Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan

Diposting pada

Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan – Mampu menghafal rumus deret dan barisan artimatika menjadi salah satu tujuan pembalajaran di jenjang SMA. Dalam ilmu Matematika pasti sering muncul persoalan mengenai sebuah barisan yang akan dicari suku ke n, banyaknya suku yang dicari, nilai suku pertama yang dicari dan beda antar suku yang dicari. Contoh soal semacam itu secara langsung berhubungan dengan apa yang dimaksud baris dan deret aritmatika.

Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan
Rumus Aritmatika

Dalam kontekstualisasinya, kita bisa menjumpai kumpulan soal barisan dan deret aritmatika di beberapa kesempatan. Misalnya ujian sekolah, asesmen akhir, atau sekedar ulangan harian yang diselenggarakan oleh guru. Tingkat kesulitanya pun juga beragam dan biasanya menyesuaikan kemampuan dari siswa itu sendiri. Tapi satu hal yang perlu kita kuasai yakni rumus barisan dan deret aritmatika agar tidak kesulitan saat mengerjakan latihan soalnya.

Dari segi konsep barisan dan deret secara umum memang berbeda. Letak perbedaan diantara keduanya dapat kita nilai dari berbagai aspek, salah satunya yakni dari pengertiannya. Kita tahu bahwa contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika memiliki rumus tertentu. Nah, rumus inilah yang akan coba saya ajarkan sembari memberi latihan soal secara langsung. Sebab tak ada metode yang lebih baik selaing learning by doing.

Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan

Pengertian barisan adalah sebuah bilangan yang tersusun hingga berbentuk urutan tertentu. Dalam barisan terdapat masing masing bilangan yang berupa suku dari barisan itu sendiri. Adapun contoh barisan Matematika yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, dimana suku pertama diwakili dengan bilangan 1, suku kedua diwakili dengan bilangan 2 dan seterusnya. Barisan juga dapat diartikan sebagai suatu bilangan yang dikumpulkan hingga membentuk pola tertentu. Dalam barisan ini terdapat suku yaitu bilangan bilangan yang menciptakan sebuah barisan. Suku suku tersebut dapat digunakan untuk menyatakan suku pertama, suku kedua dan seterusnya.

Lalu pengertian deret yaitu suku suku pada sebuah barisan yang dijumlahkan. Untuk itu deret dalam sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk U1 + U2 + U3 + … + Un. Misalnya 1 + 3 + 5 + 7 + … + Un. Lalu apa yang dimaksud barisan aritmatika itu? Pengertian barisan aritmatika ialah barisan yang mempunyai nilai selisih tetap pada suku suku berurutan. Dua suku yang berurutan ini memiliki selisih bernama nilai beda. Lambang dari nilai beda ini dapat berupa huruf b. Suku satu dengan suku selanjutnya yang berbeda urutan pada barisan aritmatika tersebut bernama konstan. Maka dari itu nilainya dapat ditambahkan setiap waktu dengan besar yang sama.

Baca juga : Cara Mencari Jarak, Kecepatan dan Selisih Waktu Mudah Terlengkap

Dalam artikel singkat kali ini saya akan coba memberikan beberapa latihan deret dan barisan aritmatika sebagai bahan latihan. Setidaknya, ada 5 contoh soal yang harus kalian selesaikan dengan tingkat kesulitan berbeda. Oleh karenanya pastikan benar-benar menghafal rumus aritmatika agar tidak kesulitan.

Di bawah ini terdapat kumpulan soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasan. Berikut contohnya yaitu:

1. Suatu barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Apabila suku pertamanya 3 dan suku terakhirnya berupa 19. Maka tentukan nilai suku tengahnya?

Pembahasan.
Contoh soal barisan aritmatika ini dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
a = 3
Un = 19

Maka,
Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta PembahasanJadi nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut ialah 11.

2. Suatu barisan aritmatika memiliki suku sebanyak sembilan buah. Apabila nilai beda dan suku pertamanya ialah 3. Maka hitunglah suku tengahnya?

Pembahasan.
a= 3
b = 3
n = 9

Maka nilai tengahnya yaitu:
Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta PembahasanJadi suku tengah barisan aritmatika tersebut ialah 15.

Baca juga : Contoh Soal Sudut Berpelurus Beserta Pembahasannya

3. Sebuah barisan aritmatika memiliki urutan suku seperti 1, 3, 5, 7, 9, . . ., Un. Hitunglah rumus suku ke n pada barisan aritmatika tersebut?

Pembahasan.
Kumpulan soal barisan dan deret aritmatika ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah seperti berikut:
a = 1
b = 2

Setelah itu rumus barisan aritmatika nya dapat dicari menggunakan rumus pada umumnya seperti berikut:
Un = a + (n – 1)b
Un = 1 + (n -1)2
      = 1 + 2n – 2
      = 2n – 1
Jadi rumus suku ke n pada barisan aritmatika tersebut ialah 2n – 1.

4. Diketahui U2 + U4 =10 dan U3 + U5 = 14. Tentukan nilai dari suku ke 8 pada barisan tersebut?

Pembahasan.
Contoh soal barisan aritmatika ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah seperti berikut:

Penjumlahan antara suku ke 2 dan suku ke 4, maka:
               U2 + U4 = 10
(a + b) + (a + 3b) = 10
                2a + 4b = 10
                  a + 2b = 5 …………… (persamaan 1)

Adapula penjumlahan antara suku ke 3 dengan suku ke 5 yaitu:
                 U3 + U5 = 14
(a + 2b) + (a + 4b) = 14
                  2a + 6b = 14
                    a + 3b = 7 …………… (persamaan 2)

Selanjutnya persamaan 1 disubstitusikan menuju persamaan 2, sehingga nilainya menjadi:
a + 2b = 5
        a = 5 – 2b
Maka,
        a + 3b = 7
5 – 2b + 3b = 7
           5 + b = 7
                 b = 2

b = 2 → a = 5 – 2b = 5 – 2(2) = 5 – 4 = 1
Setelah nilai a dan b dalam kumpulan soal barisan dan deret aritmatika di atas telah ditemukan, kemudian mencari nilai suku ke 8 dengan rumus barisan aritmatika seperti berikut:
U8 = a + 7b
      = 1 + 7(2)
      = 1 + 14
      = 15
Jadi nilai suku ke 8 dari barisan tersebut ialah 15.

5. Suku ke 2 pada barisan aritmatika dapat berupa 7 dan suku ke 5 nya ialah 13. Tentukan jumlah 10 suku pertama pada barisan tersebut?

Pembahasan.
Contoh soal deret aritmatika tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah di bawah ini:
Suku ke 2
    U2 = 7
a + b = 7
       a = 7 – b …………………..(persamaan 1)

Suku ke 5
      U5 = 13
a + 4b = 13 …………………..(persamaan 2)

Langkah berikutnya yaitu persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2. Maka hasilnya:
      a + 4b = 14
7 – b + 4b = 13
            3b = 6
              b = 2

b = 2 → a = 7 – b = 7 – 2 = 5
Setelah nilai a dan b ditemukan, kemudian kita tinggal mencari jumlah nilai 10 suku pertama pada barisan tersebut menggunakan rumus deret aritmatika seperti berikut:
  Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (a + U10)
S10 = 5 (a + a + 9b)
S10 = 5 (5 + 5 + 9.2)
S10 = 140
Jadi jumlah 10 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut ialah 140.

Demikianlah kumpulan soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasan yang dapat saya bagikan. Contoh soal barisan dan deret aritmatika tersebut dapat anda selesaikan dengan rumus yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.