Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap

Diposting pada

Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap – Dalam pembelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai materi sinus dan cosinus. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal sinus itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal cosinus itu? Contoh soal aturan sinus dan contoh soal aturan cosinus dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus aturan sinus dan rumus aturan cosinus yang tersedia. Materi aturan sinus dan materi aturan cosinus merupakan salah satu materi Matematika yang digunakan sebagai bahan soal Ujian, baik Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Materi tersebut berkaitan dengan rumus luas segitiga sembarang yang menggunakan sudut sinus, persamaan aturan cosinus, perbandingan trigonometri, persamaan aturan sinus dan sudut istimewa trigonometri.

Aturan sinus dan cosinus identik dengan adanya trigonometri. Materi Trigonometri sendiri telah dipelajari ketika di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam pelajaran Matematika. Pengertian trigonometri ialah ilmu Matematika yang membahas tentang perbandingan antara sisi dengan sudut, membahas tentang sisi maupun sudut itu sendiri. Dalam pembelajaran trigonometri tersebut tentunya terdapat materi sinus dan materi cosinus yang berisi rumus sinus dan rumus cosinus. Rumus ini bermanfaat untuk anda yang akan menyelesaikan contoh soal aturan sinus dan contoh soal aturan cosinus. Aturan ini berguna untuk menghitung segitiga dalam Matematika. Tujuan hadirnya aturan tersebut ialah untuk membuat perhitungan segitiga menjadi lebih mudah.

Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa materi sinus dan materi cosinus ini berhubungan dengan trigonometri dalam perhitungan segitiga Matematika. Biasanya dalam Trigonometri ini terdapat pembahasan mengenai tangen, sinus dan cosinus. Apakah anda tahu aturan dalam materi trigonometri itu? Aturan ini merupakan hal khusus yang tersedia untuk digunakan dalam menyelesaikan soal soal yang ada. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang aturan sinus dan cosinus lengkap, baik rumus aturan sinus, rumus aturan cosinus, contoh soal aturan sinus maupun contoh soal aturan cosinus. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap

Materi sinus dan materi cosinus merupakan salah satu materi Trigonometri yang digunakan untuk bahan soal ujian sekolah maupun ujian Nasional. Apa yang dimaksud trigonometri itu? Trigonometri ialah ilmu Matematika yang membahas tentang perbandingan antara sisi dengan sudut, membahas tentang sisi maupun sudut itu sendiri. Dalam materi trigonometri tersebut terdapat pembahasan mengenai sinus, tangen dan cosinus. Materi materi tersebut memiliki aturannya sendiri.

Baca juga : Contoh Soal Dilatasi Beserta Pengertian dan Rumus Lengkap

Aturan sinus dan cosinus memuat rumus sinus, rumus cosinus, contoh soal sinus dan contoh soal cosinus. Rumus aturan sinus ini tentunya berbeda dengan rumus aturan cosinus. Untuk itu cara mengerjakan contoh soal aturan sinus dan contoh soal aturan cosinus juga berbeda. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai aturan dalam sinus dan aturan dalam cosinus. Berikut penjelasan selengkapnya:

Aturan Sinus

Bunyi aturan sinus ialah panjang sisi segitiga yang dibandingkan dengan sinus sudut penghadapnya mempunyai nilai sama. Aturan pada sinus tersebut dapat anda pahami dengan memperhatikan gambar di bawah ini:

Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap

Keterangan:
A merupakan besar sudut di hadapan sisi a
B merupakan besar sudut di hadapan sisi b
C merupakan besar sudut di hadapan sisi c
a merupakan panjang sisi a
b merupakan panjang sisi b
c merupakan panjang sisi c
AP ┴ BC
BQ ┴ AC
CR ┴ AB

Dalam gambar segitiga di atas dapat kita peroleh rumus aturan sinus seperti di bawah ini:

  • Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(Persamaan 1) → Pada segitiga ACR
  • Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (Persamaan 2) → Pada segitiga BCR
  • Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (Persamaan 3) → Pada segitiga ABP
  • Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(Persamaan 4) → Pada segitiga APC

Berdasarkan rumus aturan sinus diatas, kita dapat membuat persamaan baru berdasarkan persamaan persamaan yang ditemukan. Dalam materi aturan sinus dan cosinus ini terdapat beberapa rumus lainnya seperti: 

  1. CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …( Persamaan 5) → diperoleh dari persamaan (1) dan (2).
  2. AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(Persamaan 6) → diperoleh dari persamaan (3) dan (4).
  3. a/sin A = b/sin B = c/sin C → diperoleh dari persamaan (5) dan (6).

Baca juga : Cara Mencari Nilai Kelipatan Suatu Bilangan Beserta Contoh Soal

Contoh Soal Aturan Sinus
Setelah mempelajari tentang rumus aturan sinus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal sinus terkait rumus sinus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

1. Sebuah mainan segitiga diukur oleh Adi menggunakan kode A, B dan C di masing masing sudutnya. Setelah itu ditemukan hasil pengukuran seperti sudut A memiliki besar 30°, panjang sisi a = 9 cm, panjang sisi b = 12 cm. Tentukan besar dari sudut B?

Pembahasan.
Untuk mencari sudut B, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini:
sin B = (b sin A)/a
          = 12/9 sin 30º
          = 3/8

B = arc sin B
    = arc sin 3/8
    = 22,02º
Jadi sudut B memiliki besar 22,02º atau 180º – 22,02º = 159,98º.

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 8 cm. Apabila besar ∠ABC = 90º dan ∠BAC = 45º. Tentukan panjang BC?

Pembahasan.
Contoh soal aturan sinus ini dapat diselesaikan menggunakan rumus sinus seperti di bawah ini:
AC / sin ∠ABC = BC / sin∠BAC
         8 / sin 90 = BC / sin 45
                  8 / 1 = BC / ½√2
                    BC = 8 x ½√2
                          = 4√2 cm
Jadi panjang BC ialah 4√2 cm.

Aturan Cosinus

Materi aturan sinus dan cosinus selanjutnya yang akan saya bahas ialah materi aturan cosinus. Dalam materi cosinus ini terdapat pembahasan tentang kuadrat panjang sisi yang dihubungkan dengan nilai cosinus pada segitiga di salah satu sudutnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap

Keterangan:
A merupakan besar sudut di hadapan sisi a
B merupakan besar sudut di hadapan sisi b
C merupakan besar sudut di hadapan sisi c
a merupakan panjang sisi a
b merupakan panjang sisi b
c merupakan panjang sisi c
AP ┴ BC
BQ ┴ AC
CR ┴ AB

Baca juga : Contoh Soal Translasi (Pergeseran) Beserta Pembahasannya

Dalam gambar segitiga di atas dapat kita peroleh rumus aturan sinus pada materi aturan sinus dan cosinus seperti di bawah ini:

Pada Segitiga BCR terdapat beberapa rumus cosinus seperti berikut:

  • Sin B = CR/a maka CR = a sin B
  • Cos B = BR/a maka BR = a cos B
  • AR = AB – BR = c – a cos B

Pada Segitiga ACR terdapat beberapa rumus cosinus seperti berikut:

  • b² = AR² + CR²
  • b² = (c – a cos B)² + (a sin B)²
  • b² = c² – 2ac cos B + a² cos² B + a² sin² B
  • b² = c² – 2ac cos B + a² (cos² B + sin² B)
  • b² = c² + a² – 2ac cos B

Pada segitiga ABC terdapat aturan cosinus berdasarkan analogi yang sama seperti berikut:

  • a² = c² + b² – 2bc cos A
  • b² = a² + c² – 2ac cos B
  • c² = a² + b² – 2ab cos C

Contoh Soal Aturan Cosinus
Setelah mempelajari tentang rumus aturan cosinus dalam materi aturan sinus dan cosinus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal cosinus terkait rumus cosinus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Diketahui segitiga ABC dengan sudut B yang besarnya 60º, panjang sisi a = 12 cm dan sisi c = 15 cm. Tentukan panjang sisi B?

Pembahasan.
b² = a²+ c² – 2ac cos B
     = 12² + 15² – 2(12)(15) cos 60º
     = 144 + 225 – 360(½)
     = 189
  b = √189
  b = 13,7477
Jadi sisi b memiliki panjang 13,7477 cm.

Demikianlah penjelasan mengenai aturan sinus dan cosinus lengkap, baik rumus aturan sinus, rumus aturan cosinus, contoh soal aturan sinus maupun contoh soal aturan cosinus. Materi sinus dan cosinus tersebut merupakan salah satu materi pembelajaran Trigonometri dalam Matematika. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *