Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi Trigonometri. Materi ini diajarkan ketika di bangku Sekolah Menengah Pertama kelas 10. Pengertian trigonometri adalah ilmu Matematika yang memiliki rumus berupa fungsi trigonometri dan memiliki hubungan dengan sudut sudut segitiga. Pada umumnya rumus dalam trigonometri serupa dengan rumus geometri Matematika. Dengan kata lain dalam geometri terdapat materi Trigonometri di dalamnya sehingga keduanya saling berkaitan. Biasanya contoh soal Trigonometri kelas 10 tersebut sering dijadikan sebagai bahan soal soal Ujian, baik Ujian Akhir Sekolah hingga Ujian Tengah Semester. 

Anda dapat mempelajari Trigonometri dengan mudah melalui pelajaran geometri ini, begitu pula sebaliknya. Menurut bahasa Yunani, istilah Trigonometri berasal dari kata “Trigonom” yang berarti tiga sudut dan “Metron” yang berarti mengukur. Dengan kata lain pengertian trigonometri ialah cabang ilmu Matematika tentang sudut yang berkaitan dengan panjang segitiga. Selain itu materi Trigonometri kelas 10 juga telah diajarkan ketika di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP). Bagaimana rumus trigonometri kelas 10 itu? Bagaimana contoh soal trigonometri kelas 10 itu?

Pada masa Hellenistik abad ke 3 SM terdapat Trigonometri yang bermunculan untuk membahas tentang astronomi. Konsep dasar materi Trigonometri kelas 10 Matematika ialah sisi sisi bersesuaikan pada dua bangun datar sebangun dan kesebangunan segitiga dengan persamaan perbandingan. Kemudian untuk materi Geometri memiliki konsep persamaan besar sudut diantara dua buah segitiga. Untuk itu segitiga segitiga tersebut sudah pasti sebangun. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus Trigonometri kelas 10 beserta contoh soal trigonometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Dalam materi geometri terdapat konsep perbandingan trigonometri dasar dalam sudut lancip. Konsep ini kemudian berkembang menjadi sudut sudut kurang dari nol derajat maupun sudut lebih dari 90 derajat atau sudut non lancip. Dalam materi Trigonometri kelas 10 terdapat konsep dasar yang berkaitan dengan pembahasan tabel sin cos tan. Untuk itu pembahasan ini sangat penting untuk dipelajari para siswa. 

Baca juga : Cara Menghitung Besar Sudut Bangun Datar dan Contoh Soalnya

Rumus trigonometri kelas 10 dan contoh soal trigonometri kelas 10 sering digunakan sebagai materi Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Selain itu adapula beberapa fungsi trigonometri yaitu sinus, cosinus dan tangen. Sinus ialah perbandingan pada sisi sisi segitiga yang salah satu sudutnya 90° atau termasuk dalam segitiga siku siku dengan sudut didepan sisi miringnya. Kemudian cosinus ialah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi lainnya yang berada di sudut. Adapula tangen ialah sebuah perbandingan sisi segitiga yang berada disudut dengan sisi depan segitiga. 

Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian Trigonometri ialah ilmu Matematika yang membahas hubungan antara sudut dan sisi sisi segitiga serta relasi yang terbentuk dari fungsi dasarnya. Trigonometri selalu dikaitkan dengan fungsi sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), sec (secan), cotan (cotangen) dan cosec (cosecan). Fungsi dasar Trigonometri tersebut digunakan untuk mencari pembentukan sudut pada dua buah segitiga dan sisi sisi pada segitiga. Sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai perbandingan nilai sudut trigonometri tersebut, anda harus memahami terlebih dahulu mengenai relasi sudut. Adapun rumus materi trigonometri kelas 10 dalam mengukur sudut yaitu sebagai berikut:

Ukuran Sudut dalam Derajat

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Kemudian sudut juga dapat diartikan dalam arti radian. Maksudnya adalah perputaran jari jari pada lingkaran nantinya akan menghasilkan besar sudut. Untuk itu adapula hubungan ukuran radian dan ukuran derajat dalam materi trigonometri kelas 10. Rumus rumus ini nantinya akan menjadi dasar rumus trigonometri kelas 10 dalam menyelesaikan contoh soal trigonometri yang tersedia. Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Contoh Soal SPLDV Pecahan Beserta Jawabannya Lengkap

Hubungan Ukuran Radian dengan Ukuran Sudut

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Dalam pemetaan dan pengukuran titik titik dengan kerangka detail terdapat peran penting dari adanya pengukuran sudut. Antara satu dengan lainnya menggunakan besaran sudut yang berbeda beda. Untuk itu dalam pemetaan dan pengukuran terdapat sistem besaran yang berupa sistem besaran sudut radian, seksagesimal dan sentisimal. Sudut dapat diukur besarnya menggunakan konsep dasar seperti pembagian lingkaran menjadi empat kategori. Lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian ini disebut dengan kuadran seperti kuadran IV, kuadran I, kuadran III dan kuadran II.

Perbandingan Trigonometri

Materi Trigonometri kelas 10 yang pertama akan saya bahas ialah tentang perbandingan trigonometri. Rumus perbandingan trigonometri tersebut berlaku untuk segitiga siku siku. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini: 

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Dari gambar di atas terdapat konsep rumus umum a² = b² + c². Selain itu adapula rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku yaitu sebagai berikut:

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Sudut Sudut Istimewa

Setelah membahas tentang rumus trigonometri kelas 10 di atas. Kemudian saya akan membagikan beberapa sudut istimewa dalam nilai perbandingan trigonometri. Adapun tabel sudut istimewa dalam perbandingan trigonometri yaitu sebagai berikut:

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Baca juga : Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasannya

Sudut Relasi Trigonometri

Rumus Trigonometri kelas 10 selanjutnya yang akan saya bahas berkaitan dengan sudut relasi trigonometri. Perbandingan relasi dan sudut trigonometri ialah dasar trigonometri yang diperluas menjadi sudut lancip (0 – 90º) dan sudut kuadran I dari beberapa segitiga siku siku yang sebangun. Adapun gambar pembagian sudut dalam trigonometri yaitu sebagai berikut:

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh SoalDalam gambar di atas terdapat sudut di kuadran II yang berasal pada masing masing α lancip sehingga besar sudutnya 90° + α dan 180° − α. Di bawah ini terdapat beberapa rumus relasi sudut trigonometri yaitu sebagai berikut:

α > 360º
(n.360º + α)
sin (n.360º + α) = sin α
cos (n.360º + α) = cos α
tan (n.360º + α) = tan α
cosec (n.360º + α) = sec α
sec (n.360º + α) = cosec α
cotan (n.360º + α) = tan α

Contoh Soal Trigonometri

Setelah membahas tentang materi trigonometri kelas 10 di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait rumus trigonometri kelas 10 tersebut. Berikut contoh soal trigonometri yaitu sebagai berikut:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Rumus Trigonometri Kelas 10 Beserta Contoh Soal

Tentukan :
a) panjang AC
b) sin θ
c) cos θ
d) tan θ
e) cosec θ
f) sec θ
d) cotan θ

Jawab:
a) panjang AC dapat diketahui menggunakan konsep teorema phytagoras seperti di bawah ini:
     AC² = BC² + BA² 
     AC² = 6² + 8²
     AC² = 100
      AC = √100 = 10 cm
b) sin θ = BC/AC = 6/10
c) cos θ = AB/AC = 8/10
d) tan θ = BC/AB = 6/8
e) cosec θ = 1/sin θ = 10/6
f) sec θ = 1/cos θ = 10/8
d) cotan θ = 1/tan θ = 8/6

Sekian penjelasan mengenai rumus Trigonometri kelas 10 beserta contoh soal trigonometri. Trigonometri ialah cabang ilmu Matematika tentang sudut yang berkaitan dengan panjang segitiga. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi trigonometri kelas 10 di atas.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *