Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya – Dalam ilmu Matematika pasti kita telah diajarkan mengenai materi transformasi geometri. Materi ini berisi beberapa pembahasan lainnya. Salah satunya ialah materi translasi. Apa pengertian translasi itu? Bagaimana cara menyelesaikan soal translasi? Translasi sendiri dapat disebut juga dengan pergeseran. Translasi ialah jenis transformasi geometri yang digunakan oleh sebuah titik pada sepanjang garis lurus agar dapat berpindah menggunakan jarak dan arah. Dengan kata lain perpindahan pada translasi ini hanya dialami oleh titik saja. Translasi dapat membantu untuk menentukan hasil objek dengan mudah. Adapun caranya yaitu ordinat dan absis ditambahkan sesuai dengan ketentuan tertentu menggunakan jarak yang tertentu pula.

Setelah memahami tentang pengertian translasi matematika, tentunya anda mengetahui gambaran mengenai contoh soal translasi (pergeseran) tersebut. Seperti yang telah kita ketahui bahwa secara bahasa, transformasi geometri dapat diartikan sebagai perubahan. Namun adapula yang mengartikan transformasi geometri sebagai sebuah bidang geometri yang mengalami perubahan besar, bentuk dan posisinya sendiri. Jika bangunan yang ditransformasikan dengan hasil transformasinya kongruen maka dapat dinamakan dengan transformasi isometri. Jenis transformasi isometri ini masih dapat dibagi lagi menjadi beberapa kategori seperti transformasi isometri berhadapan dan langsung.

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya

Transformasi isometri berhadapan dapat berupa refleksi, sedangkan transformasi isometri langsung dapat berupa materi rotasi dan materi translasi. Transformasi geometri merupakan sebuah posisi awal (x,y) yang mengalami perpindahan atau perubahan posisi menuju posisi lainnya (x’,y’). Materi Matematika ini berisi beberapa pembahasan lengkap mengenai translasi, rotasi, dan refleksi. Setiap pembahasan memiliki pengertian dan cara menyelesaikan soal yang berbeda beda. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal translasi (pergeseran) beserta pembahasannya.

Pengertian translasi dalam ilmu Matematika ialah transformasi geometri yang digunakan oleh sebuah titik pada sepanjang garis lurus agar dapat berpindah menggunakan jarak dan arah. Maka dari itu sebuah titik dapat dipindahkan posisinya menuju titik lainnya. Dalam materi translasi ini kita dapat mempelajari bagaimana cara menghitung sebuah titik dapat berpindah atau berubah posisinya. Di bawah ini terdapat grafik transformasi titik A(x,y) menggunakan metode translasi yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
Ilustrasi Translasi (Pergeseran)

Baca juga : Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa Transformasi T memiliki titik A(x,y) yang menghasilkan bayangan berupa A'(x’,y’). Apabila letak transformasi titik titik tadi berada di bangun geometri, maka bangun baru akan terbentuk namun posisinya berbeda dan bentuknya sama seperti bangun semula. Dengan kata lain dalam bangun geometri terdapat transformasi yang merupakan aturan sebuah bangun geometri untuk berpindah dari posisi satu menuju posisi lainnya tanpa harus mengubah bentuk dari bangun itu sendiri. Hal ini akan terlihat pada contoh soal translasi yang akan saya bagikan nanti.

Pengertian translasi (pergeseran) secara sederhana yaitu sebuah titik yang dimetakan dengan menggunakan transformasi hingga membentuk bayangan berupa titik lainnya. Memetakan titik tersebut berfungsi untuk memindahkan titik sepanjang horizontal pada sumbu x dan diteruskan secara vertikal pada sumbu y. Translasi dapat digambarkan dalam bentuk pasangan a/b berurutan, dimana a ialah komponen arah sumbu x pada translasi dan b komponen arah sumbu y pada translasi. Sebenarnya kita dapat menjumpai penerapan translasi dalam kehidupan sehari hari. Misalnya saja sebuah kursi A yang dipindahkan posisinya seperti pada gambar di bawah ini:

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
Perpindahan Kursi dengan Translasi

Berdasarkan gambar diatas dapat kita lihat bahwa kursi melakukan perpindahan sejauh 3 meter sepanjang garis lurus ke arah kanan dan dilanjutkan dengan translasi ke arah atas sejauh 2 meter. Maka dari itu kursi A berpindah menuju kursi A’ dengan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya. Ilustrasi  di atas diharapkan dapat membantu anda mengerti bagaimana cara menyelesaikan contoh soal translasi yang tersedia. Perpindahan kursi tadi juga dapat dinyatakan dalam bentuk bidang koordinat cartesius seperti di bawah ini:

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
Translasi Pada Bidang Koordinat Cartesius

Baca juga : Cara Menyederhanakan Pecahan Matematika Beserta Contoh Soal

Pada koordinat cartesius di atas dapat kita lihat bahwa translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya telah mentranslasikan titik A(x,y) ke arah kanan sejauh a satuan pada sepanjang garis lurus dan ke arah atas sejauh b satuan. Titik A tersebut menghasilkan bayangan berupa titik A'(x +a, y + b). Dari sini dapat  disimpulkan bahwa apabila translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya telah mentranslasikan titik A(x,y), maka akan menghasilkan bayangan dari titik tersebut berupa A'(x’,y’) dimana y’ = y + b dan x’ = x + b. Inilah hal yang perlu anda tekankan dalam materi Translasi pada transformasi geometri ini. Penulisan translasi Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannyapada titik A(x,y) dapat berbentuk seperti di bawah ini:

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya

Keterangan:

  • Satuan a akan bergeser menuju x positif atau ke arah kanan apabila a > 0.
  • Satuan a akan bergeser menuju x positif atau ke arah kiri apabila a < 0.
  • Satuan b akan bergeser menuju y positif atau ke arah atas apabila b > 0.
  • Satuan b akan bergeser menuju y positif atau ke arah bawah apabila b < 0.

Contoh Soal Translasi

Setelah menjelaskan tentang pengertian translasi dan cara menghitung translasi di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait materi translasi ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu meliputi:

1. Tentukan nilai dari translasi pada titik di bawah ini!
a. A(4,2) apabila ditranslasikan olehContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
b. B(-5,3) apabila ditranslasikan olehContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
c. C(3,-4) apabila ditranslasikan olehContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
d. D(-2,-2) apabila ditranslasikan olehContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya

Pembahasan.
Contoh soal translasi tersebut dapat diselesaikan menggunakan rumus translasi seperti x’ = x + a dan y’ = y + b. Adapun cara menghitung translasi yaitu sebagai berikut:

a. Titik A(4,2) dan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki nilai x = 4, y = 2, a = 2 dan b = 1. Sehingga perhitungannya dapat menjadi:
x’ = x + a = 4 + 2 = 6
y’ = y + b = 2 + 1 = 3
Jadi titik A(4,2) yang ditranslasikan dengan Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki bayangan berupa titik A'(6,3).

Baca juga : Cara Mencari Jarak, Kecepatan dan Selisih Waktu Mudah Terlengkap

b. Titik B(-5,3) dan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki nilai x = -5, y = 3, a = 2 dan b = 1. Sehingga perhitungannya dapat menjadi:
x’ = x + a = -5 + 2 = -3
y’ = y + b = 3 + 1 = 4
Jadi titik B(-5,3) yang ditranslasikan dengan Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki bayangan berupa titik B'(-3,4).

c. Titik C(3,-4) dan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki nilai x = 3, y = -4, a = 2 dan b = 1. Sehingga perhitungannya dapat menjadi:
x’ = x + a = 3 + 2 = 5
y’ = y + b = -4 + 1 = -3
Jadi titik C(3,-4) yang ditranslasikan dengan Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki bayangan berupa titik C'(5,-3).

d. Titik D(-2,-2) dan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki nilai x = -2, y = -2, a = 2 dan b = 1. Sehingga perhitungannya dapat menjadi:
x’ = x + a = -2 + 2 = 0
y’ = y + b = -2 + 1 = -1
Jadi titik D(-2,-2) yang ditranslasikan dengan Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya memiliki bayangan berupa titik D'(0,-1).

Contoh soal translasi ini dapat dibentuk dalam bidang koordinat cartesius. Jika dinyatakan dalam koordinat cartesius, maka hasilnya akan menjadi:

Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya
Gambar Koordinat Cartesius Translasi A, B, C dan D beserta Bayangan

2. Titik A(3,4) memiliki titik bayangan berupa A'(4,-2). Hitunglah aturan translasi pada titik tersebut?

Pembahasan.
Untuk menyelesaikan contoh soal ini dapat menggunakan persamaan translasi seperti di atas. Maka hasilnya akan menjadi:
A(3,4) → x = 3, y = 4
A'(4,-2) → x’ = 4, y’ = -2

Sehingga
x’= x + a
4 = 3 + a
a = 1

y’ = y + b
 4 = -2 + b
 b = 6
Jadi  titik A(3,4) dapat dimetakan menuju titik A'(4,-2) menggunakan translasiContoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya.

Demikianlah contoh soal translasi (pergeseran) beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan. Pengertian translasi ialah jenis transformasi geometri yang digunakan oleh sebuah titik pada sepanjang garis lurus agar dapat berpindah menggunakan jarak dan arah. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi translasi di atas.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *