Rumus Modus Data Tunggal dan Kelompok Beserta Contoh Soal – Dalam ilmu Matematika pasti kita sering mendengar tentang istilah mean, modus dan median. Materi ini termasuk dalam pembahasan statistika untuk mengukur analisis pemusatan data. Dari sebuah penelitian tersebut tentunya terdapat data yang banyak diperoleh. Oleh karenanya penyajian data dapat berbentuk tunggal ataupun kelompok.
Data tersebut memang sengaja disajikan sedemikian rupa agar terlihat sederhana dan pembaca mudah menganalisanya. Secara garis besar kita bisa menjumpai materi modus satu ini dalam mata pelajaran statistika. Apakah kalian tau bagaimana cara menghitung soal modus data tunggal? Hal ini pun berlaku pada contoh soal modus data kelompok. Di lain sisi, kita pun tak bisa menampik fakta bahwa rumus modus memang terkesan agak sulit.
Dalam konteks pendidikan, modus biasanya sudah mulai diajarkan pada siswa ketika menginjak bangku sekolah menengah. Guru akan menyampaikannya bersamaan dengan mean serta median karena ketiganya adalah satu paket materi. Selain berbekal penjelasan guru, siswa pun bisa mempelajari rumus modus data kelompok dan tunggal dari buku pedoman karena semua aspek tersebut sudah terangkum di sana.
Modus sendiri tergolong materi statistika yang paling mudah jika dibandingkan dengan mean dan median. Hal ini dikarenakan kita hanya cukup mencari nilai yang sering muncul pada kumpulan data tersebut. Seperti yang telah kita ketahui bahwa mean dapat diartikan sebagai pemberian rata rata pada sebuah data. Kemudian median dapat diartikan sebagai nilai tengah yang diperoleh dari pengurutan sekumpulan data.
Rumus Modus Data Tunggal dan Kelompok Beserta Contoh Soal
Pengertian modus sendiri ialah nilai yang memiliki frekuensi tertinggi atau nilai yang sering sekali muncul. Pada dasarnya mean, modus dan median dapat dihitung nilainya menggunakan rumus yang tersedia, baik data tunggal ataupun kelompok. Akan tetapi rumus yang digunakan untuk mencari mean, modus dan median tentunya berbeda beda. Lantas bagaimana cara menghitung modus data tunggal itu? Bagaimana cara mencari modus data kelompok? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus modus data tunggal dan kelompok beserta contoh soal modus.
Cara menghitung modus data tunggal tentunya berbeda dengan cara mencari modus data kelompok. Hal ini dikarenakan data tunggal memiliki bentuk penyajian yang berbeda dengan data kelompok. Maka dari itu rumus pada modus data tunggal maupun kelompok tentunya berbeda beda. Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian modus secara umum ialah nilai yang memiliki frekuensi tertinggi atau nilai yang sering sekali muncul. Melalui pengertian ini tentunya anda telah mengetahui gambaran mengenai cara menghitung materi modus tersebut.
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Stasioner Beserta Contoh Soal
Materi statistika seperti modus ini terkadang sering disepelekan oleh banyak siswa. Namun banyak siswa juga yang terkecoh saat mengerjakan soal soal terkait modus tersebut. Terlebih lagi modus memiliki rumusnya tersendiri untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Modus tidak hanya sekedar diajarkan kepada para siswa, namun materi ini juga sering dijadikan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian Sekolah maupun ujian Nasional. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rumus modus data tunggal dan kelompok beserta contoh soal modus. Berikut penjelasan selengkapnya:
Modus Data Tunggal
Modus atau mode sendiri sering dihubungkan dengan sebuah kelompok data, dimana nilai dari kelompok ini diperoleh dari datanya yang sering muncul. Dengan begitu modus dapat diartikan sebagai nilai dalam sekelompok data yang paling populer. Apabila dalam sekumpulan data terdapat nilai yang sering muncul lebih dari satu, maka didalamnya terdapat satu modus. Namun adapula yang dinamakan dengan bimodal yaitu sekelompok data yang mempunyai dua modus. Kemudian untuk multimodal sendiri merupakan sekelompok data yang mempunyai dua modus atau lebih.
Namun sekelompok data bisa saja tidak mempunyai modus didalamnya. Hal ini terlihat dari tidak adanya nilai data satupun yang sering muncul. Lambang modus secara umum dapat berupa “Mo”. Cara menghitung modus data tunggal lebih mudah dibandingkan modus data kelompok. Hal ini dikarenakan rumus modus data tunggal pada dasarnya cukup mudah yaitu mencari nilai yang paling sering muncul saja dalam sekelompok data ini. Agar anda lebih memahami materi modus tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal modus data tunggal beserta pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal Modus Data Tunggal
1. Dalam sebuah sekolah terdapat pengukuran tinggi badan dari sepuluh siswa untuk dijadikan sebagai sampel. Tinggi badan yang diukur tersebut menghasilkan data data seperti 170, 165, 160, 172, 150, 165, 167, 171, 155, 158. Hitunglah modus dari pengukuran tinggi badan siswa tersebut?
Pembahasan.
Cara menghitung modus data tunggal ini dapat dilakukan tanpa menggunakan rumus apapun. Untuk itu kita hanya perlu mengamati saja agar modusnya dapat ditentukan. Dari soal tersebut ditemukan nilai yang sering muncul yaitu 165, dimana pemunculannya sebanyak dua kali. Sedangkan data lainnya memiliki nilai yang muncul hanya satu kali saja. Agar anda lebih mudah untuk mencari modus ini, maka data data tersebut dapat diurutkan terlebih dahulu. Berikut hasil pengurutannya:
150, 155, 158, 160, 165, 165, 167, 170, 171, 172
Dari pengurutan data ini, kita dapat melihat nilai data yang memiliki frekuensi paling banyak. Maka dari itu modus data tunggal yang diperoleh ialah 165.
Jadi modus dari pengukuran tinggi badan siswa tersebut ialah 165.
Baca juga : Cara Menghitung Luas Bangun Datar Segi Banyak Beserta Contoh Soal
2. Di sebuah jalan raya terdapat beberapa mobil yang melaju sebanyak tujuh buah. Masing masing mobil memiliki kecepatan yang berbeda beda seperti 55, 65, 75, 65, 70, 75, 72. Hitunglah modus kecepatan mobil tersebut?
Pembahasan.
Contoh soal modus data tunggal ini dapat diselesaikan tanpa menggunakan rumus modus apapun. Kita hanya perlu mengurutkan datanya terlebih dahulu seperti pada langkah di atas. Maka hasilnya akan seperti di bawah ini:
55, 65, 65, 70, 72, 75, 75
Dari pengurutan data tersebut diperoleh nilai modus yang berupa nilai data 65 dan 75, dimana sering muncul pada data ini sebanyak dua kali. Untuk itu data kecepatan mobil itu memiliki dua jenis modus yaitu 65 dan 75.
Jadi modus kecepatan mobil tersebut ialah 65 dan 75.
Modus Data Kelompok
Materi modus selanjutnya yang akan saya bahas ialah modus data kelompok. Jenis modus ini memiliki penyusunan data yang memiliki bentuk berupa kelas kelas interval atau data yang berkelompok. Cara menghitung modus data kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan rumus yang tersedia. Cara mencari modus data kelompok ini harus memperhatikan nilai tengah dengan frekuensi paling banyak pada kelas intervalnya. Akan tetapi nilai tengah ini menghasilkan kelas interval yang tergolong kasar. Untuk itu modus data kelompok dapat diperhalus dengan menggunakan rumus seperti berikut:
Keterangan :
Mo = Modus
b = Batas kelas interval bawah yang paling banyak frekuensinya
b1 = fm – fm ˗ ₁ (frekuensi kelas modus yang dikurangi dengan frekuensi kelas sebelumnya)
b2 = fm – fm ₊ ₁ (frekuensi kelas modus yang dikurangi dengan frekuensi kelas setelahnya)
p = panjang kelas interval
Agar anda lebih paham mengenai rumus modus data kelompok di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal modus data kelompok terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Contoh Soal Modus Data Kelompok
Dalam sebuah universitas terdapat mahasiswa jurusan ekonomi yang memiliki beberapa nilai statistik seperti di bawah ini:
Tentukan modus nilai statistik pada mahasiswa tersebut?
Pembahasan.
Modus pada data kelompok di atas dapat ditentukan pada kelas interval yang letaknya ke empat yaitu 56 – 60. Hal ini dikarenakan frekuensi yang dimiliki paling banyak sekitar 25 dengan nilai fm = 25. Pada kelas tersebut terdapat batas bawah berupa 60,5 (b = 60,5) dan kelas sebelumnya memiliki frekuensi 10 (fm ˗ ₁ = 10). Selain itu adapula kelas setelahnya yang memiliki frekuensi yaitu 20 (fm ₊ ₁ = 20) dan kelas intervalnya memiliki panjang 5 (p = 5). Cara menghitung modus data kelompok ini dapat dilakukan dengan mencari nilai b1 dan b2 terlebih dahulu. Maka hasilnya:
b1 = fm – fm ˗ ₁
= 25 – 10
= 15
b2 = fm – fm ₊ ₁
= 25 – 20
= 5
Cara menyelesaikan contoh soal modus data kelompok selanjutnya yaitu memasukkan data di atas ke dalam rumus. Adapun rumus modus data kelompok yaitu meliputi:
Jadi modus nilai statistik pada mahasiswa tersebut ialah 64,25.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus modus data tunggal dan kelompok beserta contoh soal modus. Modus dapat diartikan sebagai nilai yang memiliki frekuensi tertinggi atau nilai yang sering sekali muncul. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi modus ini.
