Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh – Integral menjadi salah satu materi dasar yang akan kalian terima saat menuju jenjang yang lebih tinggi. Materi ini sendiri bisa kita bagi menjadi dua jenis yakni integral substitusi dan parsial. Masing-masing memiliki perbedaan signifikan dari rumus, cara pengerjaan, bahkan konsep latihan soalnya.
Di lain sisi, menghafal rumus integral substitusi dan parsial memang bukan hal yang mudah. Banyak siswa mengeluh tak mampu saat mengerjakan contho soal integral parsial dan subtitusi karena kurang hafal rumusnya.
Rumus integral parsial tentunya berbeda dengan rumus integral substitusi dari aspek apapun. Hal ini juga berlaku untuk cara menyelesaikan contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa untuk soal soal integral pada umumnya terdiri dari ragam jenisnya untuk diselesaikan.
Maka dari itu kalian harus benar-benar tepat memilih rumus pada saat mengerjakan contoh soal integral baik secara substitusi ataupun parsial. Sebelum memahami cara menyelesaikan soal soal integral, baik parsial maupun substitusi. Alangkah lebih baik jika anda memahami rumus rumus diantara kedua jenis integral terlebih dulu. Dengan rumus ini, anda dapat menyelesaikan soal yang ada dengan mudah dan cepat.
Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh
Kita dapat menyelesaikan berbagai jenis soal integral. Setiap jenis soal tentunya menggunakan metode yang berbeda beda, baik menggunakan integral parsial, integral substitusi ataupun integral tak tentu. Metode metode ini memiliki rumus yang berbeda beda. Untuk itu pengerjaannyapun juga berbeda. Misalnya saja integral substitusi yang memiliki rumus untuk menyelesaikan soal integral berupa turunan fungsi lainnya. Penyelesaikan menggunakan metode substitusi ini didasarkan oleh dua faktor, dimana salah satu faktor turunannya berkaitan dengan faktor lainnya.
Baca juga : Materi Geometri Bidang Datar Kelas 12 SMA Lengkap
Seperti yang telah kita ketahui bahwa penggunaan materi integral parsial dan materi integral substitusi memiliki karakteristik yang berbeda beda untuk digunakan. Untuk itu masing masing rumusnya tidak sembarangan digunakan. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rumus integral parsial dan rumus integral substitusi beserta contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Berikut penjelasan selengkapnya:
Integral Substitusi
Metode substitusi menurut saya jadi salah satu cara paling mudah untuk menyelesaikan contoh soal integral. Rumus substitusi yang mudah dipahami jadi alasan utama mengapa saya sarankan kalian untuk mempelajarinya.
Sebelumnya saya sudah mengatakan bahwa penyelesaian soal integral menggunakan rumus pada integral substitusi memiliki karakteristiknya sendiri. Ciri ciri integral substitusi ini yaitu memiliki faktor berupa turunan faktor lainnya.
Rumus Integral Subsitusi
Rumus subsitusi harusnya sudah diajarkan pada siswa secara mendalam oleh guru. Bahkan metode substitusi banyak dipilih karena memberikan kemudahan pada beberapa variasi soal integral. Cara menyelesaikan integral substitusi dapat dilakukan dengan rumus seperti di bawah ini:
∫f(g(x)) g’(x) dx = ∫d(u) du
Rumus integral parsial pada umumnya berbeda dengan rumus pada integral substitusi di atas. Rumus integral substitusi tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Agar anda lebih paham tentang materi integral substitusi ini, maka saya akan membagikan contoh soal integral substitusi terkait rumus tersebut.
Contoh Soal Integral Substitusi
Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Untuk menyelesaikan contoh integral di atas, maka langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu mencari turunan pertama dari x² – 9 yaitu 2x. Setelah itu integral ini menggunakan rumus pada integral substitusi untuk menyelesaikannya yaitu dengan membuat permisalan u = x² – 0. Berikut tahap selanjutnya yaitu:
Misalkan: u = x² – 9
du/dx = 2x → dx = du/2x
Baca juga : Contoh Soal Bangun Datar Gabungan Beserta Pembahasannya
Sehingga hasilnya:
Dari cara menyelesaikan contoh soal integral substitusi di atas ditemukan persamaan dalam u sebagai hasil akhirnya. Langkah selanjutnya menggunakan permisalan u = x² – 9 di awal tadi untuk menentukan hasil integralnya. Adapun caranya yaitu:
Pengerjaan soal integral substitusi telah selesai. Mudah bukan? Soal soal integral yang memuat faktor berupa turunan faktor lainnya dapat diselesaikan dengan rumus integral substitusi di atas.
Integral Parsial
Integral parsial digunakan untuk menyelesaikan jenis soal yang berhubungan dengan fungsi dv dan u. Tak sedikit yang masih bingung karena kurang menguasai cara mengerjakan soal integral parsial. Tapi dengan mengahafal rumusnya maka kalian akan lebih mudah memahami serta menyelesaikannya.
Integral parsial menggunakan rumus tertentu untuk menyelesaikan soal soalnya dengan sangat kompleks. Maka dari itu, pakailah metode parsial apabila memang sudah buntuk pada saat mengerjakan soal integral. Integral parsial ini digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang terdiri dari fungsi dx dan u. Meskipun rumus pada integral parsial cukup rumit, namun cara ini cukup efektif untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia
Maka dari itu, dalam sesi kedua ini saya akan coba jelaskan seperti apa rumus integral parsial. Contoh soal integral yang tersedia dapat diselesaikan dengan cara pamungkas berupa metode “integral parsial” apabila soal itu memang kompleks.
Rumus Integral Parsial
Integral parsial memiliki rumusnya tersendiri yaitu sebagai berikut:
∫ u dv = uv – ∫ v du
Rumus pada integral parsial tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Agar anda lebih paham tentang materi integral parsial ini, maka saya akan membagikan contoh soal integral parsial terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
∫4x . eˣ dx = . . .
Baca juga : Materi Irisan Kerucut (Lingkaran, Elips, Parabola dan Hiperbola)
Contoh Soal Integral Parsial
Untuk menyelesaikan contoh soal integral di atas, kita dapat menggunakan rumus integral parsial yang tersedia. Lalu bagaimana cara menyelesaikannya? Berikut langkah langkah untuk menyelesaikan soal integral parsial yaitu meliputi:
Maka hasilnya akan menjad seperti berikut:
Pada umumnya untuk menyelesaikan contoh soal integral parsial tidak hanya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus integral parsial saja. Akan tetapi masih ada cara lainnya yang lebih singkat dan mudah. Hasil akhir pengerjaannyapun sama, meskipun langkah langkahnya berbeda. Berikut caranya yaitu sebagai berikut:
∫4x . eˣ dx = . . .
Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu membuat permisalan komponen u dan dv secara runut terlebih dahulu. Setelah itu nilai u diturunkan hingga hasilnya 0 dan nilai dv diintegralkan hingga prosesnya sama dengan u. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
Dengan menggunakan aturan ini kita hanya perlu mengalikan komponen komponennya sesuai dengan anak panah di atas. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti berikut:
Demikianlah penjelasan mengenai rumus integral parsial dan rumus integral substitusi beserta contoh soal integral parsial dan contoh soal integral substitusi. Penggunaan kedua rumus ini pada dasarnya memiliki karakteristik sendiri sendiri. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi integral di atas.
