Rangkuman Soal Aplikasi Turunan Beserta Pembahasan Singkatnya

Diposting pada

Rangkuman Soal Aplikasi Turunan Beserta Pembahasan Singkatnya – Dalam ilmu Matematika terdapat materi mengenai aplikasi turunan. Materi aplikasi turunan Matematika tersebut sering digunakan untuk bahan soal soal Ujian, baik Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Lantas bagaimana bentuk contoh soal aplikasi turunan Ujian Nasional itu? Aplikasi turunan ialah konsep dalam Matematikka yang digunakan untuk mengukur fungsi, dimana nilai inputnya dapat mengalami perubahan yang signifikan. Turunan ini secara umum digunakan untuk menjelaskan bagaimana perubahan besaran yang satu dapat terjadi karena besaran lain mengalami perubahan juga.

Turunan dapat ditemukan menggunakan proses yang bernama diferensiasi. Pada umumnya model model turunan itu sendiri dapat dibagi menjadi beberapa kategori seperti turunan fungsi trigonometri, turunan pertama, turunan kedua dan sebagainya. Dalam kehidupan sehari hari pada umumnya kita sering menerapkan konsep turunan Matematika tanpa disadari. Turunan ini terdapat dalam ilmu Matematika maupun ilmu lainnya. Untuk itulah banyak sekali contoh soal UN aplikasi turunan yang terdapat di internet maupun buku paket. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aplikasi turunan Ujian Nasional itu?

Contoh Soal UN Aplikasi Turunan Beserta Pembahasannya
Aplikasi Turunan Matematika

Penggunaan konsep turunan pada umumnya untuk menentukan kecepatan dan garis singgung fungsi atau kurva. Selain itu penerapan konsep turunan juga banyak ditemukan dalam berbagai bidang seperti bidang biologi (laju pertumbuhan organisme), bidang kimia (laju pemisahan), bidang ekonomi (keuntungan marjinal) dan bidang fisika (kepadatan kawat). Turunan dapat dinamakan dengan deriviatif. Pengertian turunan ialah sebuah pengukurun pada perubahan fungsi dalam nilai input yang berubah. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal UN aplikasi turunan beserta pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rangkuman Soal Aplikasi Turunan Beserta Pembahasan Singkatnya

Pengertian turunan secara umum ialah sebuah perubahan besaran yang dinyatakan karena besaran lainnya telah berubah. Misalnya saya sebuah benda yang posisinya memiliki turunan lalu dalam waktu tertentu melakukan gerakan setelah kecepatan objeknya. Seperti yang telah kita ketahui bahwa turunan dapat ditemukan dengan proses diferensiasi. Turunan memiliki kebalikan yang berupa anti turunan. Penggunaan diferensial atau turunan ialah untuk alat pemecahan masalah dalam bidang mekanika dan geometri.

Baca juga : Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Secara menyeluruh atau universal terdapat konsep turunan fungsi yang digunakan dalam bidang keilmuan, bahkan jumlahnya cukup banyak. Misalnya saja konsep aplikasi turunan yang digunakan dalam bidang biologi (laju pertumbuhan organisme), bidang kimia (laju pemisahan), bidang ekonomi (keuntungan marjinal) dan bidang fisika (kepadatan kawat). Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal UN aplikasi turunan beserta pembahasannya yaitu sebagai berikut:

1. Produksi x unit barang dalam perusahaan membutuhkan biaya setiap unit sebesar (2x² – 6x +12) ribu rupiah. Apabila setiap unit akan dijual sampai habis dengan harga Rp 30.000,00, maka perusahaan akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar?

Pembahasan.
Misalkan saja total biaya pada produksi x unit barang dinyatakan dalam bentuk f(x), dalam satuan ribu rupiah terdapat harga jual x unit barang yang dinyatakan dengan g(x), dan keuntungan karena penjualan x unit barang dinyatakan dengan h(x). Maka:
f(x) = x (2x² – 6x +12)
       = 2x³ – 6x² +12x
g(x) = 30x
h(x) = g(x) – f(x)
         = 30x – (2x³ – 6x² +12x)
         = 30x – 2x³ + 6x² -12x
         = -2x³ + 6x² + 18x

Kemudian mencari turunan pertama h'(x) agar nilainya maksimum, dimana nilainya harus 0. Sehingga:
 h(x) = -2x³ + 6x² + 18x
h'(x) = -6x² + 12x + 18
      0 = -6x² + 12x + 18

Langkah berikutnya kedua ruas dibagi dengan -6, maka:
0 = -6x² + 12x + 18
0 =  x² – 2x – 3
0 = (x – 3)(x + 1)

Dari penjabaran di atas dapat diperoleh nilai x = 3 atau x = -1. Jumlah barang di atas dinyatakan dalam bentuk x, namun tidak mungkin nilai x berupa pecahan atau negatif. Untuk itu pengambilan x yang benar ialah x = 3. Nilai x disubstitusikan ke h(x). Untuk itu pengerjaannya akan menjadi:
h(x) = -2x³ + 6x² + 18x
h(3) = -2(3)³ + 6(3)² + 18(3)
        = -54 + 54 + 54
        = 54
Jadi perusahaan akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp 54.000,00.

Baca juga : Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 Beserta Jawabannya

2. Proyek gedung sekolah akan diselesaikan pembangunannya dalam waktu x hari, dimana per hari proyek membutuhkan biaya Contoh Soal UN Aplikasi Turunan Beserta Pembahasannyaribu rupiah. Supaya proyek mengeluarkan biaya minimum, maka berapa hari waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek tersebut?

Pembahasan.
Untuk menyelesaikan contoh soal UN aplikasi turunan tersebut. Langkah pertama ialah membuat permisalan dalam satuan ribu rupiah terdapat biaya proyek selama x hari yang dinyatakan dalam bentuk f(x). Untuk itu nilainya akan menjadi:
f(x) = x(Contoh Soal UN Aplikasi Turunan Beserta Pembahasannya)
f(x) = 2x² – 400x + 20

Kemudian menentukan nilai x bersesuaian agar proyek memperoleh biaya minimum, dimana f'(x) = 0. Maka:
      f'(x) = 0
4x – 400 = 0
          4x = 400
            x = 100
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek dengan biaya minimum ialah 100 hari.

3. Dalam waktu x hari sebuah proyek pembangunan gedung bisa diselesaikan dengan biaya per hari proyek yang dihabiskan sebanyak (Contoh Soal UN Aplikasi Turunan Beserta Pembahasannya) ratus ribu rupiah. Berapa juta rupiah biaya proyek minimum yang dikeluarkan untuk pembangunan gedung?

Pembahasan.
Misalkan saja dalam satuan ratus ribu rupiah terdapat biaya proyek x hari yang dinyatakan dengan f(x). Maka:
f(x) = x (Contoh Soal UN Aplikasi Turunan Beserta Pembahasannya)
       = 2x² – 140x + 4000

Kemudian menentukan nilai x bersesuaian agar proyek memperoleh biaya minimum, dimana f'(x) = 0. Maka:
      f'(x) = 0
4x – 140 = 0
          4x = 140
            x = 35

Biaya proyek dapat berjumlah minimum jika penyelesaikan proyeknya berlangsung selama 35 hari. Untuk itu besarnya biaya yang dikeluarkan sebanyak:
f(35) = 2(35)² – 140(35) + 4000
         = 2450 – 4900 + 4000
         = 1550
Jadi biaya proyek minimum yang dikeluarkan untuk pembangunan gedung tersebut ialah 155 juta rupiah.

Baca juga : Contoh Soal Kesebangunan Segitiga dan Pembahasan

4. Penembakan peluru dilakukan ke atas. Apabila setelah t detik terdapat tinggi h meter yang memiliki rumus h(t) = 240t – 3t². Maka peluru dapat mencapai tinggi maksimum sejauh . . . meter.

Pembahasan.
Contoh soal UN aplikasi turunan di atas dapat diketahui dengan mencari turunan pertama pada fungsi h. Maka:
h(t) = 240t – 3t²
h'(t) = 240 – 6t

Ketika h'(t) = 0 akan memproleh nilai t maksimun. Untuk itu:
     h'(t) = 0
240 – 6t = 0
         -6t = -240
            t = 40

Ketika t = 40, peluru dapat mencapai ketinggian maksimun sejauh:
h(40) = 240(40) – 3(40)²
          = 9600 – 4800
          = 4800
Jadi peluru dapat mencapai tinggi maksimum sejauh 4800 meter.

5. Sebuah taman memiliki bentuk persegi panjang dengan lebar (4 – x) meter dan keliling (4x + 28). Tentukan panjang taman agar luasnya maksimun?

Pembahasan.
Untuk menentukan panjang taman dapat menggunakan lebar dan keliling tamannya. Maka:
           k = 2(p + l)
4x + 28 = 2(p + 4 – x)
2x + 14 = p + 4 – x
          p = 3x + 10

Luas persegi panjang dapat dinyatakan dalam fungsi variabel x menggunakan langkah langkah di bawah ini:
L(x) = p x l
         = (3x + 10)(4 – x)
         = 12x – 3x² + 40 – 10x
         = -3x² + 2x + 40

Ketika L'(x) = 0, maka akan memperoleh luas maksimum sebesar:
   L'(x) = 0
-6x + 2 = 0
       -6x = -2
          x = 1/3

Ketika x = 1/3, maka akan memperoleh nilai p seperti di bawah ini:
p = 3x + 10
    = 3(1/3) + 10
    = 10
Jadi taman tersebut memiliki panjang 10 meter.

Sekian beberapa contoh soal UN aplikasi turunan beserta pembahasan yang dapat saya bagikan. Aplikasi turunan pada umumnya dapat digunakan dalam bidang Matematika, Fisika, Ekonomi dan Kimia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *