Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Diposting pada

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal) – Barisan dapat diartikan sebagai sebuah urutan berdasarkan aturan tertentu yang terjadi diantara anggota himpunan. Pengurutan dalam masing masing anggota himpunan tersebut didasarkan pada suku atau urutan pertama, kedua, ketiga dan seterusnya. Dalam sebuah barisan terdapat suku ke n yang dilambangkan dengan Un. Selain itu adapula definisi barisan lainnya yakni domain fungsi dari himpunan asli. Dengan kata lain Un= f(n). Contohnya saja baris dan deret geometri. Barisan dan deret ini memiliki rumus barisan geometri, rumus deret geometri, cara menyelesaikan contoh soal barisan geometri dan cara menyelesaikan contoh soal deret geometri.

Apa pengertian barisan geometri itu? Apa pengertian deret geometri itu? Menurut bahasa Yunani, kata geometri terdiri dari kata “Geo” yang artinya Bumi dan “Metron” yang artinya pengukuran. Untuk itu geometri dapat diartikan sebagai cabang ilmu Matematika yang berhubungan dengan pertanyaan sifat ruang, ukuran, bentuk, dan posisi relatif gambar. Materi barisan dan deret geometri tersebut memang telah diajarkan ketika kita di bangku sekolah. Bahkan juga dijadikan sebagai soal soal dalam ujian, baik Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Dalam bidang geometri terdapat pekerjaan sebagai seorang ahli Geometri yang dinamakan dengan ahli ilmu ukur.

Di sejumlah budaya awal terdapat geometri yang secara independen muncul sebagai ilmu pengetahuan praktis mengenai volume, panjang dan luas. Ilmu ini disertai dengan unsur dari Varat sedini Thales dalam ilmu Matematika formal pada abad ke 6 SM. Pada dasarnya barisan dan deret dapat dibagi menjadi dua yaitu Aritmatika dan Geometri. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi barisan dan deret Geometri. Dalam materi tersebut terdapat penjelasan mengenai pengertian barisan geometri, pengertian deret geometri, rumus barisan geometri, rumus deret geometri, contoh soal barisan geometri, dan contoh soal deret geometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa barisan dapat diartikan sebagai sebuah urutan berdasarkan aturan tertentu yang terjadi diantara anggota himpunan. Sedangkan geometri merupakan cabang ilmu Matematika yang berhubungan dengan pertanyaan sifat ruang, ukuran, bentuk, dan posisi relatif gambar. Barisan dan deret pada geometri tersebut pada umumnya berbeda dengan barisan dan deret Aritmatika. Hal ini terlihat dari pengertian dan rumus yang digunakannya.

Baca juga : Cara Cepat Mencari Bilangan Kuadrat Berakhiran 6 Lengkap

Dalam pembahasan kali ini saya memang akan menjelaskan tentang materi barisan dan deret Geometri. Di dalam penjelasan tersebut terdapat pengertian barisan geometri, pengertian deret geometri, rumus barisan geometri, rumus deret geometri, contoh soal barisan geometri, dan contoh soal deret geometri. Rumus rumus geometri ini dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Adapun penjelasan selengkapnya yaitu sebagai berikut:

Barisan Geometri

Pengertian barisan geometri ialah barisan yang pemerolehan setiap sukunya berasal dari hasil kali sebuah konstanta tertentu dengan suku sebelumnya. Selain itu adapula yang mengartikan barisan geometri sebagai barisan yang memiliki sifat pembagian sebuah suku secara berurutan dengan suku sebelumnya, dimana terdapat nilai konstanta di dalamnya. Contoh diketahui barisan geometri a, b, dan c. Maka nilai konstantanya sama dengan b/a = c/b. Hasil pembagian suku suku yang berdekatan tersebut dinamakan dengan rasio (r). Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh di bawah ini:

Di ketahui deret geometri U1, U2, U3, U4, . . ., Un-1. Kemudian untuk memperoleh konstantanya dapat menggunakan rumus rasio (r) = U4/U3 = U3/U2 = U2/U1 = Un/Un-1. Lantas bagaimana cara menentukan barisan geometri suku ke n tersebut?

Perhatikan penjelasan materi barisan dan deret geometri dibawah ini!
U4/U3 = r, maka U4 = U2.r = a.r.r = ar²

Dari sinilah diperoleh persamaan:
Un/Un-1 = r, maka Un = Un-1.r = arⁿ‾¹.r = arⁿˉ².r = arⁿˉ²+1

Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus barisan geometri yaitu sebagai berikut:

Un = arⁿ‾¹

Keterangan
Un = Suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio

Baca juga : Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat Berakhiran 5 Beserta Contoh Soal

Contoh Soal Baris Geometri

Materi barisan dan deret geometri selanjutnya akan saya jelaskan tentang bagaimana cara menyelesaikan soal soal geometri. Selain pengertian barisan geometri dan rumus barisan geometri di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal geometri terkait rumus tersebut yaitu diantaranya:

Pembelahan diri pada sebuah bakteri dapat dilakukan sebanyak 3 buah setiap 9 menit. Apabila sebelumnya memiliki 2 buah bakteri, maka hitunglah jumlah bakteri setelah 48 menit?

Pembahasan
Diketahui : a = 2; r = 3; n = 48/12 menit = 4
Ditanyakan : U4 = ?
Jawab :
Un = arⁿ‾¹
U4 = ar⁴‾¹
= 2.3⁴‾¹
= 2.3³
= 54 bakteri
Jadi setelah 48 menit terdapat jumlah bakteri sebanyak 54 bakteri.

Deret Geometri

Materi barisan dan deret geometri selanjutnya yang akan saya bahas ialah deret geometri. Pengertian deret geometri ialah jumlan n suku pertama yang terdapat dalam barisan geometri. Apabila dalam sebuah barisan geometri terdapat suku ke n yang dilambangkan dengan rumus an = a1rⁿ‾¹, maka akan diperoleh persamaan deret geometri. Di bawah ini terdapat penjabaran deret geometri yaitu sebagai berikut:

Sn = a1 + a1r + a1r² + a1r³ + … + a1rⁿ‾¹

Persamaan deret geometri di atas kemudian dikalikan dengan -r. Setelah itu hasilnya dijumlahkan dengan deret aslinya. Maka persamaannya akan menjadi seperti di bawah ini:

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Dari persamaan di atas diperoleh Sn – rSn = a1- a1rⁿ. Dari persamaan ini akan diperoleh nilai suku n pertama dengan cara tertentu. Adapun cara menghitungnya yaitu sebagai berikut:

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Baca juga : Contoh Soal HOTS Matematika Kelas 6 Beserta Penjelasannya

Dari penjabaran deret geometri di atas, maka dapat diperoleh rumus jumlah n suku pertama dalam materi barisan dan deret geometri. Adapun rumus deret geometri yaitu sebagai berikut:

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Contoh Soal Deret Geometri

Agar anda lebih memahami tentang pengertian deret geometri dan rumus deret geometri di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal geometri terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Diketahui baris geometri 3, 9, 37, …. Hitunglah jumlah 6 suku pertamanya?

Pembahasan
Diketahui : a = 3; r = 3; n = 6
Ditanyakan : S6 = ?
Jawab :
Sn = a (1 – rⁿ) / (1 – r)
S6 = 3 (1 – 3⁶) / (1 – 3)
S6 = 3 (1 – 729) / (-2)
S6 = 3 (-728) / (-2)
S6 = 3 x 364
S6 = 1092
Jadi jumlah 6 suku pertama dalam barisan geometri tersebut ialah 1092.

Sisipan Baris Geometri

Dalam materi baris dan deret geometri juga terdapat pembahasan mengenai sisipan barisan geometri. Sisipan ini terdapat dalam barisan geometri. Contohnya sisipan k buah bilangan diantara a dan b sehingga dapat menimbulkan barisan geometri. Dengan begitu untuk mencari rasio barisan geometri dapat menggunakan rumus di bawah ini:

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Suku Tengah Barisan Geometri

Suku tengah barisan geometri dalam barisan geometri U1, U2, … dimana n ganjil dapat diperoleh dengan rumus tertentu. Adapun rumus suku tengah barisan geometri yaitu sebagai berikut:

Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Sekian penjelasan mengenai materi barisan dan deret Geometri. Dalam materi tersebut terdapat pembahasan mengenai pengertian barisan geometri, pengertian deret geometri, rumus barisan geometri, rumus deret geometri, contoh soal barisan geometri, dan contoh soal deret geometri. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *