Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Diposting pada

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal) – Dalam ilmu Matematika terdapat pembelajaran mengenai materi irisan kerucut. Pengertian irisan kerucut secara umum ialah semua titik lokus yang berbentuk kurva dua dimensi hingga membentuk irisan kerucut dengan suatu bidang tertentu. Jenis jenis irisan kerucut atau kurva tersebut dapat berupa elips, hiperbola dan parabola. Irisan kerucut pertama kali dipelajari pada abad ke 2 SM awal oleh matematikawan Yunani yang bernama Apollonius dari Perga. Salah satu jenis irisan kerucut yang sering muncul dalam soal yaitu elips. Apakah anda tahu bagaimana rumus elips? Bagaimana bentuk contoh soal elips? Bagaimana bentuk umum persamaan elips? Rumus irisan kerucut elips terdiri dari beberapa macam sehingga anda harus mengetahui bentuk bentuk contoh soal irisan kerucut elips terlebih dahulu.

Irisan parabola dapat diketahui apabila suatu bidang mengiris satu kerucut sejajar dan generatornya hanya satu. Kemudian disebut hiperbola apabila bidang yang mengirisnya sejajar dengan dua generator sehingga terdapat potongan irisan pada kedua kulitnya. Namun apabila generator apapun tidak sejajar dengan pengiris bidangnya, maka dapat dinamakan dengan elips. Adapula lingkaran yang terbentuk apabila semua generatornya dipotong oleh pengiris bidang dan tegak lurus dengan sumbu pada kerucutnya. Dalam materi irisan kerucut elips ini tentunya terdapat pembahasan mengenai rumus irisan kerucut elips, contoh soal irisan kerucut elips, dan bentuk umum persamaan elips.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa irisan kerucut merupakan sekumpulan titik yang mempunyai persamaan antara perbandingan jarak dengan titik tertentu di dalamnya. Irisan kerucut ini terdiri dari parabola, elips, lingkaran dan parabola. Namun dalam pembahasan ini berisi tentang persamaan elips. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Pengirisan kerucut secara mendatar akan menghasilkan bentuk lingkaran. Sedangkan pengirisan kerucut menggunakan kemiringan sudut tertentu akan menghasilkan bentuk elips. Pada umumnya persamaan elips memperoleh pengaruh dari sumbu minor elips, sumbu mayor elips dan pusat elips itu sendiri. Bentuk persamaan elips yang dimiliki dengan pusat O(0, 0) tidak sama dengan elips yang pusatnya P(a, b). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Irisan Kerucut Elips

Baca juga : Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Dalam gambar di atas dapat kita lihat bahwa elips memiliki beberapa komponen di dalamnya. Bentuk umum persamaan elips dapat berupa lingkaran yang dipipihkan. Secara umum elips dapat dibagi menjadi dua macam. Jenis jenis elips tersebut dapat berupa elips vertikal dan elips horizontal. Elips horizontal terbentuk apabila pemipihan lingkaran terjadi dari bawah dan atas. Kemudian elips vertikal terbentuk apabila pemipihan lingkaran terjadi dari samping kiri dan kanan. Bentuk persamaan irisan kerucut elips ditentukan oleh letak dari pusatnya. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips. Berikut penjelasan selengkapnya:

Persamaan Elips Pusat O(0, 0)

Bentuk persamaan elips yang pertama dipengaruhi oleh pusat O(0, 0). Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) memiliki rumus dan gambar yang berbeda, baik elips vertikal maupun elips horizontal. Berikut bentuk umum persamaan elipsnya yaitu diantaranya:

Persamaan Elips Horizontal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Horizontal

Persamaan Elips Vertikal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Vertikal

Persamaan Elips Pusat P(a, b)

Materi irisan kerucut elips selanjutnya dipengaruhi oleh pusat P(a, b). Persamaan elips dengan pusat P(a, b) memiliki rumus irisan kerucut elips dan gambar yang berbeda, baik elips vertikal maupun elips horizontal. Berikut bentuk umum persamaan elipsnya yaitu diantaranya:

Baca juga : Contoh Soal Persamaan Kubik Beserta Cara Menyelesaikannya

Persamaan Elips Horizontal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Horizontal

Persamaan Elips Vertikal
Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
Gambar Elips Vertikal

Contoh Soal Irisan Kerucut Elips

Setelah menjelaskan tentang rumus irisan kerucut elips dan bentuk umum persamaan elips di atas, baik yang pusatnya di O(0,0) maupun pusat di P(a, b). Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal materi irisan kerucut elips tersebut. Berikut contoh soal elips beserta pembahasannya yaitu:

Tentukan bentuk persamaan irisan kerucut elips berdasarkan gambar di bawah ini!

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Jawab.
Cara mencari persamaan elips yang pertama yaitu menentukan komponen komponen dalam elips terlebih dahulu. Gambar elips di atas memiliki bentuk vertikal dengan pusat di P(5, 6). Kemudian sumbu minornya ialah 6 dan sumbu mayornya ialah 10. Maka persamaan elipsnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Demikianlah penjelasan mengenai materi irisan kerucut elips seperti rumus irisan kerucut elips dan contoh soal irisan kerucut elips. Bentuk  persamaan elips dapat dipengaruhi oleh letak pusatnya, baik berpusat di O(0, 0) ataupun di P(a, b). Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *