Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya – Pengertian himpunan ialah sekumpulan objek atau benda yang mempunyai sifat untuk memperjelasnya. Pernyataan himpunan harus jelas agar dapat menentukan atau membedakan objek atau benda yang termasuk atau tidak termasuk dalam himpunan. Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan lengkap mengenai himpunan itu sendiri. Ketika di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP) terdapat beberapa jenis himpunan Matematika yang diajarkan. Kemudian materi himpunan Matematika ini dipelajari lebih lengkap lagi di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA). Sebuah data dapat dicari jumlah didalamnya dengan memakai himpunan ini.

Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal himpunan Matematika itu? Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa himpunan dapat dibagi menjadi beberapa jenis seperti himpunan semesta, himpunan kosong, dan sebagainya. Himpunan semesta dapat dinamakan dengan semesta pembicaraan. Pengertian himpunan semesta ialah himpunan yang berisi semua objek dan anggota himpunan yang dibahas. Lambang himpunan semesta atau semesta pembicaraan dapat berupa huruf U atau S. Kemudian adapula himpunan kosong ialah sebuah himpunan tidak mempunyai anggota. Lambang himpunan kosong tersebut berupa notasi ∅ atau {}. 

Adapula himpunan A yang merupakan himpunan bagian dari B. Anggota B dapat dimasukkan dalam setiap anggota A serta bisa dinotasikan menjadi B ⊃ A atau A ⊂ B. Jika ada dua buah himpunan B dan A, dimana anggota B termasuk dalam setiap anggota A, maka dapat dinamakan dengan B memuat A atau A ialah subset (himpunan bagian) B. Selain itu dapat dilambangkan dengan A ⊂ B. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal himpunan Matematika beserta pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa pengertian himpunan Matematika ialah sekumpulan objek atau benda yang mempunyai sifat untuk memperjelasnya. Himpunan tersebut merupakan salah satu materi Matematika yang dipelajari di bangku sekolah. Selain itu bahkan juga dijadikan sebagai soal soal Ujian juga, baik Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Materi himpunan Matematika ini mencakup beberapa pembahasan di dalamnya, dimana pengertian dan cara mengerjakannya berbeda beda. 

Baca juga : Cara Menentukan Faktor Suatu Bilangan dan Contoh Soalnya

Seperti yang telah kita ketahui bahwa himpunan dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Setiap jenis himpunan Matematika memiliki cara pengerjaan dan pengertian yang berbeda beda. Akan tetapi contoh soal himpunan Matematika yang akan saya bagikan ini mencakup keseluruhan materi secara umum. Untuk itulah himpunan himpunan tersebut dapat mencakup himpunan bagian, himpunan kosong dan sebagainya. Adapun beberapa contoh himpunan Matematika beserta jawabannya yaitu sebagai berikut:

1. Jumlah siswa kelas 9D berjumlah 30 siswa. Siswa yang mengikuti perlombaan Bahasa Indonesia berjumlah 18 orang dan siswa yang mengikuti perlombaan Matematika 8 orang serta 6 siswa tidak mengikuti perlombaan apapun. Berapakah jumlah siswa yang ikut perlombaan keduanya:

Jawab.
Misalkan saja jumlah siswa yang ikut perlombaan Bahasa Indonesia dan Matematika dilambangkan dengan huruf x. Maka gambar diagram venn pada himpunan tersebut akan menjadi seperti berikut ini :

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Dari soal di atas tertera jumlah siswa 9D sebanyak 30 orang, maka:
x + (18 – x) + (8 – x) + 6 = 30
     x + 18 – x + 8 – x + 6 = 30
                              32 – x = 30
                                      x = 2
Jadi siswa yang mengikuti kedua perlombaan tersebut berjumlah 2 orang.

2. Diketahui sebuah P = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}. Tentukan himpunan bagian dari P tersebut?

Jawab.
Untuk menjawab contoh soal himpunan Matematika di atas dapat menggunakan rumus himpunan bagian yaitu Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya, dimana jumlah n(P) sebanyak 10 atau n(P) = 10. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Jadi jumlah himpunan bagian dari P adalah 1024.

3. Di sekolah terdapat kegiatan ekstrakulikuler yang diikuti oleh 25 siswa. Siswa yang mengikuti kegiatan Pramuka berjumlah 15 orang, siswa yang mengikuti olahraga voli sebanyak 9 orang dan jumlah siswa yang mengikuti keduanya sebanyak 4 siswa. Berapakah banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstrakulikuler Pramuka dan olahraga Voli?

Baca juga : Materi Turunan Fungsi Aljabar Beserta Contoh Soal

Jawab.
Misalkan saja jumlah siswa yang tidak ikut ekstrakulikuler Pramuka dan olahraga Voli dilambangkan dengan huruf x. Kemudian kegiatan Pramuka diikuti oleh siswa yang berjumlah 15 – 4 = 11 orang dan olahraga Voli diikuti siswa yang berjumlah 9 – 4 = 5 orang. Maka gambar diagram venn pada himpunan tersebut akan menjadi seperti berikut ini:

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Jumlah siswa yang tidak mengikuti ekstrakulikuler sama sekali dapat dicari menggunakan cara di bawah ini:
11 + 5 + 4 + x = 25
             20 + x = 25
                      x = 5
Jadi siswa yang tidak mengikuti ekstrakulikuler Pramuka dan Voli berjumlah 5 orang.

4. Diketahui A = {x|2 < x < 7, maka x adalah bilangan bulat} dan B = {x|x < 20, maka x adalah bilangan prima}. Hitunglah hasil A ∪ B?

Jawab.
Untuk menjawab contoh soal himpunan Matematika di atas, langkah pertama ialah menjabarkan anggota himpunan A dan B. Maka:
A = {3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

Simbol ∪ merupakan lambang gabungan atau union yang menandakan bahwa anggota himpunan akan digabungkan sehingga saling berkaitan. Untuk itu himpunan A gabungan himpunan B dapat menjadi seperti di bawah ini:
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
Jadi hasil A ∪ B ialah {2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

5. Suatu lomba akan diikuti oleh peserta yang berjumlah 45 orang. Jumlah peserta yang mengikuti lomba baca puisi sebanyak 27 orang. Kemudian adapula jumlah peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen dan baca puisi sebanyak 15 orang. Berapakah jumlah peserta yang ikut perlombaan menulis cerpen?

Jawab.
Misalkan saja jumlah siswa yang ikut perlombaan menulis cerpen dilambangkan dengan huruf x. Kemudian lomba baca puisi diikuti oleh siswa yang berjumlah 27 – 15 = 12 orang. Maka gambar diagram venn pada himpunan tersebut akan menjadi seperti berikut ini: 

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Perlombaan menulis cerpen dapat dicari jumlah pesertanya menggunakan cara di bawah ini:
12 + 15 + x = 45
        27 + x = 45
                x = 18

Peserta yang mengikuti perlombaan cerpen dijumlah dengan peserta yang mengikuti keduanya adalah 18 + 15 = 33 orang
Jadi jumlah peserta yang ikut perlombaan menulis cerpen ialah 33 orang.

6. Diketahui A = {x|2 ≤ x ≤ 7, maka x adalah bilangan asli} dan B = {x|5 ≤ x ≤ 10, maka x adalah bilangan cacah}. Hitunglah hasil A ∪ B?

Baca juga : Cara Menghitung Frekuensi Harapan Beserta Rumus dan Contoh Soal

Jawab. 
Untuk menjawab contoh soal himpunan Matematika di atas, langkah pertama ialah menjabarkan anggota himpunan A dan B. Maka:
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Simbol ∪ merupakan lambang gabungan atau union yang menandakan bahwa anggota himpunan akan digabungkan sehingga saling berkaitan. Untuk itu himpunan A gabungan himpunan B dapat menjadi seperti di bawah ini:
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Jadi hasil A ∪ B ialah {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

7.  Diketahui A = {x|2 < x < 15, maka x adalah bilangan prima} dan B = {x|5 ≤ x ≤ 20, maka x adalah bilangan ganjil}. Hitunglah hasil A ∩ B?

Jawab.
Untuk menjawab contoh himpunan Matematika di atas, langkah pertama ialah menjabarkan anggota himpunan A dan B. Maka:
A = {3, 5, 7, 11, 13}
B = {5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

Simbol ∩ merupakan lambang irisan yang menandakan bahwa dari himpunan yang saling terkait terdapat persamaan himpunan anggotanya. Maka:
A ∩ B = {5, 7, 11, 13}
jadi hasil A ∩ B adalah {5, 7, 11, 13}.

8. SMP Suka Jaya memiliki jumlah siswa kelas 9A berjumlah 35 orang. Masing masing siswa memilih dua jenis pelajaran yang disukai. Apabila pelajaran Matematika disukai oleh 15 siswa dan pelajaran IPA disukai oleh 18 siswa. Lalu 7 orang siswa tidak menyukai kedua pelajaran tadi. Maka hitunglah jumlah siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan IPA? Buatlah diagram venn nya sekaligus?

Jawab.
Untuk menjawab contoh soal himpunan Matematika di atas, langkah pertama ialah mencari jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran terlebih dahulu. Maka:
n{A Λ B} = (n{A} + n{B}) – (n{S} – n{X})
n{A Λ B} = (15 + 18) – (35 – 7)
n{A Λ B} = 5

Sehingga,
Jumlah siswa yang hanya menyukai Matematika adalah 15 – 5 = 10 orang
Jumlah siswa yang hanya menyukai IPA adalah 18 – 5 = 13 orang
Untuk itu bentuk diagram venn nya akan menjadi seperti di bawah ini:

Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Sekian beberapa contoh soal himpunan Matematika beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan. Pengertian himpunan Matematika ialah sekumpulan objek atau benda yang mempunyai sifat untuk memperjelasnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *