Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal – Apa yang dimaksud teorema vieta itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal teorema vieta? Pengertian teorema vieta ialah teorema yang digunakan untuk memaparkan hasil kali akar dan rumus jumlah akar yang terdapat pada persamaan polinomial dengan derajat n. Teorema tersebut sangat penting dalam perhitungan persamaan aljabar. Nama teorema ini berasal dari penemunya yaitu Fransiscus Vieta. Biasanya teorema vieta sering dikaitkan dengan persamaan aljabar yang memiliki suku banyak. Materi teorema ini merupakan salah satu materi pembelajaran Matematika yang juga diajarkan ketika di bangku sekolah.

Bagaimana bentuk contoh soal teorema vieta itu? Seperti yang telah kita ketahui bahwa materi teorema vieta berisi rumus hasil kali dan jumlah akar akar dalam persamaan polinom. Hasil kali dan jumlah tersebut digunakan untuk menghitung berbagai bentuk akar meskipun nilai akar itu sendiri belum diketahui. Pencarian bentuk ini dapat berupa simetris maupun tidak simetris. Adapun contoh bentuk yang tidak simetris yaitu α³ + 2β dan α³ + β⁵ + γ⁶. Kemudian adapula contoh bentuk yang simetris yaitu α³ + β³ + γ³ dan Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal.

Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal
Teorema Vieta

Dalam ilmu Matematika memang terdapat pembahasan tentang suku banyak atau polinomial yang berhubungan dengan teorema vieta. Teorema vieta tersebut sebenarnya dapat dibagi menjadi beberapa bentuk. Setiap bentuk teorema vieta memiliki jenis persamaan yang berbeda beda. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi teorema vieta beserta contoh soal teorema vieta. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal

Pengertian teorema vieta secara umum ialah teorema yang digunakan untuk memaparkan hasil kali akar dan rumus jumlah akar yang terdapat pada persamaan polinomial dengan derajat n. Dalam teorema vieta tersebut terdapat beberapa bentuk yang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Adapun beberapa bentuk teorema vieta yaitu meliputi:

Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif Beserta Pengertian

Persamaan kuadrat
Bentuk teorema vieta yang pertama yaitu persamaan kuadrat. Persamaan ini memiliki bentuknya tersendiri yaitu meliputi:
ax² + bx + c = 0
x₁ + x₂ = -b/a
x₁x₂ = c/a

Persamaan Kubik
Jenis materi teorema vieta selanjutnya yaitu berbentuk persamaan kubik. Persamaan ini perlu anda pahami sebelum membahas tentang contoh soal teorema vieta tersebut. Adapun bentuk bentuk persamaan kubik yaitu sebagai berikut:
ax³ + bx² + cx + d = 0
x₁ + x₂ + x₃= -b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
x₁x₂x₃ = -d/a

Persamaan Kuartik
Bentuk teorema vieta selanjutnya ialah persamaan kuartik. Persamaan ini memiliki beberapa bentuk di dalamnya yaitu:
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ =-b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₄ + x₂x₃ + x₂x₄ + x₃x₄ = c/a
x₁x₂x₃ + x₁x₂x₄ + x₁x₃x₄ + x₂x₃x₄ = -d/a
x₁x₂x₃x₄ = e/a

Persamaan Kuintik
Jenis materi teorema vieta selanjutnya yaitu berbentuk persamaan kuintik. Persamaan ini perlu anda pahami sebelum membahas tentang contoh soal teorema vieta tersebut. Adapun bentuk bentuk persamaan kuintik yaitu sebagai berikut:
ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ =-b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₄ + x₁x₅ + x₂x₃ + x₂x₄ + x₂x₅ + x₃x₄ + x₃x₅ + x₄x₅ = c/a
x₁x₂x₃x₄ +x₁x₂x₃x₅ + x₁x₂x₄x₅ + x₁x₃x₄x₅ + x₂x₃x₄x₅ = e/a
x₁x₂x₃x₄x₅ = -f/a

Baca juga : Materi Irisan Kerucut Elips (Rumus dan Contoh Soal)

Contoh Soal Teorema Vieta

Setelah menjelaskan tentang pengertian teorema vieta dan bentuk bentuk teorema vieta tersebut. Kemudian saya akan membagikan contoh soal terkait teorema vieta ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

1. Diketahui akar akar α, β, dan γ dalam persamaan kubik x³ – 6x² + 3x – 7 = 0 ini. Hitunglah nilai dari:
a.Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal
b. α² + β² + γ²

Jawab.
Materi teorema vieta tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:

α + β + γ = -b/a = -(-6)/1 = 6
αβ + αγ + βγ = c/a = 3/1 = 3
αβγ = -d/a = -(-7)/1 = 7

Kemudian mencari nilai dari:
a. Materi Teorema Vieta Beserta Contoh Soal

b. α² + β² + γ² = (α + β + γ)² – 2(αβ + αγ + βγ)
                         =  6² – 2.3
                         = 36 – 6
                         = 30

2. Diketahui akar α dan β dimiliki oleh persamaan kuadrat 3x² – 9x – 12 = 0. Hitunglah nilai dari (α² – 4α – 6)(β² -5β – 8)?

Jawab.
Contoh soal teorema vieta tersebut dapat diselesaikan dengan metode metode seperti di atas. Adapun langkah langkah materi teorema vieta tersebut yaitu:
α + β = -b/a = -(-9)/3 = 3
αβ = c/a = -12/3 = -4
3x² – 9x – 12 = 0
               3x² = 9x + 12
                 x² = 3x + 4

Selanjutnya mengganti nilai x dengan α dan β, maka hasilnya menjadi:
α² = 3α + 4
β² = 3β + 4

Untuk itu hasilnya yaitu:
(α² – 4α – 6)(β² – 5β – 8) = (3α + 4 – 4α – 6)(3β + 4 – 5β – 8)
                                        = (-α – 2)(-2β – 4)
                                        = 2αβ + 4α + 4β + 8
                                        = 2(αβ) + 4 (α + β) + 8
                                        = 2(-4) + 4 (3) + 8
                                        = -8 + 12 + 8
                                        = 12

Demikianlah penjelasan mengenai materi teorema vieta beserta contoh soal teorema vieta. Dalam teorema vieta terdapat rumus hasil kali dan jumlah akar akar dalam persamaan polinom. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *