum saya membagikan beberapa rangkuman rumus transformasi geometri tersebut. Sebaiknya anda mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian transformasi geometri. Transformasi geometri ialah proses perubahan yang terjadi pada sebuah bidang geometri seperti perubahan bentuk, posisi maupun besarnya. Jika bangun yang ditransformasikan kongruen dengan hasilnya maka dapat dinamakan dengan Transformasi isometri.
Kemudian transformasi isometri sendiri dapat dibagi menjadi dua macam yakni transformasi isometri berhadapan dan transformasi isometri langsung. Pengertian transformasi isometri berhadapan ialah jenis transfomasi yang merujuk pada proses refleksi, sedangkan transformasi isometri langsung ialah jenis transformasi yang merujuk pada rotasi dan translasi. Dari sinilah kita tahu bahwa isi dari rangkuman materi translasi geometri ialah rumus translasi, rumus rotasi, dan rumus refleksi beserta penjelasannya. Namun tidak hanya itu saja, melainkan masih ada rumus dilatasi beserta penjelasannya.
Jenis Jenis Transformasi Geometri
Suatu hasil transformasi dapat ditentukan dengan mudah menggunakan rumus transformasi geometri yang tersedia. Dengan begitu proses penyelesaiannya tidak harus menggambarnya terlebih dahulu dalam bidang kartesius. Namun pemahaman tentang transformasi geometri ini dapat ditambah dengan melalui ilustrasi gambarnya. Di bawah ini terdapat rangkuman materi dan rumus transformasi geometri yang terdiri dari refleksi, dilatasi, translasi dan rotasi. Berikut penjelasan mengenai jenis jenis transformasi geometri yaitu meliputi:
Translasi atau Pergeseran
Rangkuman materi transformasi geometri yang pertama akan saya bahas ialah translasi atau pergeseran. Pengertian translasi ialah jenis transformasi geometri yang digunakan untuk merubah objek. Cara menentukan hasil objek dengan menggunakan translasi memang cukup mudah. Caranya yaitu menambahkan ordinat dan absis pada jarak tertentu berdasarkan ketentuan yang telah tersedia. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Gambar Proses Penentuan Objek Dengan Translasi |
Berdasarkan gambar di atas kita dapat peroleh rangkuman materi transformasi geometri berupa rumus dari cara translasi tersebut. Adapun rumus translasi yaitu sebagai berikut:
 |
| Rumus Translasi |
Baca juga : Penjelasan Rumus ABC Beserta Pembuktian dan Contoh Soal
Refleksi atau Pencerminan
Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya ialah refleksi atau pencerminan. Refleksi disini sama seperti bayangan yang dibentuk benda menggunakan cermin. Refleksi pada objek akan terjadi jika diletakkan di depan cermin, maka nantinya akan membentuk sebuah bayangan benda tersebut. Namun dalam bidang kartesius, hasil refleksi dari sebuah benda di dasarkan pada sumbu cerminnya.
Refleksi dalam Matematika dapat dibagi menjadi beberapa jenis yakni refleksi terhadap garis y = x, sumbu y, garis y = – x, sumbu x, garis x = h, garis y = k dan titik O (0,0). Di bawah ini terdapat tabel ringkasan transformasi geometri mengenai refleksi yaitu sebagai berikut:
 |
| Tabel Matriks pada Jenis Jenis Refleksi |
Selain tabel di atas, adapula rangkuman transformasi geometri berupa rumus refleksi. Berikut rumus rumus pencerminan yaitu:
- Refleksi terhadap sumbu -x : (x, y) ialah (x, -y).
- Refleksi terhadap sumbu -y : (x, y) ialah (-x, y).
- Refleksi terhadap sumbu y = x : (x, y) ialah (y, x).
- Refleksi terhadap sumbu y = -x : (x, y) ialah (-y, -x).
- Refleksi terhadap sumbu x = h : (x, y) ialah (2h – x, y).
- Refleksi terhadap sumbu y = k : (x, y) ialah (x, 2k – y).
Rotasi atau Perputaran
Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya ialah rotasi atau perputaran. Pengertian rotasi ialah jenis transformasi geometri yang digunakan untuk merubah kedudukan objek. Caranya yaitu dengan memutar objek tersebut melewati sudut dan pusat tertentu. Dalam transformasi geometri terdapat besar rotasi yaitu sebesar ɑ sesuai dengan kesepakatan yang arahnya berlawanan dengan jarum jam.
Jika perputaran rotasi pada sebuah benda memiliki arah yang sama dengan jarum jam, maka akan membentuk sudut -ɑ. Dengan kata lain sebuah objek yang melakukan rotasi akan memperoleh hasil sesuai dengan besar sudut dan pusat rotasinya. Perhatikan contoh gambar rotasi di bawah ini!
 |
| Contoh Rotasi |
Selain gambar di atas, adapula rangkuman rumus transformasi geometri berupa rumus rotasi. Berikut rumus rumus perputaran yaitu:
- Perputaran 90⁰ berpusat (a, b) : (x, y) ialah (-y + a + b, x – a + b).
- Perputaran 180⁰ berpusat (a, b) : (x, y) ialah (-x + 2a, -y + 2b).
- Perputaran -90⁰ berpusat (a, b) : (x, y) ialah (y – b + a, -x + a + b).
- Perputaran 90⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) ialah (-y, x).
- Perputaran 180⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) ialah (-x, -y).
- Perputaran -90⁰ berpusat (0, 0) : (x, y) ialah (y, -x).
Dilatasi
Rangkuman materi transformasi geometri selanjutnya ialah dilatasi. Pengertian dilatasi ialah jenis transformasi geometri yang digunakan untuk memperkecil atau memperbesar sebuah objek. Dalam transformasi geometri, dilatasi dapat dilakukan dengan mengubah ukuran bendanya. Hal ini tentunya berbeda dengan konsep translasi, rotasi dan refleksi pada transformasi geometri yang dilakukan dengan mengubah posisi bendanya saja. Dengan kata lain dilatasi dapat merubah ukuran benda menjadi lebih kecil ataupun lebih besar. Ukuran benda dapat berubah sesuai dengan skala dalam faktor pengalinya. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan uraian rumus dilatasi seperti di bawah ini :
Dilatasi pusat O (0, 0) dengan titik A (a, b) dan faktor berskala m
 |
| Dilatasi pusat O(0,0) dengan titik A(a,b) |
Baca juga : Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal
Dilatasi pusat P (k, l) dengan titik A (a, b) dan faktor berskala m
 |
| Dilatasi Pusat P(k,l) dengan Titik A(a,b) |
Selain gambar di atas, adapula rangkuman materi dan rumus transformasi geometri berupa rumus dilatasi. Berikut rumus rumus dari dilatasi yaitu:
- Dilatasi berpusat (0,0) dengan faktor berskala k : (x, y) ialah (kx, ky).
- Dilatasi berpusat (0,0) dengan faktor berskala k : (x, y) ialah (k(x – a) + a, k(y – b) + b).
Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi transformasi geometri dan rumusnya. Pengertian transformasi geometri adalah proses perubahan yang terjadi pada sebuah bidang geometri seperti perubahan bentuk, posisi maupun besarnya. Semoga artikel ini dapat menambah wawasan anda dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
