Materi Turunan Fungsi Aljabar Beserta Contoh Soal – Dalam kehidupan sehari hari pada umumnya sering menggunakan konsep turunan seperti dalam ilmu Matematika maupun llmu lainnya. Turunan tersebut berguna untuk mencari garis singgung sebuah fungsi/kurva maupun kecepatan. Turunan fungsi ini pada dasarnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Salah satunya ialah turunan fungsi aljabar.
Tidak semua orang mampu mengerjakan contoh soal fungsi aljabar karena materi yang begitu kompleks. Padahal konsep turunan juga sering dipakai dalam berbagai bidang misalnya menghitung margin keuntungan (ekonomi), laju pertumbuhan organisme (biologi, dan fisika sekalipun. Menghafal rumus turunan fungsi aljabar menjadi kunci utama agar kita tak kewalahan pada saat bertemu soalnya.
Dari fakta itu kita tak bisa menampik bahwa konsep turunan memang memiliki banyak manfaat. Salah satunya yakni materi turunan fungsi aljabar. Ketika dibangku sekolah tentunya para siswa akan diajarkan mengenai turunan fungsi, dimana didalamnya terdapat pembahasan mengenai rumus turunan fungsi aljabar dan cara mengerjakan contoh soal turunan fungsi aljabar.
Turunan dapat dinamakan dengan Deriviatif. Pengertian turunan adalah cara mengukur bagaimana perubahan fungsi ketika nilai input ikut berubah. Turunan ini secara umum digunakan untuk memaparkan perubahan sebuah besaran dikarenakan besaran lain ikut berubah. Misalnya saja suatu benda memiliki posisi turunan yang gerakannya memilki kecepatan setiap waktu setelah objek.
Materi Turunan Fungsi Aljabar Beserta Contoh Soal
Seperti yang telah kita ketahui bahwa suatu turunan dapat ditemukan melalui proses bernama diferensiasi. Turunan tersebut memiliki kebalikan yang dinamakan anti turunan. Anti turunan menurut teorema fundamental kalkulus dinyatakan serupa dengan integrasi. Dalam kalkulus tersebut terdapat dua fungsi penting yang berupa integral dan turunan itu sendiri. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi turunan fungsi aljabar beserta contoh soal turunan fungsi aljabar. Selain itu saya juga akan membahas tentang rumus turunan fungsi aljabar dan cara mengerjakannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Diferensial (turunan fungsi) adalah fungsi lainnya yang berasal dari sebuah fungsi sebelumnya. Contohnya fungsi f yang dapat dirubah nilainya menjadi tidak beraturan sehingga berubah menjadi f’. Penggunaan turunan sendiri dijadikan sebagai media memecahkan masalah dalam bidang mekanika dan geometri. Secara menyeluruh atau universal terdapat penggunaan konsep turunan fungsi dalam bidang ilmuan. Seperti halnya dalam bidang bidang ekonomi (keuntungan marjinal), kimia (laju pemisahan), biologi (laju pertumbuhan organisme), dan fisika (kepadatan kawat).
Baca juga : Cara Menghitung Frekuensi Harapan Beserta Rumus dan Contoh Soal
Dalam materi turunan atau derivatif terdapat beberapa hal yang dibahas didalamnya seperti materi turunan fungsi trigonometri, titik stasioner, fungsi turun, turunan fungsi aljabar, persamaan garis singgung dan gradien garis singgung sebuah kurva tertentu, serta fungsi naik. Namun untuk pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi turunan fungsi aljabar lengkap dengan rumus turunan fungsi aljabar dan contoh soal turunan fungsi aljabar. Berikut penjelasan selengkapnya:
Turunan Fungsi Aljabar
Dalam turunan fungsi aljabar terdapat persamaan turunan fungsi f'(x) yang dinyatakan dalam bentuk seperti di bawah ini:
Selain itu adapula rumus turunan pada umumnya yang menggunakan konstanta (a). Rumus ini digunakan dalam turunan fungsi aljabar sebagai dasar untuk mengerjakan soal soalnya. Berikut rumusnya yaitu sebagai berikut:
Kemudian apabila U = u(x) dan V = v(x), maka dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi seperti di bawah ini:
Agar anda lebih memahami tentang materi turunan fungsi aljabar tersebut, kemudian saya akan membagikan contoh soal turunan fungsi aljabar terkait rumus di atas. Rumus rumus turunan fungsi aljabar tersebut dapat anda terapkan pada soal soal yang tersedia. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Baca juga : Latihan Soal UN Matematika SD 2020 dan Kunci Jawabannya Terlengkap
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Bagaimana materi tentang turunan aljabar, mudah bukan? Agar anda lebih paham mengenai materi tersebut, maka saya akan memberikan beberapa contoh soal terkait turunan fungsi aljabar ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x³?
Jawab:
f(x) = 2x³
f(x) = 2.3.x³‾¹
f(x) = 6x²
2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2/x?
Jawab:
Langkah pertama ialah merubah bentuk f(x) = 2/x menjadi f(x) = 2x‾¹. Untuk itu pengerjaannya dapat menjadi:
f(x) = 2x‾¹
f'(x) = 2.(-1).x‾¹‾¹
f'(x) = -2x‾²
f'(x) = -2/x²
3. Tentukan turunan pertama dari 
?
Jawab.
Contoh soal turunan fungsi aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Langkah pertama ialah merubah bentuk fungsinya menjadi 
. Untuk itu pengerjaannya akan menjadi:
4. Tentukan turunan pertama dari 
?
Jawab:
Apabila kita permisalkan
U = 5x – 4 maka U’ = 5
V = x + 2 maka V’ = 1
Sehingga:
5. Tentukan turunan pertama dari f(x) = (2x² – 4)³?
Jawab:
Apabila kita permisalkan
U = 2x² – 4 maka U’ = 4x dan n = 3
Kemudian kita dapat menggunakan aturan rantai seperti di bawah ini:
f'(x) = n . Uⁿ⁻¹ . U’
f'(x) = 3 . (2x² – 4)³⁻¹ . 4x
f'(x) = 12x (2x² – 4)²
Sekian penjelasan mengenai materi turunan fungsi aljabar beserta contoh soal turunan fungsi aljabar. Turunan adalah cara mengukur bagaimana perubahan fungsi ketika nilai input ikut berubah. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
