Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya

Diposting pada

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya – Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai Program Linear. Apa yang dimaksud program linear itu? Program linear ialah model matematika dan bagian Matematika terapan (operational research) yang berupa pertidaksamaan maupun persamaan linear. Materi ini terkadang juga dapat digunakan sehari hari untuk menyelesaikan berbagai masalah. Selain itu adapula beberapa rumus program linear untuk menyelesaikan contoh soal program linear. Bagaimana cara menyelesaikan soal soal program linear itu?

Biasanya program linear yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai variabel, dimana terdapat nilai fungsi objektif yang harus dioptimalkan dengan berdasar pada beberapa batasan seperti pernyataan bentuk pertidaksamaan atau persamaan linear. Semua itu terdapat dalam rangkuman materi program linear. Rangkuman program linear tersebut tentunya memiliki berbagai macam rumus dan cara menyelesaikan contoh soal yang ada.

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Materi Program Linear

Seperti yang telah kita ketahui bahwa program linear merupakan sebuah program atau metode yang berguna untuk menyelesaikan permasalahan seperti menentukan nilai maksimun dan minimun dalam pengalokasian sumber daya. Untuk itulah terdapat beberapa rumus program linear yang akan saya jelaskan dalam rangkuman program linear. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan rangkuman materi program linear lengkap dengan contoh soal program linearnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya

Dalam arti singkat pengertian program linear ialah sebuah program yang berupa metode dalam persoalan linear untuk menentukan nilai optimum. Nilai optimum didapatkan dari sebuah penyelesaian himpunan persoalan linear, baik minimum dan maksimum. Pada dasarnya dalam rangkuman program linear terdapat persoalan yang mencakup fungsi linear bernama fungsi objektif. Dalam persoalan linear tersebut terdapat kendala, persyaratan dan batasan yang berupa sistem pertidaksamaan linear.

Baca juga : Materi Barisan dan Deret Geometri (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Dalam kehidupan nyata terdapat pengaplikasian metode pertidaksamaan dan persamaan linear yang berbentuk program linear. Biasanya penggunaan program linear tersebut dalam bidang bisnis untuk mencari efesiensi, misalnya jumlah bahan bangunan maksimal yang perlu dibeli dalam proses pembangunan rumah dan lain lain. Di bawah ini terdapat rangkuman materi program linear beserta contohnya. Berikut penjelasan selengkapnya:

Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Rangkuman program linear yang pertama saya jelaskan ialah grafik sistem persamaan linear satu variabel. Materi ini biasanya terdapat dalam pembelajaran Matematika tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP). Agar anda lebih memahami mengenai grafik himpunan penyelesaikan sistem persamaan linear satu variabel tersebut, maka dapat anda perhatikan contoh soal di bawah ini:

1. x ≥ 0, dimana nilai persamaan yang dimiliki ialah x = 0. Maka daerah Hp (Himpunan Penyelesaian) x ≥ 0 yaitu:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik x ≥ 0

2. y ≥ 0, dimana nilai persamaan yang dimiliki ialah y = 0. Maka dari itu grafik daerah himpunan penyelesaiannya ialah:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik y ≥ 0

Baca juga : Cara Cepat Mencari Bilangan Kuadrat Berakhiran 6 Lengkap

3. x ≤ 1, dimana nilai persamaan yang dimiliki ialah x = 1. Maka dari itu grafik daerah himpunan penyelesaiannya ialah:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik x ≤ 1

4. x ≥ -2, dimana persamaan yang dimiliki ialah x = -2. Untuk itu grafik daerah HP nya yaitu:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik x ≥ -2

5. 3 ≤ x ≤ 5, dimana persamaan yang dimiliki ialah x = 3 dan x = 5. Maka grafik daerah HP nya ialah:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik 3 ≤ x ≤ 5

6. -2 ≤ x ≤ 1, dimana persamaan yang dimiliki ialah x = -2 dan x = 1. Maka daerah HP nya ialah:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik -2 ≤ x ≤ 1

Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Rangkuman materi program linear selanjutnya yang akan saya jelaskan ialah grafik sistem persamaan linear dua variabel. Materi ini pada dasarnya mempunyai dua variabel yang berupa variabel x dan y. Sistem linear dua variabel memiliki bentuk persamaan ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c, dan ax + by < c. Pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan grafik himpunan penyelesaiannya menggunakan beberapa langkah seperti dibawah ini:

  1. Dalam bidang cartesius terdapat gambar garis ax + by = c, dimana titik potong grafiknya dapat dicari menggunakan sumbu y (x = 0) dan sumbu x (y = 0).
  2. Kemudian titik P (x1, y1) diambil secara sembarang dan tidak diletakkan dalam garis itu. Setelah itu ax1 + by1 dihitung nilainya. Langkah berikutnya membandingkan nilai c dengan nilai ax1 + by1.
  3. Lalu pertidaksamaan ax + by ≤ 1 dapat ditentukan daerah penyelesainnya dengan cara  yaitu daerah himpunan penyelesaian yang dimuat oleh P terjadi apabila daerahnya ax1+ by1 < c. Kemudian adapula yang bukan daerah himpunan penyelesaian yang dimuat P apabila daerahnya ax1+ by1 > c.
  4. Lalu pertidaksamaan ax + by ≥ 1 dapat ditentukan daerah penyelesainnya dengan cara  yaitu daerah himpunan penyelesaian yang dimuat oleh P terjadi apabila daerahnya ax1+ by1 > c. Kemudian adapula yang bukan daerah himpunan penyelesaian yang dimuat P apabila daerahnya ax1+ by1 < c.
  5. Biasanya daerah akan diberikan arsiran apabila bukan merupakan penyelesaian. Untuk itu daerah yang tidak diarsir adalah daerah penyelesaian. Dengan begitu kita akan lebih mudah mengenal daerah mana yang termasuk Himpunan Penyelesaian (HP).
  6. Kemudian garis penuh akan digambar sebagai bentuk tanda sama dengan dalam pertidaksamaan di daerah penyelesaian. Sedangkan untuk penggambaran garis putus putus menandakan penyelesaian pertidaksamaan yang tidak mencakup tanda sama dengan.

Agar anda lebih memahami tentang rangkuman materi program linear ini, maka dapat anda perhatikan contoh program linear dibawah ini yaitu:

Baca juga : Cara Menghitung Luas Tembereng Beserta Rumusnya

Hitunglah daerah himpunan penyelesaian dari 3x + y ≤ 6?

Jawab:
3x + y ≤ 6, dapat dicari titik potong pada sumbu x dan y nya dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya

Berdasarkan tabel di atas akan diperoleh titik potong sumbu x (2,0) dan y (0,6). Setelah itu titik P (0,0) diambil secara sembarang sebagai titik pengujian 3x + y ≤ 6 dan 3(0) + 0 ≤ 6. Dari sinilah akan terbentuk himpunan penyelesaian yang digambarkan dalam bentuk grafik seperti di bawah ini:

Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Grafik 3x + y ≤ 6

Nilai Optimum Sistem Persamaan Linear

Rangkuman materi program linear selanjutnya yang akan saya jelaskan ialah nilai optimum sistem persamaan linear. Untuk mencari nilai optimum dalam sistem persamaan linear pada dasarnya dapat menggunakan beberapa langkah seperti di bawah ini:

  • Soal soal yang berbentuk verbal diubah menjadi model Matematika seperti sistem pertidaksamaan tersebut.
  • Kemudian daerah feasible (himpunan penyelesaian) ditentukan.
  • Lalu pada daerah feasiblenya dihitung titik pojoknya.
  • Setelah itu nilainya dihitung dalam bentuk objektif di dalam daerah feasible pada setiap titik pojoknya.
  • Pada langkah sebelumnya terdapat daerah hasil  yang ditetapkan berdasarkan nilai minimum atau maksimumnya.

Garis Selidik

Rangkuman program linear selanjutnya yang akan saya jelaskan ialah garis selidik.  Pengertian garis selidik adalah garis yang didapatkan dari fungsi objektif atau fungsi sasaran untuk menyelidiki nilai optimum, baik nilai minimum ataupun maksimumnya. Pada dasarnya nilai optimun yang bentuknya objektif dapat dicari himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan garis selidik sehingga tidak hanya dengan metode titik pojok saja.

Inilah beberapa rangkuman materi program linear lengkap dengan contoh soal program linear yang dapat saya bagikan. Dalam rangkuman program linear tersebut mencakup beberapa hal yang saya jelaskan di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *