Materi Perkalian Bentuk Akar Beserta Contoh Soalnya Terlengkap – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi bentuk akar. Contoh soal akar Matematika dapat terselesaikan lewat cara mengerjakan seperti operasi perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Pengertian akar dalam Matematika adalah suatu bilangan yang termasuk dalam bilangan rasional maupun irasional.
Apa yang dimaksud bilangan irasional itu? Bilangan irasional merupakan hasil bilangan dari proses pembagian yang tidak ada habisnya. Kemudian adapula pengertian bilangan rasional yaitu bilangan yang bersi bilangan prima, cacah, maupun jenis bilangan Matematika lainnya.
Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian bentuk akar itu? Sebenarnya contoh soal perkalian akar ini dapat dilakukan dengan mudah, karena dalam materi tersebut biasanya terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan. Disisi lain materi ini juga sering di digunakan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian sekolah ataupun ujian Nasional.
Materi Perkalian Bentuk Akar Beserta Contoh Soalnya Terlengkap
Materi perkalian bentuk akar sering dikaitkan dengan perpangkatan bilangan. Pernyataan bentuk akar sendiri menggunakan bilangan irasional, namun berbeda dengan bilangan pecahan a/b, b bilangan bulat a (b ≠ 0) dan bilangan a. Biasanya sebuah bilangan dapat dikatakan memiliki akar apabila memiliki tanda akar (√) itu sendiri. Misalnya √2, √5, √11, dan lain lain.
Namun untuk bilangan √9 tidak dapat dikatakan sebagai bentuk akar. Hal ini disebabkan nilai dari √9 dapat ditentukan yakni 3, dimana 3 termasuk dalam jenis bilangan rasional. Materi akar dasar tersebut dijadikan sebagai bahan untuk memahami perkalian akar dalam Matematika. Contoh soal perkalian bentuk akar tersebut dapat diselesaikan dengan mudah.
Syaratnya, kalian harus menghafal rumus perkalian bentuk akar dan mampu memasukan setiap nilainya. Selain rumus hitung, aspek ketelitian pun juga perlu diperhatikan. karena tak sedikit yang salah menjawab contoh soal perkalian bentuk akar hanya karena kurang teliti.
Rumus Perkalian Bentuk Akar
Akar memiliki simbol berupa (√) yang pertama kali ditemukan oleh Matematikawan dari Jerman bernama Christoff Rudoff. Simbol akar tersebut dipilih karena memiliki persamaan dengan kata radix, dimana letak persamaannya ada di huruf “r”.
Penjelasan ini telah tercantum dalam buku Christoff Rudoff dengan judul Die Coss. Makna kara radix menurut bahasa Latin ialah akar pangkat dua. Rumus perkalian bentuk akar sendiri sangatlah sederhana. Kalian hanya perlu mnghafalkan beberapa sifatnya untuk mengerjakan latihan soal.
Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi perkalian bentuk akar beserta contoh soal perkalian akar terlengkap.
Sifat Sifat Perkalian Bentuk Akar
Bentuk akar pada umumnya dapat dinamakan dengan bilangan berpangkat. Bentuk akar juga dapat disebut dengan pembagian akar pangkat dua. Sebelum menjelaskan tentang materi perkalian akar dan contoh soal perkalian bentuk akar. Saya akan membahas sedikit mengenai materi bentuk akar tersebut. Akar pada umumnya memiliki beberapa sifat didalamnya. Sifat sifat bentuk akar tersebut dijadikan sebagai pedoman pengerjaan soal soal yang tersedia. Di bawah ini terdapat beberapa sifat akar yaitu meliputi:
Sifat sifat akar di atas termasuk dalam materi perkalian bentuk akar Matematika. Biasanya contoh soal perkalian bentuk akar juga dapat didasarkan pada sifat sifat tersebut. Misalnya saja sifat bentuk akar 
, dimana a dan b termasuk dalam bilangan rasional yang positif. Sifat penyederhanaan bentuk akar ini pada umumnya berlawanan dengan materi perkalian akar yaitu 
.
Baca juga : Hubungan Antar Garis Kelas 4 SD Semester 2 dan Contoh Soalnya Terlengkap
Contoh Soal Perkalian Bentuk Akar
Perkalian akar pada umumnya dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan sifat sifat perkalian bentuk akar di atas. Agar anda lebih memahami cara menyelesaikan perkalian pada bentuk akar tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian akar tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Contoh Soal Sederhana
Sederhanakan bentuk akar berikut ini:
1. √2 x √5
2. √3 x √7
3. √7 x √11
4. √11 x √15
Jawab.
1. √2 x √5 = √(2 x 5) = √10
2. √3 x √7 = √(3 x 7) = √21
3. √7 x √11 = √(7 x 11) = √77
4. √11 x √15 = √(11 x 15) = √165
Secara sederhana perkalian akar dapat ditunjukkan pada contoh perkalian bentuk akar di atas. Namun bagaimana jika perkalian akarnya berbentuk a√b x c√d? Dalam materi perkalian bentuk akar a√b x c√d tersebut menggunakan sifat berupa 
. Agar anda lebih paham mengenai sifat perkalian akar tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal perkalian akar terkait sifat tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Latihan Soal Perkalian bentuk Akar
Sederhanakan bentuk akar berikut ini:
1. 2√2 x 4√3
2. 3√5 x 5√7
3. 2√3 x 7√2
4. 5√11 x 3√15
Baca juga : Materi Limit Fungsi Aljabar Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Jawab.
1. 2√2 x 4√3 = (2 x 4) √(2 x 3) = 8√6
2. 3√5 x 5√7 = (3 x 5) √(5 x 7) = 15√35
3. 2√3 x 7√2 = (2 x 7) √(3 x 2) = 14√6
4. 5√11 x 3√15 = (5 x 3) √(11 x 15) = 15√165
Sifat perkalian a√b x c√d ditunjukkan pada contoh soal perkalian bentuk akar di atas. Namun bagaimana jika perkalian akarnya berbentuk (√a + √b)(√c + √d)? Dalam materi perkalian akar (√a + √b)(√c + √d) tersebut menggunakan sifat yang hampir sama dengan perkalian aljabar pada suku dua seperti (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd. Karena sifatnya hampir sama, maka cara menyelesaikan bentuk akar (√a + √b)(√c + √d) juga hampir sama. Bentuk akar (√a + √b)(√c + √d) ini menggunakan sifat berupa
. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh perkalian akar di bawah ini:
Contoh Soal Perkalian Bentuk Akar dan Jawabannya
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini:
1. (√3 + √2)(√3 + √2)
2. (√3 + √5)(√3 + √11)
3. (√5 + √3)(√5 – √3)
4. (√3 – √7)(√3 – √7)
5. (√2 – √7)(√2 + √7)
Jawab.
1. (√3 + √2)(√3 + √2)
= √(3 × 3) + √(3 × 2) + √(2 × 3) + √(2 × 2)
= √9 + √6 + √6 + √4
= 3 + 2√6 + 2
= 5 + 2√6
2. (√3 + √5)(√3 + √11)
= √(3 × 3) + √(3 × 11) + √(5 × 3) + √(5 × 11)
= √9 + √33 + √15 + √55
= 3 + √33 + √15 + √55
3. (√5 + √3)(√5 – √3)
= √(5 × 5) – √(5 × 3) + √(3 × 5) – √(3 × 3)
= √25 – √15 + √15 – √9
= 5 – √15 + √15 – 3
= 2
4. (√3 – √7)(√3 – √7)
= √(3 × 3) – √(3 × 7) – √(7 × 3) + √(7 × 7)
= √9 – √21 – √21 + √49
= 3 – √21 – √21 – 7
= -4 – 2√21
5. (√2 – √7)(√2 + √7)
= √(2 × 2) + √(2 × 7) – √(7 × 2) – √(7 × 7)
= √4 + √14 – √14 – √49
= 2 – 7
= -5
Materi perkalian bentuk akar di atas merupakan beberapa sifat umum yang digunakan untuk menyelesaikan soal soal perkalian akar yang tersedia. Agar anda lebih memahami mengenai perkalian akar tersebut, maka dapat anda kerjakan soal soal latihan di bawah ini:
Latihan Soal
Sederhanakan bentuk akar berikut ini:
1. √2 x √15
2. 2√5 x √13
3. √11 x √17
4. (5√7 + 5√3)(3√2 + 3√6)
5. (3√2 – 5√3)(3√2 + 5√3)
6. (2√2 – 4√3)(2√2 + 4√3)
Demikianlah penjelasan mengenai materi perkalian bentuk akar beserta contoh soal perkalian akar terlengkap. Pengertian akar dalam Matematika ialah suatu bilangan yang termasuk dalam bilangan rasional maupun irasional. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi perkalian akar di atas.
