Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Diposting pada

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap – Apakah anda tahu bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang itu? Jarak dua objek pada konsepnya selalu didasarkan pada jarak yang terdapat diantara dua titik, baik jarak antara titik dan bidang, garis dan bidang, titik dan garis, bidang dan bidang maupun garis dan garis. Konsep inilah yang selalu menjadi tumpuan dalam mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan jarak titik ke bidang tersebut. Dalam dimensi tiga atau bangun ruang biasanya memang terdapat penerapan antara jarak titik dengan bidang tersebut. Jarak ini berlaku untuk semua jenis bangun ruang seperti kubus, balok dan sebagainya. Untuk memahami materi jarak antara titik dan bidang ini, maka anda dapat memperhatikan gambar seperti di bawah ini:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap
Ilustrasi Jarak Titik ke Bidang

Berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa suatu bidang alpha (α) memiliki jarak dengan titik A. Titik A yang memiliki jarak dengan bidang alpha dapat menunjukkan adanya ruas garis AA’, dimana titik A memiliki proyeksi pada bidang alpha yang ditunjukkan oleh titik A’. Konsep inilah yang akan diterapkan untuk menyelesaikan contoh soal jarak titik ke bidang tersebut. Apabila bidang alpha diibaratkan sebagai suatu lantai, kemudian di berikan tiang lampu yang tegak lurus dengan titik A, maka akan terbentuk bayangan dari titik A tersebut. Bayangan titik A ini adalah proyeksi dari titik tersebut dengan bidang alphanya. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap
Konsep Dasar Jarak Titik ke Bidang

Dalam gambar tersebut terdapat bidang alpha yang tegak lurus dengan ruas garis AA’. Maka dari itu melalui titik A tersebut, ruas garis AA’ dapat tegak lurus dengan garis garis manapun asalkan berada pada bidang alpha. Gambar di atas merupakan konsep dasar yang perlu dipahami sebelum masuk ke tahap cara menghitung jarak titik ke bidang. Cara menyelesaikan contoh soal jarak antara titik ke bidang memang memiliki beberapa metode di dalamnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal jarak titik ke bidang dan penyelesaian terlengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Cara menghitung jarak antara titik ke bidang dapat dilakukan dengan beberapa langkah. Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu mencari jarak antara titik dengan bidangnya terlebih dahulu. Dalam tahap ini jarak titik dengan garis bidangnya dicari menggunakan titik proyeksi pada bidangnya. Dari situ dapat kita lihat bahwa pengerjaannya menggunakan konsep jarak titik dengan garisnya. Langkah berikutnya yaitu menghitung jarak dengan menggunakan konsep di atas.

Baca juga : Contoh Soal Persamaan Kubik Beserta Cara Menyelesaikannya

Cara menghitung contoh soal jarak titik ke bidang dapat digunakan dengan menggunakan konsep dasar seperti yang telah saya jelaskan di atas. Agar anda lebih paham mengenai cara menghitung jarak titik ke bidang tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal jarak antara titik ke bidang beserta penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:

1. Hitunglah jarak titik A dengan BCGF pada gambar kubus ABCD.EFGH seperti di bawah ini!

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Jawab.
Dalam kubus ABCD.EFGH terdapat 6 satuan rusuk yang sama panjang. Jarak antara titik dengan bidangnya dapat dihitung jaraknya dengan menggunakan proyeksi dari titik A dengan bidang BCGFnya. Adapun bentuk gambarnya yaitu:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Dari gambar contoh soal jarak titik ke bidang tersebut dapat kita lihat bahwa dalam bidang BCGF terdapat proyeksi dari titik A. Letak proyeksi ini ada pada ruas garis BF yang terdapat di titik B tersebut. Dengan kata lain untuk jarak ini dapat digunakan untuk memperoleh jarak titik A dengan garis BF nya. Hal ini dikarenakan AB tegak lurus dengan BF sehingga jaraknya memiliki panjang yang sama dengan ruas pada garis AB yakni 6 satuan. 

2. Diketahui rusuk pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang 4 cm. Hitunglah jarak antara titik D dengan bidang ACH?

Baca juga : Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap

Jawab.
Cara menghitung jarak titik ke bidang yang pertama dapat dilakukan dengan membuat gambar kubusnya terlebih dahulu. Adapun bentuk gambarnya yaitu:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Dalam gambar contoh soal jarak titik ke bidang tersebut dapat diketahui bahwa titik D memiliki jarak dengan bidang ACH yang sama dengan jarak pada DD’, dimana pada bidang ACH terdapat proyeksi titik D berupa D’ dengan letak di garis HH’. Dari sini kita dapat mengetahui diagonal bidang BD yang panjangnya 4√2 cm.

Cara menghitung jarak titik ke bidang selanjutnya yaitu mencari panjang DH dan DH’. Adapun caranya yaitu:
DH’ = ½ BD = ½(4√2) = 2√2 cm
DH = 4 cm

Setelah itu mencari panjang HH’ dengan cara seperti berikut:
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Dari penyelesaian contoh soal jarak titik ke bidang di atas dapat nyatakan dalam bentuk segitiga siku siku HDH’ yang siku sikunya berada di D seperti di bawah ini:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Dari gambar di atas, kita dapat menghitung luas segitiga HDH’ dengan rumus seperti di bawah ini:

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap

Jadi jarak D ke bidang ACH tersebut ialah 4√3 / 3 cm. 

Demikianlah contoh soal jarak titik ke bidang dan penyelesaian terlengkap yang dapat saya bagikan. Jarak antara titik ke bidang biasanya sering diterapkan dalam materi dimensi tiga atau bangun ruang seperti kubus, balok dan sebagainya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *