Perkalian Skalar Dua Vektor Beserta Contoh Soal – Dalam pelajaran Fisika dan Matematika terdapat pembahasan mengenai materi vektor. Materi vektor dalam ilmu Fisika dapat diartikan sebagai kuantitas fisik dari referensi sistem yang memiliki arah, orientasi dan panjang. Kemudian untuk pembahasan vektor dalam ilmu Matematika ialah sebuah elemen vektor ruang.
Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaian contoh soal perkalian skalar vektor dengan vektor itu? Hasil kali skalar dua vektor dapat ditentukan dengan rumus yang tersedia. Vektor secara Fisika dapat diartikan sebagai besaran yang mempunyai arah. Untuk menggambarkan vektor tersebut dapat menggunakan panah yang menyatakan arah vektor dan besar vektornya ditunjukkan dengan panjang garis.
Apabila vektor diawali dengan titik A dan akan berakhir pada titik B, maka penulisannya menggunakan huruf kecil yang terletak di atas panah atau tanda garisnya. Dalam Matematika terdapat operasi perkalian skalar dua vektor yang terdiri dari dua macam yaitu perkalian skalar secara geometri dan perkalian skalar secara aljabar.
Dalam perkalian skalar vektor ini terdapat pembahasan mengenai perkalian skalar vektor dengan vektor, perkalian skalar vektor membentuk sudut tertentu, dan perkalian skalar vektor itu sendiri. Apakah anda tahu bagaimana bentuk contoh soal perkalian skalar antara dua vektor itu? Bagaimana cara menyelesaikan hasil kali skalar dua vektor?
Perkalian Skalar Dua Vektor Beserta Contoh Soal
Untuk memahami perkalian skalar vektor dengan vektor dapat dilakukan dengan mengetahui vektor awal yang dirubah menggunakan skala tertentu. Dalam vektor tersebut akan terjadi perubahan panjangnya, baik lebih pendek, sama dengan atau lebih panjang dari vektor awalnya.
Selain itu perkalian skalar ini juga dapat digunakan untuk merubah arah awal dari vektornya sehingga dapat berlawanan arah ataupun searah. Perkalian skalar antara dua vektor atau perkalian skalar vektor dapat disebut sebagai kelipatan vektor.
Dalam pembahasan hasil kali skalar dua vektor terdiri dari dua kategori yaitu perkalian skalar vektor secara geometri maupun aljabar. Kedua kategori perkalian skalar ini memiliki metode yang berbeda beda. Vektor secara umum dapat diartikan sebagai sebuah elemen vektor ruang dalam ilmu Matematika. Vektor ini ditunjukkan dengan simbol anah panah yang menyatakan arahnya. Sedangkan besar vektornya digambarkan dalam bentuk garis.
Baca juga : Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal
Contoh soal hasil kali skalar dua vektor dapat kita temui dalam internet ataupun buku paket pelajaran Matematika. Soal soal vektor tersebut bahkan sering dijadikan salah satu bahan ujian Matematika, baik Ujian Akhir Sekolah maupun Ujian Nasional. Di bawah ini terdapat penjelasan lengkap mengenai perkalian skalar dua vektor beserta contoh soalnya yaitu sebagai berikut:
Perkalian Skalar Vektor Secara Aljabar
Materi vektor yang pertama saya jelaskan ialah perkalian skalar secara aljabar. Perkalian vektor ini dapat dilakukan dengan mengalikan nilai pengalinya dengan semua unsur vektornya. Apabila 
ialah sebuah vektor dan k ialah konstanta real, maka hasil kali keduanya dapat dinyatakan dalam bentuk 
. Di bawah ini terdapat bentuk persamaan hasil kali skalar dua vektor secara aljabar sebagai berikut:
Contoh Soal Skalar dua Vektor
Diketahui nilai k = 3 dengan vektor a berupa 
. Tentukan nilai vektor b?
Jawab.
Contoh soal perkalian skalar dua vektor tersebut dapat diselesaikan menggunakan rumus seperti di bawah ini:
Dari rumus skalar dua vektor secara aljabar di atas bisa kita simpulkan bahwa setiap komponen dikalikan dengan skalar yang sudah ada. Sehingga cara mencari jawaban soal tersebut bisa lebih efektif dan efisien. Saya sendiri sangat menyarankan kalian memakai metode aljabar pada saat mengerjakan contoh soal skalar dua vektor.
Perkalian Skalar Vektor Secara Geometri
Hasil kali skalar dua vektor pada dasarnya dapat dilakukan dengan konsep yang hampir sama dengan perkalian vektor secara aljabar. Namun untuk perkalian secara geometri biasanya memiliki tanda yang dinyatakan dalam bentuk susunan atau urutan bilangan real. Hasil perkalian skalar vektor secara geometri tersebut dapat berbentuk perkecilan atau perbesaran dari vektornya itu sendiri. Dalam perkalian skalar ini terdapat arah vektor yang tetap searah ataupun berlawanan arah.
Baca juga : Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap
Apabila menyatakan suatu vektor dan k menyatakan anggota bilangan real. Maka perkalian skalar dua vektor ini akan berbentuk 
. Bentuk ini menjelaskan bahwa terdapat perkalian antara panjang k dengan panjang dari vektor a itu sendiri. Kemungkinan perkalian ini menghasilkan nilai yang disesuaikan dengan kondisinya. Kemungkinan tersebut didasarkan pada faktor pengalinya (nilai skalar). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:
1. Nilai sama dengan a dan diperpanjang apabila k > 1.
2. Nilai sama dengan a apabila k = 1.
3. Nilai arahnya sama dengan a dan diperpendek apabila 0 < k < 1.
4. Nilai arahnya berlawanan dengan a dan diperpendek apabila -1 < k < 0.
5. Nilai panjangnya sama dengan a dan berlawanan arah apabila k = -1.
6. Nilai arahnya berlawanan dengan a dan diperpanjang apabila k < -1.
Dalam perkalian skalar dua vektor secara geometri pada dasarnya memiliki beberapa sifat di dalamnya. Adapun sifat sifat perkalian skalar vektor secara geometri yaitu sebagai berikut:
Baca juga : Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap
Perkalian Skalar Antara Dua Vektor
Selanjutnya saya akan membahas tentang perkalian skalar antara vektor dengan vektor. Perkalian skalar vektor dengan vektor akan menghasilkan pasangan bentuk yang terurut. Hasil kali skalar dua vektor tersebut dapat dilakukan dengan mudah. Untuk lebih jelasnya perhatikan persamaan berikut ini:
- Perkalian skalar vektor pada ruang dua dimensi dapat diselesaikan dengan persamaan
. - Perkalian skalar vektor pada ruang tiga dimensi memiliki persamaan
.
Dalam perkalian skalar dua vektor pada dasarnya memiliki beberapa sifat di dalamnya. Adapun sifat sifat perkalian skalar vektor secara umum yaitu sebagai berikut:
Agar anda lebih paham mengenai materi perkalian vektor di atas, maka saya akan membagikan contoh soal hasil kali skalar dua vektor seperti di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan nilai |p + q| apabila nilai |p|= 3, |q|= 4 dan |p – q| = √8?
Jawab.
Cara menyelesaikan contoh soal hasil kali skalar dua vektor tersebut dapat dilakukan dengan menentukan nilai
terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:
Cara perkalian skalar dua vektor selanjutnya yaitu mencari nilai |p + q|. Adapun langkah langkahnya yaitu:
Demikianlah penjelasan mengenai perkalian skalar dua vektor beserta contoh soal hasil kali skalar dua vektor. Hasil kali skalar dua vektor dapat diperoleh menggunakan rumus atau sifat sifat perkalian vektor yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
