Irisan dan Gabungan Himpunan Beserta Contoh Soal – Dalam pelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai materi himpunan. Materi ini berisi beberapa hal di dalamnya seperti irisan, komplemen maupun gabungan. Sebelum masuk ke materi irisan dan gabungan kita harus tau apa itu himpunan terlebih dulu. Pengertian himpunan adalah sekumpulan objek objek tertentu yang membentuk satu kesatuan atau mempunyai arti sama.
Misalnya saja nama nama hewan yang dapat kita ketahui seperti sapi, kelinci, kucing, unta, kambing dan sebagainya. Contoh hewan ini dapat dinamakan dengan himpunan hewan mamalia. Dari contoh ini tentunya anda mengetahui bagaimana bentuk himpunan tersebut. Apabila dikembangkan maka akan tercipta irisan dan gabungan himpunan matematika.
Kita bisa mengambil contoh himpunan orang berprestasi, himpunan orang berkacamata, himpunan bilangan prima dan sebagainya. Contoh himpunan tersebut memang cukup banyak, karena himpunan dapat diartikan sebagai sekumpulan objek tertentu yang dinyatakan sebagai satu kesatuan dan mempunyai kejelasan definisi.
Simbol himpunan secara umum dapat berupa huruf kapital. Apabila himpunan tersebut memiliki anggota yang menggunakan huruf, maka penulisan anggota tersebut menggunakan huruf kecil. Dalam pembelajaran himpunan tersebut terdapat materi irisan dan gabungan himpunan. Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal irisan himpunan itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal gabungan himpunan itu?
Irisan dan Gabungan Himpunan Beserta Contoh Soal
Sebuah himpunan seringkali terjadi karena mencakup himpunan bagian lainnya secara khusus. Hal inilah yang dinamakan dengan irisan himpunan. Apa yang dimaksud irisan itu? Apa yang dimaksud gabungan? Irisan dapat diartikan sebagai dua himpunan yang anggotanya termasuk dalam bagian dari kedua himpunan tadi. Sedangkan gabungan merupakan dua himpunan yang memiliki anggota di salah satu himpunan saja.
Perbedaan kontras antara irisan dan gabungan himpunan terletak pada aspek yang ada pada lingkaran. Irisan himpunan hanya menyisakan elemen yang dimiliki oleh semua himpunan. Sementara gabungan himpunan mempertahankan semua elemen dari himpunan tersebut. Dalam kata lain, irisan lebih mempersempit fokus pada kesamaan, sedangkan gabungan memperluas cakupan karena memasukkan semua elemen.
Baca juga : Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal
Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian himpunan secara umum ialah sekumpulan objek objek tertentu yang membentuk satu kesatuan atau mempunyai arti sama. Dalam pembahasan ini terdapat materi irisan dan gabungan himpunan. Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal irisan himpunan itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal gabungan himpunan itu? Berikut penjelasan mengenai materi irisan himpunan dan materi gabungan himpunan beserta contoh soal yaitu:
Irisan Himpunan
Pengertian irisan A dan B ialah himpunan dengan anggota yang berasal dari anggota A dan anggota B sekaligus. Irisan himpunan merupakan hasil sebuah himpunan yang diiris sehingga hanya menyisakan sebagian elemen yang dimiliki oleh semua himpunan tersebut.
Rumus Irisan Himpunan
Mampu mengerjakan contoh soal irisan himpunan merupakan target capaian belajar yang harus diraih siswa. Tapi untuk melakukannya butuh perjuangan dalam belajar karena materi irisan dan gabungan himpunan tidak semudah kelihatannya. Banyak yang gagal karena mereka kurang hafal rumus irisan himpunan matematika. Secara sistematis penulisan irisan tersebut dapat berbentuk:
A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Cara menentukan irisan dua himpunan dapat dilakukan dengan melihat persekutan dari dua himpunan itu. Adapun caranya yaitu:
- Himpunan satu yang merupakan himpunan bagian lainnya apabila A ⊆ B maka A ∩ B = A dan sebaliknya.
- Himpunan sama apabila A = B, maka A ∩ B = (A = B).
- Himpunan saling lepas apabila A // B, maka A ∩ B = … dan sebaliknya.
- Himpunan tidak saling lepas.
Contoh Soal Irisan Himpunan
Setelah membahas tentang materi irisan dan gabungan himpunan tersebut, kemudian saya akan membagikan contoh soal terkait irisan himpunan itu. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Diketahui anggota A = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}, B = {b, a, h, a, s, a} dan C ={i, p, a}. Tentukan irisan dari:
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. (A ∩ B) ∩ C
e. A ∩ (B ∩ C)
Jawab.
Contoh soal irisan himpunan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a. A ∩ B = {a}
b. A ∩ C = {i, a}
c. B ∩ C = {a}
d. (A ∩ B) ∩ C = {a}
e. A ∩ (B ∩ C) = {a}
Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif Beserta Pengertian
2. Perhatikan gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar di atas, tentukan nilai dari:
a. S
b. B
c. A ∩ B
d. A ∩ C
e. B ∩ C
f. A ∩ B ∩ C
Jawab.
Contoh soal materi irisan dan gabungan himpunan di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b. B = {1, 2, 4, 6}
c. A ∩ B = {1, 2}
d. A ∩ C = {2, 5}
e. B ∩ C = {2, 5}
f. A ∩ B ∩ C = {2}
Gabungan Himpunan
Pengertian gabungan A dan B ialah himpunan yang memiliki semua anggota berasal dari himpunan A ataupun himpunan B. Gabungan himpunan juga dapat kita artikan sebagai hasil penggabungan dua himpunan atau lebih. Sehingga setiap elemen yang ada pada himpunan pun harus dihitung secara seksama.
Rumus Gabungan Himpunan
Penulisan gabungan secara sistematis dapat berbentuk:
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Cara menentukan gabungan dua himpunan dapat dilakukan dengan melihat persekutan dari dua himpunan itu. Adapun caranya yaitu:
- Himpunan satu yang merupakan himpunan pada bagian lainnya apabila A ⊆ B, maka A ∪ B = B dan sebaliknya.
- Himpunan sama apabila A = B maka A ∪ B = (A = B).
- Himpunan saling lepas apabila A // B, maka A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B} dan sebaliknya.
- Himpunan tidak saling lepas apabila A ⊃⊂ B, maka A ∪ B = {x | x ∈ A, x ∈ B atau x ∈ (A ∩ B)}.
Contoh Soal Gabungan Himpunan
Setelah membahas tentang materi irisan dan gabungan himpunan tersebut, kemudian saya akan membagikan contoh soal terkait gabungan himpunan itu. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Baca juga : Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)
1. Diketahui anggota A = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}, B = {b, a, h, a, s, a} dan C ={i, p, a}. Tentukan gabungan dari:
a. A ∪ B
b. A ∪ B ∪ C
c. A ∩ (B ∪ C)
d. (A ∩ B) ∪ C
e. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Jawab.
Contoh soal gabungan himpunan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a. A ∪ B = {m, a, t, e, i, k, b, h, s}
b. A ∪ B ∪ C = {m, a, t, e, i, k, b, h, s, p}
c. A ∩ (B ∪ C) = {a, i}
d. (A ∩ B) ∪ C ={i, p, a}
e. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {m, a, t, e, i, k}
2. Perhatikan gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar di atas, tentukan nilai dari:
a. A ∪ B
b. A ∩ (B ∪ C)
c. (B ∩ C) ∪ A
d. (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
e. Jumlah himpunan bagian dari A ∩ (B ∪ C)
Jawab.
Contoh soal materi irisan dan gabungan himpunan di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 5}
c. (B ∩ C) ∪ A = {1, 2, 3, 5, 6}
d. (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 4, 5, 6}
e. A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 5}, maka jumlah himpunan bagian dari A ∩ (B ∪ C) = 2³ = 8
Kesimpulan
Himpunan secara umum dapat ditulis menggunakan beberapa simbol seperti menggunakan kata kata, notasi pembentuk himpunan, maupun daftar anggota. Penulisan himpunan menggunakan kata kata berfungsi untuk menyebutkan semua sifat atau syarat anggota dalam kurung kurawal yang dimiliki oleh anggotanya.
Kemudian notasi pembentuk himpunan digunakan untuk menyatakan semua sifat berbentuk variabel dari anggotanya di dalam kurung kurawal. Sedangkan untuk daftar anggota anggotanya berisi semua anggota yang dibatasi dengan tanda koma dalam kurung kurawal di himpunan tersebut.
Setelah mempelajari rumus di atas saya harap tak ada lagi yang bertanya saat mengerjakan contoh soal irisan himpunan. Begitu juga dengan contoh soal gabungan himpunan karena semua metodenya sudah saya sampaikan pada artikel di atas.
Demikianlah penjelasan mengenai irisan dan gabungan himpunan beserta contoh soal irisan himpunan maupun contoh soal gabungan himpunan. Irisan ialah himpunan dengan anggota yang berasal dari anggota A dan anggota B sekaligus, sedangkan gabungan ialah himpunan yang memiliki semua anggota berasal dari himpunan A ataupun himpunan B. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
