Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi fungsi naik dan fungsi turun. Materi internal fungsi naik dan turun ini memiliki ketentuan sendiri didalamnya. Apakah anda tahu pengertian internal fungsi naik itu? Apa pengertian interval fungsi turun itu? Kita tahu bahwa dalam grafik f pada titik x terdapat garis singgung yang miring karena turunan f'(x) pertama. Untuk itu garis singgung akan naik apabila f'(x) > 0. Sedangkan garis singgung akan turun apabila f'(x) < 0. Hal ini juga berhubungan dengan kenyataan bahwa m = f'(x).

Dari ketentuan tersebut terdapat keyakinan dalam ketentuan sebuah fungsi yang sedang mengalami kemonotonan seperti menentukan fungsi naik dan fungsi turun. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun pada umumnya harus berdasar pada syarat internal fungsi yang berlaku. Untuk itulah cara menentukan interval fungsi turunnya tidak jauh berbeda dengan fungsi naiknya. Pada umumnya dalah satu fungsi Matematika terdapat dua jenis fugsi yang berbeda karakteristiknya yaitu fungsi turun dan fungsi naik. Sebuah fungsi terkadang dapat dinyatakan naik ataupun turun. Bahkan dalam selang tertentu, kita juga sering menjumpai sebuah fungsi naik. Namun dalam selang yang lainnya adapula fungsi turun. 

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal

Sebelum masuk materi interval fungsi naik dan fungsi turun tersebut, sebaiknya anda memahami terlebih dahulu mengenai pengertian fungsi naik dan pengertian fungsi turun. Dalam selang tertentu fungsi f dapat dinyatakan naik apabila bilangan x1 dan x2 atau sembarang dua memiliki besar x1 < x2 sehingga nilai f(x1) < f(x2). Kemudian dalam selang tertentu fungsi f dapat dinyatakan turun apabila bilangan x1 dan x2 atau sembarang dua memiliki besar x1 > x2 sehingga nilai f(x1) > f(x2). Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun beserta contoh soal interval fungsi naik dan fungsi turun.

Apabila gerakan x ke arah kanan, maka fungsi akan dinyatakan naik sehingga gerakan grafik fungsi menuju ke atas. Sedangkan gerakan grafik fungsi akan menuju ke bawah jika fungsinya turun. Misalnya saja pada selang terdapat fungsi yang naik dari samping (-∞, a), maka pada selang (a, b) akan tetap konstan dan pada selang (b, ∞) akan turun. Dalam hal ini berlaku konsep materi fungsi naik dan turun bahwa sebuah fungsi akan naik jika turunannya positif dan akan turun fungsinya jika turunannya negatif. Sedangkan dalam selang tersebut, fungsi akan konstan jika seluruh selangnya memiliki turunan nol.

Baca juga : Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku Siku Lengkap

Cara menentukan interval fungsi naik dan turun dapat dilakukan dengan mudah. Cara menentukan fungsi naik pada f(x) dapat dilakukan melalui pertidaksamaan f'(x) > 0 yang diselesaikan terlebih dahulu. Hal ini juga berlaku untuk cara menentukan fungsi turun pada f(x) yang dilakukan melalui pertidaksamaan f'(x) yang diselesaikan. Di bawah ini terdapat beberapa ketentuan cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dalam Matematika yaitu sebagai berikut:

  • Apabila f'(x) > 0 maka fungsi f(x) dinyatakan naik.
  • Apabila f'(x) < 0 maka fungsi f(x) dinyatakan turun.
  • Apabila f'(x) = 0 maka fungsi f(x) dinyatakan stasioner.
  • Apabila f'(x) ≤ 0 maka fungsi f(x) dinyatakan tidak naik.
  • Apabila f'(x) ≥ 0 maka fungsi f(x) dinyatakan tidak turun.

Agar lebih paham lagi mengenai maksud materi interval fungsi naik dan fungsi turun tersebut, maka anda dapat memperhatikan grafik di bawah ini:

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal
Grafik Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Berdasarkan grafik di atas dapat dilihat bahwa interval x < a atau x > b terdapat pada fungsi naik dan interval a > x < b terdapat pada fungsi turun. Materi fungsi naik dan turun tidak hanya dilihat melalui grafik atau visual saja. Namun dapat pula ditentukan fungsinya melalui turunan pertama dari fungsi tersebut. Untuk itu berlaku ketentuan seperti di bawah ini:

  • Pada I terdapat f naik apabila di Interval I semua x nya memiliki besar f'(x) > 0.
  • Pada I terdapat f turun apabila di Interval I semua x nya memiliki besar f'(x) < 0.

Baca juga : Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Agar anda lebih paham mengenai cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal interval fungsi naik dan fungsi turun yaitu sebagai berikut:

1. Tentukan interval f(x) naik dan turun apabila f(x) = x² – 4x + 6?

Jawab.
Langkah pertama ialah menentukan turunan pertama dari f(x) = x² – 4x + 6. Maka hasilnya menjadi:
f'(x) = 2x – 4

Kemudian menentukan fungsi naik menggunakan ketentuan diatas, sehingga:
f(x) naik → f'(x) > 0
                   2x – 4 > 0
                         2x > 4
                           x > 2

Setelah itu menentukan fungsi turunnya menggunakan cara di bawah ini:
f(x) turun→ f'(x) < 0
                    2x – 4 < 0
                          2x < 4
                            x < 2
Jadi f(x) naik dalam interval x > 2 dan turun dalam interval x < 2.

2. Tentukan interval f(x) naik apabila f(x) = 4x³ – 12x² – 36x ?

Jawab. 
Cara menentukan interval fungsi naik yang pertama ialah menentukan turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu. Maka:
f'(x) = 12x² – 24x – 36

Baca juga : Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional atau Pecahan Lengkap

Kemudian menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun, dimana fungsi naik berlaku f'(x) > 0 sehingga menjadi 12x² – 24x – 36 > 0. Hasil ini kemudian diubah menjadi persamaan sama dengan nol, sehingga:
12x² – 24x – 36 = 0
        x² – 2x – 3 = 0
   (x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = -1

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal

Jadi f(x) naik dalam interval x < -1 atau x > 3.

3. Diketahui f(x) = 1/3 x³ – 3x² – 7x + 8. Tentukan internal supaya kurva y = f(x) naik dan kurva y = f(x) turun?

Jawab.
Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun di atas dapat dicari dengan cara menentukan turunan pertama f(x) terlebih dahulu. Maka hasilnya:
f'(x) = x² – 6x – 7

Fungsi naik memiliki syarat f'(x) > 0, sehingga:
              f'(x) > 0
     x² – 6x – 7 > 0
(x + 1)(x – 7) > 0
x + 1 = 0 atau x – 7 = 0
     x = -1 atau x = 7
Interval x memiliki kurva naik apabila x < -1 atau x > 7.

Fungsi turun memiliki syarat f'(x) < 0, sehingga:
              f'(x) < 0
     x² – 6x – 7 < 0
(x + 1)(x – 7) < 0
x + 1 = 0 atau x – 7 = 0
     x = -1 atau x = 7
Interval x memiliki kurva turun apabila -1 < x < 7.

Sekian penjelasan mengenai cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun beserta contoh soal interval fungsi naik dan fungsi turun. Interval fungsi dapat dinyatakan naik apabila f'(x) > 0 dan turun apabila f'(x) < 0. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *