Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Diposting pada

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal) – Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam ilmu Matematika terdapat pembelajaran mengenai matriks. Dalam materi matriks ini terdapat satu hal penting yang perlu dipelajari yaitu cara menghitung determinan matriks. Apa pengertian determinan matriks? Bagaimana rumus determinan matriks? Bagaimana bentuk contoh soal determinan matriks? Determinan matriks pada dasarnya dapat diselesaikan dengan sifat sifat tertentu. Sifat sifat determinan matriks inilah yang nantinya dapat dijadikan pedoman dalam menyelesaikan soal soal yang tersedia. Matriks pada umumnya dapat dibagi menjadi beberapa macam tergantung besar ordonya. Untuk itu determinan matriksnya dapat berbentuk ordo 2 x 2, 3 x 3 ataupun n x n.

Dalam materi determinan matriks ini terdapat pembahasan mengenai pengertian determinan matriks, rumus determinan matriks, sifat sifat determinan matriks dan contoh soal determinan matriks. Determinan matriks paling sederhana dapat dicari pada matriks ordo 2 x 2. Determinan matriks 2 x 2 memang sering dijelaskan dalam pelajaran Sekolah Menengah Atas (SMA). Namun tidak menutup kemungkinan apabila determinan matriks ordo yang lebih besar juga dijelaskan. Misalnya saja determinan matriks 3 x 3. Cara menentukan determinan matriks 2 x 2 memang lebih sederhana dibandingkan determinan matriks 3 x 3. Hal ini dikarenakan langkah langkah pengerjaan determinan ordo 3 x 3 memang lebih rumit.

Materi tentang determinan matriks merupakan satu dari sekian materi matriks yang harus dipahami. Materi ini sering digunakan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian sekolah maupun ujian Nasional. Untuk itu penting sekali untuk mempelajari dan memahami pembahasan determinan matriks. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi determinan matriks, pengertian determinan matriks, rumus determinan matriks, sifat sifat determinan matriks dan contoh soal determinan matriks. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Pengertian determinan matriks ialah suatu perhitungan nilai yang berasal dari unsur sebuah matriks persegi. Penulisan determinan matriks A dapat berupa det A, det (A) atau det |A|. Determinan dapat dinyatakan sebagai gambaran faktor penskalaan transformasi matriks. Cara menyelesaikan determinan matriks di setiap ordonya memiliki rumusnya masing masing.

Baca juga : Penaksiran Hasil Operasi Hitung Beserta Contoh Soalnya

Pada dasarnya konsep rumus determinan matriks setiap ordonya sama, baik ordo 2 x 2, 3 x 3 maupun n x n. Setelah memahami pengertian determinan matriks ini, kemudian saya akan membahas tentang rumus, sifat sifat determinan matriks dan contoh soal determinan matriks. Berikut penjelasan mengenai materi determinan matriks yaitu:

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Lambang nilai determinan A dapat berupa |A|. Determinan A ini dapat dihitung nilainya menggunakan rumus tertentu. Berikut rumus pada determinan matriks 2 x 2 yaitu:

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Berdasarkan bentuk umum di atas kita dapat mengetahui rumus determinan matriks 2 x 2 yaitu sebagai berikut:

det (A) =|A|= ad – bc

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Materi determinan matriks selanjutnya ialah matriks ordo 3 x 3. Matriks ordo 3 x 3 ialah matriks yang memiliki baris dan kolom sebanyak tiga buah sehingga bentuknya menyerupai bujur sangkar. Matriks ini memiliki bentuk umum seperti berikut:

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Gambar di atas merupakan bentuk matriks ordo 3 x 3. Jenis matriks ini dapat dicari nilai determinannya menggunakan rumus tertentu. Berikut rumus determinan matriks 3 x 3 yaitu:

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Baca juga : Rumus Bruto, Netto dan Tara Beserta Contoh Soal Lengkap

Determinan Matriks n x n

Materi determinan matriks selanjutnya membahas tentang determinan matriks pada ordo n x n. Determinan ini dapat dicari menggunakan rumus Leibniz seperti di bawah ini:

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Rumus pada determinan matriks n x n di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.

Sifat Sifat Determinan Matriks

Setelah menjelaskan tentang pengertian determinan matriks dan rumus determinan matriks di atas, baik ordo 2 x 2, 3 x 3, maupun n x n. Selanjutnya saya akan membahas tentang sifat sifat dalam cara menghitung determinan matriks. Penerapan sifat sifat ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan contoh soal determinan matriks yang tersedia. Determinan matriks tersebut memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:

  • Nilai determinan matriks akan nol jika semua elemen pada salah satu kolom atau baris bernilai sama dengan nol. 
  • Nilai determinan matriks akan nol jika semua elemen pada salah satu kolom atau baris sama dengan elemen kolom atau baris lainnya.
  • Nilai determinan matriks akan nol jika elemen salah satu kolom atau barisnya ialah kelipatan elemen dari kolom atau baris lainnya.
  • |AB| : |A| ×|B|
  • |Aᵀ|=|A|, dimana Aᵀ merupakan transpose matriks A.
  • |A‾¹|= 1/|A|, dimana A‾¹ merupakan invers matriks A.
  • |kA|= kn|A|, dimana k ialah konstanta dan A memiliki ordo n x n.

Agar anda lebih paham mengenai materi determinan matriks terkait sifat sifat di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal determinan matriks. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

1. Diketahui matriks Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal) tersebut, tentukan determinan matriks A ini?

Jawab.
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus determinan matriks ordo 2 x 2 seperti di bawah ini:

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

2. Diketahui matriks Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)tersebut, tentukan determinan matriks B ini?

Jawab.

Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Demikianlah penjelasan mengenai materi determinan matriks, pengertian determinan matriks, rumus determinan matriks, sifat sifat determinan matriks dan contoh soal determinan matriks. Determinan matriks merupakan suatu perhitungan nilai yang berasal dari unsur sebuah matriks persegi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.