Rumus Perkalian Matriks dan Perkalian Skalar Matriks Lengkap – Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai perkalian matriks. Perkalian ini mencakup beberapa hal yang dibahas seperti perkalian matriks dengan matriks, perkalian matriks beda ordo, perkalian matriks 2×2, perkalian matriks 2×3, perkalian matriks 3×3, dan perkalian matriks 2×2 dengan 2×3. Matriks sendiri dapat diartikan sebagai susunan sekumpulan bilangan yang berupa kolom dan baris. Bilangan yang dikumpulkan tersebut diapit dengan tanda kurung atau kurung kotak. Matriks berguna untuk menyampaikan data menjadi lebih sederhana.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa matriks merupakan salah satu materi Matematika yang mudah untuk dipelajari. Matriks ini juga memiliki beberapa operasi hitung didalamnya seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian dan pembagian. Lantas bagaimana cara melakukan operasi hitung matriks itu?
Disisi lain matriks berguna untuk memudahkan tahap berikutnya dalam pengolahan. Bagaimana rumus perkalian matriks itu? Bagaimana rumus perkalian skalar matriks? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian matriks? Matriks sendiri dapat dibagi menjadi beberapa jenis berdasarkan rumusnya yaitu rumus matriks kolom, matriks diagonal, matriks skalar, matriks identitas, perkalian matriks beda ordo, perkalian matriks 2×2, matriks nol, matriks segitiga bawah dan matriks persegi. Berbagai jenis rumus matriks ini memang kegunaannya berbeda beda, namun secara konsep hampir sama.
Rumus Perkalian Matriks dan Perkalian Skalar Matriks Lengkap
Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian matriks ialah penyusunan bilangan yang dikumpulkan secara baris, kolom atau dua duanya kemudian diapit dengan tanda kurung. Matriks memiliki elemen elemen berupa bilangan tertentu yang dibentuk menjadi sebuah matriks. Materi matriks ini dapat dioperasikan dengan beberapa metode seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun biasanya operasi perkalian matriks beda ordo sering digunakan sebagai bahan soal soal ujian. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus perkalian matriks dan rumus perkalian skalar matriks.
Perkalian matriks dengan matriks ialah sebuah operasi biner dari dua matriks yang menghasilkan matriks baru di medan dan entri tertentu sehingga terdapat dalam semigelanggang dan gelanggang secara umum. Sebelum menjelaskan tentang perkalian matriks 2×2, perkalian matriks 2×3, perkalian matriks 3×3, dan perkalian matriks 2×2 dengan 2×3 tersebut. Saya akan membahas tentang sifat sifat perkalian matriks terlebih dahulu. Perkalian dalam matriks memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:
- Dalam penjumlahan terdapat sifat komutatif yaitu A + B = B + A.
- Dalam penjumlahan terdapat sifat assosiatif yaitu (A + B) + C = A + (B + C).
- Dalam matriks nol bersifat A + 0 = A.
- Dalam lawan matriks bersifat A + (-A) = 0.
- Dalam perkalian terdapat sifat assosiatif yaitu (AB) C = A (BC).
- Dalam distribusi kiri bersifat A(B + C) = AB + AC.
- Dalam distribusi kanan bersifat (A + B) C = AC + BC.
- Dalam perkalian dengan konstanta, dimana kostanta real = k bersifat k(AB) = (kA) B = A (kB).
- Dalam perkalian matriks dengan matriks satuan bersifat AI = IA = A.
Sebelum menjelaskan tentang rumus perkalian matriks dan rumus perkalian matriks. Saya akan menjelaskan sedikit mengenai materi perkalian matriks itu sendiri. Seperti yang telah kita ketahui bahwa perkalian dalam matriks dapat berupa perkalian matriks 2×2, perkalian matriks 2×3, perkalian matriks 3×3, perkalian matriks 2×2 dengan 2×3, perkalian matriks beda ordo, dan materi perkalian matriks dengan matriks lainnya. Pengertian perkalian dalam matriks ialah hasil nilai matriks yang berasal dari perkalian setiap baris dengan kolom, dimana barisnya memiliki jumlah yang sama. Untuk itu akan terjadi perkalian antara elemen anggota matriks yang satu dengan elemen anggota matriks lainnya.
Baca juga : Kumpulan Soal Logaritma Beserta Jawabannya Lengkap
Nilai matriks tersebut akan diketahui menggunakan pemberlakuan aturan perkalian bilangan matriks yang tersedia. Selain itu nilai matriks juga dapat ditentukan dengan memperhatikan jumlah baris dan kolomnya. Pada umumnya rumus matriks Matematika tersebut merupakan operasi dasar matriks yang diturunkan. Untuk itu rumus Matematika matriks dapat mencakup rumus perkalian skalar, perkalian, penjumlahan dan pengurangan.
Rumus Perkalian Matriks
Perkalian matriks dengan matriks ini memiliki rumus yang tidak sama dengan metode penyelesaian operasi pengurangan dan penjumlahan matriks. Rumus dalam perkalian matriks beda ordo tersebut menggunakan aplikasi metode pemasangan baris matriks pertama yang tersedia dengan kolom matriks keduanya. Hal ini berlaku untuk perkalian matriks 2×2, perkalian matriks 2×3, perkalian matriks 3×3 maupun perkalian matriks 2×2 dengan 2×3.
Meski begitu perkalian matriks dapat dilakukan jika nilai jumlah kolom pertama pada matriks yang satu sama dengan jumlah baris pada matriks lainnya. Untuk itu nantinya jumlah baris hasil perkalian tadi akan sama dengan jumlah baris pada matriks pertamanya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak rumus perkalian matriks di bawah ini.
Rumus Perkalian Skalar Matriks
Setelah menjelaskan tentang materi perkalian matriks dengan matriks tersebut. Selanjutnya saya akan membahas tentang rumus dalam perkalian skalar matriks. Perkalian skalar ini menggunakan metode konstanta untuk dilakukan sehingga perkalian nilai matriks ini mengalikan skalar dengan masing masing komponen atau elemen nilai matriksnya. Contohnya skalar k dikalikan dengan nilai matriks A, maka k akan dikalikan dengan komponen atau elemen matriks A. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan rumus perkalian skalar matriks di bawah ini:
Baca juga : Cara Menentukan Gradien Garis Beserta Rumus dan Contohnya
Contoh Soal Perkalian Matriks
Setelah menjelaskan tentang rumus perkalian matriks dan rumus perkalian skalar matriks di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal perkalian matriks beserta pembahasannya. Adapun contoh soal perkalian bilangan matriks yaitu sebagai berikut:
1. Tentukan hasil perkalian matriks 
dan 
tersebut?
Jawab.
Contoh soal matriks di atas merupakan perkalian matriks 2×2. Perkalian ordo 2×2 ini juga menghasilkan matriks baru dengan ordo 2×2 juga. Perkalian ini lebih sederhana dibandingkan perkalian matriks beda ordo seperti perkalian matriks 2×2 dengan 2×3. Mengapa demikian? Karena susunan setiap anggota matriksnya memiliki 4 anggota dan berukuran 2×2 saja. Untuk itu pelaksanaan perkalian matriks dengan matriks tersebut dapat diselesaikan dengan mudah.
2. Tentukan perkalian matriks 3×3 ini, dimana 
dan 
?
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat menggunakan rumus perkalian matriks pada umumnya. Maka dari itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
Contoh soal perkalian matriks di atas merupakan bentuk perkalian matriks 3×3. Soal tersebut lebih rumit dibandingkan perkalian matriks dengan matriks yang ordonya 2×2 di atas. Hal ini dikarenakan jumlah anggota dan ukuran matriks ordo 3×3 memang lebih banyak. Matriks ordo 3×3 memiliki jumlah anggota 9 sehingga dapat disebut sebagai matriks persegi, dimana didalamnya terdapat 3 kolom dan 3 baris. Meskipun berbeda ukuran dan jumlahnya, namun matriks ordo 3×3 memiliki cara pengerjaan yang sama dengan ordo 2×2.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus perkalian matriks dan rumus perkalian skalar matriks. Konsep materi perkalian matriks ini pada umumnya hampir sama, baik perkalian matriks 2×2, perkalian matriks 2×3, perkalian matriks 3×3, maupun perkalian matriks 2×2 dengan 2×3 atau perkalian matriks beda ordo. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
