Rumus Hitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Rumus Hitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal – Materi akar pangkat 3 merupakan salah satu pembahasan dalam pelajaran Matematika. Materi ini termasuk dalam pembahasan akar Matematika. Seperti halnya akar pangkat dua, akar pangkat tiga juga memiliki cara tersendiri untuk menentukan nilai akarnya. Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal akar pangkat 3 itu? Dalam akar pangkat tiga tersebut terdapat bilangan yang berhubungan erat dengan bilangan pada pangkat tiga. Pangkat dan akar ini memiliki hubungan yang membentuk ikatan baru berupa hubungan berkebalikan. Apakah yang dimaksud bilangan pangkat tiga itu? Apa yang dimaksud bilangan akar pangkat tiga?

Apakah anda tahu bagaimana cara menghitung akar pangkat 3 itu? Untuk menyelesaikan contoh soal akar pangkat 3 tentunya dapat menggunakan beberapa metode yang digunakan. Sebelum memahami tentang cara mencari akar pangkat tiga, anda harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian akar pangkat 3 maupun pengertian pangkat 3. Pengertian akar pangkat tiga ialah bilangan yang berkebalikan dengan bilangan pangkat tiga. Akar pangkat tiga dihasilkan dari suatu bilangan yang nilainya dipangkatkan tiga. Adapun contoh pangkat tiga yaitu 7³ = 343, maka akar pangkat tiga dari 343 ialah 7.

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal
Menghitung Akar Pangkat 3

Cara mencari akar pangkat 3 untuk bilangan yang bernilai kecil pada umumnya memang lebih mudah dilakukan dibandingkan bilangan yang bernilai besar. Hal ini dikarenakan masyarakat lebih familiar dengan nilai bilangan pada akar pangkat tiga yang lebih kecil. Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam cara mencari akar pangkat tiga dengan nilai yang besar menggunakan metode metode cukup rumit. Hal ini dikarenakan nilai dalam bilangannya tidak terlalu familiar dan lebih rumit juga cara pengerjaannya. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menghitung akar pangkat 3 beserta contoh soal akar pangkat 3.

Rumus Hitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Apakah anda tahu akar pangkat tiga dari 64 itu? Nilai akar ini tentunya dapat dijawab dengan mudah yaitu 4. Akar pangkat 3 dari 64 adalah 4, karena nilai 4³ = 64. Lalu bagaimana jika anda harus menentukan akar pangkat tiga dari 17.576? Berapakah jawaban dari akar pangkat tiga itu? Untuk menentukan akar pangkat tiga dari 17.576 tentunya lebih sulit dilakukan karena bilangannya tidak terlalu familiar. Lantas bagaimana cara mencari akar pangkat tiga itu?

Baca juga : Rumus Cara Mengubah Desimal Menjadi Pecahan Lengkap

Sebelum memahami tentang cara menghitung akar pangkat 3 tersebut, anda harus memahami terlebih dahulu mengenai pengertian akar pangkat tiga maupun pengertian pangkat tiga terlebih dahulu. Setelah itu anda baru mengetahui cara menyelesaikan contoh soal akar pangkat 3 yang tersedia. Berikut penjelasan selengkapnya:

Pangkat Tiga
Pengertian pangkat tiga ialah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak tiga kali. Contohnya 3³ = 3 x 3 x 3 = 27, dari contoh ini dapat dilihat bahwa pangkat tiga dari 3 apabila dijabarkan akan menjadi 3 x 3 x 3 sehingga nilainya menjadi 27. Hal ini juga berlaku untuk jenis bilangan lainnya. Dari contoh tersebut tentunya kita tahu bahwa untuk menentukan nilai pangkat tiga sebuah bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan bilangan tersebut sebanyak tiga kali. 

Akar Pangkat Tiga
Pengertian akar pangkat 3 ialah kebalikan atau invers dari pangkat tiga. Akar pangkat tiga dari sebuah bilangan x akan memiliki nilai berupa y. Hal ini dikarenakan terdapat pemberlakukan rumus x = y³, dimana x dan y ialah bilangan real. Persamaan x = y³ menghasilkan persamaan lain berupa ³√x = y. Jadi akar pangkat tiga dari x ialah y. Akar pangkat tiga dalam Bahasa Inggris dapat dinamakan dengan “Cubit Root”.

Cara Menghitung Akar Pangkat 3

Setelah menjelaskan tentang pengertian pangkat 3 dan pengertian akar pangkat 3. Selanjutnya saya akan membahas tentang cara mencari akar pangkat 3. Cara menghitung akar pangkat tiga pada umumnya dapat dilakukan dengan beberapa metode. Salah satunya ialah metode ekstraksi atau Longhand Method menurut pendapat Profesor dari University of Denver bernama J.B.Calvert. Akar pangkat tiga dapat diketahui nilainya menggunakan metode ini. Metode tersebut menggunakan konsep pemisahan satuan pada bilangan ke 3 digitnya. Berikut langkah langkah yang dapat diterapkan menggunakan metode ekstraksi yaitu:

Baca juga : Materi Bilangan Berpangkat Pecahan (Pengertian, Rumus dan Contoh Soal)

Memahami Konsep Pangkat 3
Cara menghitung akar pangkat tiga yang pertama ialah memahami konsep pangkat tiga terlebih dahulu. Dengan memahami pangkat tiga ini diharapkan anda dapat mengerjakan contoh soal akar pangkat 3 dengan mudah. Adapun beberapa nilai pangkat tiga yang sering muncul yaitu sebagai berikut:

  • Nilai 1³ = 1 × 1 × 1 = 1, maka nilai dari ³√1 = 1
  • Nilai 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, maka nilai dari ³√8 = 2
  • Nilai 3³ = 3 × 3 × 3 = 27, maka nilai dari ³√27 = 3
  • Nilai 4³ = 4 × 4 × 4 = 64, maka nilai dari ³√64 = 4
  • Nilai 5³ = 5 × 5 × 5 = 125, maka nilai dari ³√125 = 5
  • Nilai 6³ = 6 × 6 × 6 = 216, maka nilai dari ³√216 = 6
  • Nilai 7³ = 7 × 7 × 7 = 343, maka nilai dari ³√343 = 7
  • Nilai 8³ = 8 × 8 × 8 = 512, maka nilai dari ³√512 = 8
  • Nilai 9³ = 9 × 9 × 9 = 729, maka nilai dari ³√729 = 9
  • Nilai 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000, maka nilai dari ³√1000 = 10

Mengekstrak Bilangan
Langkah selanjutnya dalam rumus hitung akar pangkat 3 ialah melakukan ekstraksi pada sebuah bilangan. Ekstrak bilangan dapat dilakukan dengan satuan yang memiliki 3 digit seperti di bawah ini:

1
11
111
1 111
11 111
111 111
1 111 111
11 111 111
111 111 111, 100
dan selanjutnya

Mencari Akar Pangkat Tiga Ekstraksi Pertama dan Selanjutnya
Rumus hitung akar pangkat tiga selanjutnya ialah melakukan pencarian akar pangkat 3 pada ekstraksi pertama dan selanjutnya. Untuk penentuan ekstraksi selanjutnya dapat dilakukan dengan cara seperti di bawah ini:

  • Melakukan proses pengurangan
  • Nilai ekstraksi selanjutnya diturunkan
  • Pasangan persamaan Newton dicari dengan metode seperti di bawah:
    Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Keterangan:
a = Akar ekstraksi
b = Pasangan bilangan yang akan ditentukan
c = Hasil dari proses pengurangan

Baca juga : Cara Menghafal Sin, Cos, Tan Pada Sudut Istimewa Lengkap

Contoh Soal Akar Pangkat 3

Setelah mengetahui cara menghitung akar pangkat 3 di atas, kemudian saya akan membagikan contoh soal akar pangkat tiga terkai metode tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu meliputi:

Tentukan akar pangkat tiga dari 4913?

Pembahasan.
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mengekstrak bilangan 4913. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Ekstrak bilangan di atas bertujuan untuk memisahkan tiga digit satuannya. Langkah berikutnya ialah menentukan akar ekstraksi pertama pada 4913. Untuk itu hasilnya akan menjadi:

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Pengambilan ekstraksi perama ini berawal dari angka 4 di sebelah kiri. Untuk itu nilai ³√ 4 = 1, sebab nilai 1³ = 1. Hasil perpangkatan tiga yang dilakukan dapat kurang dari 4 dan harus bilangan bulat, namun nilainya tidak boleh melebihi 4. Cara menghitung akar pangkat 3 selanjutnya ialah mengurangi bilangan dan menurukan ekstraksi selanjutnya. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Cara mencari akar pangkat tiga selanjutnya ialah menyelesaikan pasangan angka menggunakan persamaan newton ≅ 3913. Pasangan angka dapat dicari menggunakan metode pencobaan angka yang hasil terakhirnya mendekati dengan nilai ≅ 3913.  Untuk itu caranya akan menjadi seperti di bawah ini:
300 a²b + 30 ab² + b³ ≅ 3913, dimana nilai a diganti dengan angka 1 (a = 1)
300 1²b + 30 1b² + b³ ≅ 3913

Kemudian nilai b juga dicari hasilnya agar mendekati nilai 3913. Contohnya saja b = 6, 7, atau 8. Maka hasilnya akan menjadi:

  • 300 (1)²(6) + 30 (1)(6)² + (6)³ ≅ 3913
    1800 + 1080 + 216 = 3096 ≅ 3913 (mendekati, sehingga angka selanjutnya harus dicoba)
  • 300 (1)²(7) + 30 (1)(7)² + (7)³ ≅ 3913
    2100 + 1470 + 343 = 3913 (paling mendekati atau tepat)
  • 300 (1)²(8) + 30 (1)(8)² + (8)³ ≅ 3913
    2400 + 1920 + 512 = 4832 (tidak dapat menerima hasilnya karena nilainya melebihi 3913)

Dari hasil akar ekstraksi berikutnya di atas, anda memperoleh angka 7 yang paling cocok. Cara menghitung akar pangkat 3 selanjutnya ialah melakukan penurunan ekstraksi sampai akhirnya menghasilkan nilai 0. Maka dari itu perhitungannya telah selesai dilakukan. 

Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soal

Jadi akar pangkat tiga dari 4913 ialah 17.

Demikianlah penjelasan mengenai cara menghitung akar pangkat 3 beserta contoh soal akar pangkat 3. Pengertian akar pangkat tiga ialah kebalikan atau invers dari pangkat tiga. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi akar pangkat 3 di atas.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *