Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Diposting pada

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh – Dalam Matematika tidak hanya terdapat materi tentang integral parsial saja. Selain itu adapula materi integral parsial dan integral substitusi. Dalam materi ini terdapat rumus integral substitusi dan integral parsial beserta cara menyelesaikan contoh soal integral parsial serta contoh soal integral substitusi. Rumus integral ini digunakan pada soal soal terkait yang lebih kompleks. Untuk itu didalamnya terdapat beberapa metode yang digunakan . Integral parsial digunakan untuk menyelesaikan jenis soal yang berhubungan dengan fungsi dv dan u. Hasil integral ini dapat ditemukan dengan cara menggunakan rumus yang tersedia, meskipun terbilang rumit. Namun rumus ini juga dapat dibuat menjadi lebih mudah dipahami dan diterapkan.

Rumus integral parsial tentunya berbeda dengan rumus integral substitusi. Hal ini juga berlaku untuk cara menyelesaikan contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa untuk soal soal integral pada umumnya terdiri dari ragam jenisnya untuk diselesaikan. Maka dari itu soal soal integral harus diselesaikan dengan menggunakan metode yang tepat. Sebelum memahami cara menyelesaikan soal soal integral, baik parsial maupun substitusi. Alangkah lebih baik jika anda memahami rumus rumus diantara kedua jenis integral ini. Dengan rumus ini, anda dapat menyelesaikan soal yang ada dengan mudah dan cepat.

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh
Materi Integral

Integral parsial menggunakan rumus tertentu untuk menyelesaikan soal soalnya dengan sangat kompleks. Cara yang digunakan ini pada umumnya berlaku jika tidak ada metode apapun yang dipakai. Integral parsial ini digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang terdiri dari fungsi dx dan u. Meskipun rumus pada integral parsial cukup rumit, namun cara ini cukup efektif untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Selain itu adapula cara yang lebih mudah dan singkat untuk menyelesaikan soal integral parsial. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus integral parsial dan rumus integral substitusi beserta contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Kita dapat menyelesaikan berbagai jenis soal integral. Setiap jenis soal tentunya menggunakan metode yang berbeda beda, baik menggunakan integral parsial, integral substitusi ataupun integral tak tentu. Metode metode ini memiliki rumus yang berbeda beda. Untuk itu pengerjaannyapun juga berbeda. Misalnya saja integral substitusi yang memiliki rumus untuk menyelesaikan soal integral berupa turunan fungsi lainnya. Penyelesaikan menggunakan metode substitusi ini didasarkan oleh dua faktor, dimana salah satu faktor turunannya berkaitan dengan faktor lainnya.

Baca juga : Materi Geometri Bidang Datar Kelas 12 SMA Lengkap

Seperti yang telah kita ketahui bahwa penggunaan materi integral parsial dan materi integral substitusi memiliki karakteristik yang berbeda beda untuk digunakan. Untuk itu masing masing rumusnya tidak sembarangan digunakan. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rumus integral parsial dan rumus integral substitusi beserta contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Berikut penjelasan selengkapnya:

Integral Substitusi

Sebelumnya saya sudah mengatakan bahwa penyelesaian soal integral menggunakan rumus pada integral substitusi memiliki karakteristiknya sendiri. Ciri ciri integral substitusi ini yaitu memiliki faktor berupa turunan faktor lainnya. Cara menyelesaikan integral substitusi dapat dilakukan dengan rumus seperti di bawah ini:

∫f(g(x)) g’(x) dx = ∫d(u) du

Rumus integral parsial pada umumnya berbeda dengan rumus pada integral substitusi di atas. Rumus integral substitusi tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Agar anda lebih paham tentang materi integral substitusi ini, maka saya akan membagikan contoh soal integral substitusi terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Untuk menyelesaikan contoh integral di atas, maka langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu mencari turunan pertama dari x² – 9 yaitu 2x. Setelah itu integral ini menggunakan rumus pada integral substitusi untuk menyelesaikannya yaitu dengan membuat permisalan u = x² – 0. Berikut tahap selanjutnya yaitu:
Misalkan: u = x² – 9
           du/dx = 2x → dx = du/2x

Baca juga : Contoh Soal Bangun Datar Gabungan Beserta Pembahasannya

Sehingga hasilnya:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Dari cara menyelesaikan contoh soal integral substitusi di atas ditemukan persamaan dalam u sebagai hasil akhirnya. Langkah selanjutnya menggunakan permisalan u = x² – 9 di awal tadi untuk menentukan hasil integralnya. Adapun caranya yaitu:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Pengerjaan soal integral substitusi telah selesai. Mudah bukan? Soal soal integral yang memuat faktor berupa turunan faktor lainnya dapat diselesaikan dengan rumus integral substitusi di atas.

Integral Parsial

Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang rumus integral parsial. Soal integral yang tersedia dapat diselesaikan dengan cara pamungkas berupa metode integral parsial. Integral parsial memiliki rumusnya tersendiri yaitu sebagai berikut:

∫ u dv = uv – ∫ v du

Rumus pada integral parsial tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Agar anda lebih paham tentang materi integral parsial ini, maka saya akan membagikan contoh soal integral parsial terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

∫4x . eˣ dx = . . .

Baca juga : Materi Irisan Kerucut (Lingkaran, Elips, Parabola dan Hiperbola)

Untuk menyelesaikan contoh soal integral di atas, kita dapat menggunakan rumus integral parsial yang tersedia. Lalu bagaimana cara menyelesaikannya? Berikut langkah langkah untuk menyelesaikan soal integral parsial yaitu meliputi:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Maka hasilnya akan menjad seperti berikut:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Pada umumnya untuk menyelesaikan contoh soal integral parsial tidak hanya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus integral parsial saja. Akan tetapi masih ada cara lainnya yang lebih singkat dan mudah. Hasil akhir pengerjaannyapun sama, meskipun langkah langkahnya berbeda. Berikut caranya yaitu sebagai berikut:

∫4x . eˣ dx = . . . 

Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu membuat permisalan komponen u dan dv secara runut terlebih dahulu. Setelah itu nilai u diturunkan hingga hasilnya 0 dan nilai dv diintegralkan hingga prosesnya sama dengan u. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Dengan menggunakan aturan ini kita hanya perlu mengalikan komponen komponennya sesuai dengan anak panah di atas. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti berikut:

Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh

Demikianlah penjelasan mengenai rumus integral parsial dan rumus integral substitusi beserta contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Penggunaan kedua rumus ini pada dasarnya memiliki karakteristik sendiri sendiri. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi integral di atas.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *