Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Diposting pada

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap – Dalam pelajaran Matematika terdapat materi tentang Trigonometri. Dalam materi tersebut terdapat pembelajaran mengenai aturan sinus. Aturan ini digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga. Aturan sinus tersebut menjelaskan tentang hubungan perbandingan sudut yang bersesuaian dengan panjang sisi pada fungsi sinus. Pemberian persamaan ini dapat berupa tiga persamaan dimana terdapat gambaran besar sudut segitiga dan panjang sisi segitiga yang bersesuaian. Lantas bagaimana cara menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus itu?

Fungsi sinus dalam segitiga siku siku digunakan untuk menyatakan hubungan antara sisi miring dengan sisi depan. Penggunaan fungsi sinus memang cukup mudah dalam mengetahui sisi segitiga lain yang belum ditentukan. Untuk itulah mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus tersebut dapat dilakukan dengan mudah. Sisi miring segitiga yang bentuknya sembarang pada umumnya tidak dapat ditentukan. Maka dari itu secara tidak langsung sisi segitiga lainnya tidak dapat dicari dengan biasa menggunakan persamaan fungsi sinus. Untuk menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus tentunya dapat dilakukan dengan rumus tertentu yang akan saya bahas nanti.

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap
Konsep Aturan Sinus

Aturan sinus memang sangat bermanfaat dalam menentukan panjang sisi pada bangun segitiga. Pemberian persamaan tersebut adalah hasil turunan dari aturan dasar fungsi sinus. Dengan begitu dapat mencari bentuk masing masing sisi segitiga yang tidak beraturan secara langsung menggunakan fungsi sinus. Sinus pada sebuah sudut merupakan panjang sisi tegak yang berhadapan dengan sudut dibagi dengan sisi miring yang panjangnya akan membuat sudut itu sendiri. Bagaimana cara mengaplikasikan aturan sinus dalam pencarian panjang sisi segitiga itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Panjang sisi miring dalam segitiga sama dengan panjang sisi tegak segitiga siku siku dalam hukum sinus sehingga dapat dikalikan dengan sinus pada sudut dihadapannya. Untuk itulah sisi tegak segitiga siku siku pada hukum sinus dapat dinyatakan dalam bentuk y = r.sin(A). Seperti yang telah kita ketahui bahwa aturan sinus berguna untuk mencari panjang sisi pada segitiga, dimana besar sudut dan panjang sisi segitiga lainnya telah diketahui. Kita memang dapat menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus yang merupakan sebuah aturan tentang ikatan perbandingan nilai sinus sudut dihadapannya dengan panjang sisi segitiga.

Baca juga : Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya

Perbandingan panjang sisi segitiga berdasarkan aturan sinus memiliki nilai yang sebanding atau sama dengan nilai sinus yang dihadapannya. Mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus dapat dilakukan apabila telah diketahui unsur unsur lainnya. Di bawah ini terdapat unsur unsur segitiga yang paling tidak telah diketahui seperti:

  • Sisi, Sudut, Sudut
  • Sisi, Sisi, Sudut
  • Sudut, Sisi, Sudut

Dari unsur unsur di atas dapat kita simpulkan bahwa aturan sinus dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga apabila telah diketahui tiga unsur tersebut sesuai dengan susunan seperti di atas. Akan tetapi cara menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus tidak dapat dilakukan jika hanya diketahui dua unsur saja, misalnya sudut dan sisi.

Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sudut

Cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus yang pertama akan saya jelaskan ialah jika kondisinya diketahui satu sisi dan dua sudut. Susunan unsur yang telah diketahui tersebut berupa sisi – sudut – sudut. Dengan kata lain dalam segitiga tersebut telah diketahui dua sudut beserta salah satu panjang sisinya. Untuk menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus tersebut dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:

  • Menentukan jawaban pertanyaan besar sudut yang dihadapan sisi.
  • Menentukan panjang sisi menggunakan aturan sinus.

Agar anda lebih memahami cara mencari panjang sisi menggunakan aturan sinus tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal aturan sinus jika diketahui satu sisi dan dua sudut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal
Perhatikan gambar dibawah ini!

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Gambar segitiga ABC di atas memiliki sisi a yang panjangya 16 cm, sudut A besarnya 60⁰, dan sudut B besarnya 38⁰. Berapakah panjang sisi c pada segitiga ABC tersebut?

Baca juga : Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Pembahasan
Diketahui : a = 16 cm, ∠A = 60⁰, ∠B = 38⁰
Ditanyakan : c = ?
Jawab :
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari besar sudut C. Besar sudut C dapat dicari dengan rumus di bawah ini:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰
                   ∠C = 180⁰ − (∠A + ∠B)
                   ∠C = 180⁰ − (60⁰ + 38⁰)
                   ∠C = 180⁰ − 98⁰
                   ∠C = 82⁰

Setelah besar sudut C diketahui, kemudian mencari panjang c menggunakan aturan sinus. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus LengkapMencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Jadi panjang sisi c pada gambar segitiga tersebut ialah 18,41 cm.

Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut

Cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus selanjutnya yang akan saya jelaskan ialah jika kondisinya diketahui dua sisi dan satu sudut. Susunan unsur yang telah diketahui tersebut berupa sisi – sisi – sudut. Dengan kata lain dalam segitiga tersebut telah diketahui salah satu sisi yang berhadapan dengan sudut. Untuk menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus tersebut dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:

  • Diketahui sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut yang akan dicari.
  • Menentukan sisi yang ditanya dimana letaknya berhadapan dengan besar sudut.
  • Menentukan panjang sisi menggunakan aturan sinus.

Agar anda lebih memahami cara mencari panjang sisi menggunakan aturan sinus tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal aturan sinus jika diketahui dua sisi dan satu sudut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Baca juga : Cara Cepat Mencari Bilangan Kuadrat Berakhiran 6 Lengkap

Contoh Soal
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Gambar segitiga ABC di atas memiliki sisi a yang panjangnya 12 cm, sisi b dengan panjang 16 cm dan sudut B besarnya 72⁰. Berapakah panjang sisi c pada segitiga ABC tersebut?

Pembahasan
Diketahui : a = 12 cm, b = 16 cm, ∠B = 72⁰
Ditanyakan : c = ?
Jawab :
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari besar sudut A terlebih dahulu. Besar sudut A dapat dicari dengan rumus di bawah ini:

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Setelah sudut A dan B diketahui, langkah berikutnya ialah menentukan besar dari sudut C. Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰
                   ∠C = 180⁰ − (∠A + ∠B)
                   ∠C = 180⁰ − (46⁰ + 72⁰)
                   ∠C = 180⁰ − 118⁰
                   ∠C = 62⁰

Selanjutnya tinggal mencari panjang c menggunakan aturan sinus. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Jadi panjang sisi c pada gambar segitiga tersebut ialah 14,87 cm.

Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut

Cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus selanjutnya yang akan saya jelaskan ialah jika kondisinya diketahui dua sudut dan satu sisi. Susunan unsur yang telah diketahui tersebut berupa sudut – sisi – sudut. Dengan kata lain dalam segitiga tersebut terdapat sisi yang didepannya belum diketahui sudutnya. Untuk menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus tersebut dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:

  • Diketahui sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut yang akan dicari.
  • Menentukan panjang sisi menggunakan aturan sinus.

Agar anda lebih memahami cara mencari panjang sisi menggunakan aturan sinus tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal aturan sinus jika diketahui dua sudut dan satu sisi. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Gambar segitiga ABC di atas memiliki sisi c yang panjangnya 12 cm, sudut A dengan besar 54⁰ dan sudut B besarnya 46⁰. Berapakah panjang sisi a pada segitiga ABC tersebut?

Pembahasan
Diketahui : c = 12 cm, A = 54⁰, B = 46⁰
Ditanyakan : a = ?
Jawab :
Langkah pertama yang dilakukan ialah mencari besar sudut c yang belum diketahui, dimana letaknya berada di hadapan sisi c. Adapun caranya yaitu:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰
                   ∠C = 180⁰ − (∠A + ∠B)
                   ∠C = 180⁰ − (54⁰ + 46⁰)
                   ∠C = 180⁰ − 100⁰
                   ∠C = 80⁰

Setelah besar sudut C diketahui, kemudian mencari panjang a menggunakan aturan sinus. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap

Jadi panjang sisi a pada gambar segitiga tersebut ialah 9,7 cm.

Sekian penjelasan mengenai cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus lengkap. Aturan sinus merupakan hubungan perbandingan sudut yang bersesuaian dengan panjang sisi pada fungsi sinus. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *