Contoh Soal Sistem Persamaan Linear 4 Variabel Beserta Cara Menghitung

Diposting pada

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear 4 Variabel Beserta Cara Menghitung – Apakah anda tahu bagaimana cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel? Dalam pelajaran Matematika terdapat pembelajaran mengenai materi persamaan linear. Persamaan ini hampir sama dengan persamaan aljabar yakni sistem hitung Matematika yang digunakan untuk menjelaskan bentuk garis lurus dalam suatu grafik. Sistem persamaan linear dapat dinamakan dengan sistem persamaan garis. Sistem persamaan linear pada dasarnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis seperti sistem persamaan linear satu variabel, sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem persamaan linear empat variabel. Setiap sistem persamaan tentunya memiliki cara penyelesaian yang berbeda beda.

Bagaimana bentuk contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel? Cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel pada dasarnya membutuhkan beberapa tahapan. Hal ini dikarenakan persamaannya harus diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan dua variabel terlebih dahulu. Pengubahan bentuk sistem persamaan linear ini dilakukan agar lebih mudah untuk menyelesaikannya. Sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai SPL 4 variabel, tentunya anda harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian persamaan, sistem persamaan linear maupun kalimat terbuka. Ketiga hal ini harus dipahami terlebih dahulu agar pengerjaan contoh soal SPL 4 variabel dapat dilakukan dengan mudah.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear 4 Variabel Beserta Cara Menghitung
Contoh SPL 4 Variabel

Pengertian kalimat terbuka ialah sebuah kalimat yang memuat atau mempunyai variabel di dalamnya. Persamaan merupakan kalimat terbuka yang menggambarkan hubungan sama dengan (=). Kemudian adapula definisi persamaan linear ialah persamaan yang memiliki konstanta di masing masing sukunya, dimana derajat variabelnya berupa tunggal (satu). Persamaan tersebut dinyatakan dalam sistem koordinat kartesius dalam bentuk grafik. Nilai sebuah persamaan akan ekwivalent atau benar (<, =, >) jika ruas kanan dan kirinya dikurangi ataupun ditambah dengan bilangan yang sama. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel beserta cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear 4 Variabel Beserta Cara Menghitung

Dalam sistem persamaan linear empat variabel terdapat beberapa variabel di dalamnya. Variabel sendiri dapat diartikan sebagai nilai peubah yang mencakup pemberian himpunan operasi atau soal di dalamnya. Kemudian adapula konstanta yang dapat diartikan sebagai nilai yang tidak dapat berubah, walaupun seringkali tidak dapat ditentukan ataupun diketahui. Variabel dan konstanta memiliki konsep berupa fundamental yang banyak termasuk dalam cabang terapan maupun Matematika. Variabel secara umum dapat dibagi menjadi dua yaitu variabel lepas dan variabel terikat.

Baca juga : Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap

Dalam sebuah sistem terdapat variabel lepas yang menyatakan sebuah masukan atau input dan secara lepas di sembarang nilainya dapat diperoleh. Sedangkan variabel terikat merupakan perubahan nilai yang disebabkan oleh nilai nilai lain yang berubah pada sistem tertentu. Pengertian sistem persamaan linear 4 variabel ialah himpunan persamaan yang mengandung empat variabel di dalamnya. Cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel dapat dilakukan dengan metode penyederhanaan menjadi sistem persamaan linear 3 variabel terlebih dahulu. Setelah itu disederhanakan lagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel agar nilai nilainya dapat di tentukan. Di bawah ini terdapat contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel beserta cara menyelesaikannya yaitu sebagai berikut:

Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini:
a + 2 b + c + d = 12
2a + b + 4c – d = 12
2a + b + c + 3d = 19
3a + b + 2c + 2d = 19

Jawab.
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear 4 variabel yang pertama yaitu menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu. Namun sebelum itu kita memberikan nama pada masing masing persamaan seperti berikut ini:
a + 2 b + c + d = 12 ………….. (Persamaan 1)
2a + b + 4c – d = 12 ………….. (Persamaan 2)
2a + b + c + 3d = 19 ………….. (Persamaan 3)
3a + b + 2c + 2d = 19 ………….. (Persamaan 4)

Cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel selanjutnya yaitu mengubahnya menjadi persamaan tiga variabel. Maka dari itu salah satu variabelnya harus dieliminasi. Adapun metode penyelesaian contoh soal sistem persamaan linear 4 variabelnya dapat menjadi seperti berikut:
Persamaan (1) dengan (2) 
a + 2 b + c + d = 12 
2a + b + 4c – d = 12  +
3a + 3b + 5c = 24 ………….. (Persamaan 5)

Kemudian mengeliminasi persamaan (2) dan (3), maka:
2a + b + 4c – d = 12 |3|6a + 3b + 12c – 3d = 36
2a + b + c + 3d = 19|1|  2a + b + c + 3d = 19     +
                                         8a + 4b + 13c       = 55 ………….. (Persamaan 6)

Lalu persamaan (2) dan persamaan (4), sehingga:
2a + b + 4c – d = 12   |2|4a + 2b + 8b – 2d= 24
3a + b + 2c + 2d = 19|1|3a + b + 2c + 2d = 19   +
                                          7a + 3b + 10c      = 43 ………….. (Persamaan 7)

Baca juga : Contoh Soal Persamaan Irasional Beserta Pembahasannya

Dalam tahap cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel di atas dapat ditemukan persamaan baru berupa persamaan 5, 6, dan 7. Persamaan linear 3 variabel ini kemudian disederhanakan lagi menjadi bentuk sistem persamaan linear 2 variabel. Cara menyelesaikan contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel selanjutnya yaitu menggunakan metode eliminasi lagi agar dapat menghilangkan variabel b nya. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:

Eliminasi persamaan (7) dengan (5). Maka:
7a + 3b + 10c = 43
3a + 3b + 5c = 24    –
4a + 5c         = 19 ………….. (Persamaan 8)

Lalu persamaan (7) dengan (6)
7a + 3b + 10c = 43|4|28a + 12b + 40c = 172
8a + 4b + 13c = 55|3|24a + 12b + 39c = 165    –
                                        4a + c                 = 7 ………….. (Persamaan 9)

Eliminasi persamaan (8) dengan (9)
4a + 5c = 19
4a + c   = 7    –
        4c = 12
          c = 3

Setelah nilai c ditemukan, kemudian cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel selanjutnya yaitu mencari nilai variabel a, b dan d. Adapun cara menyelesaikan contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel nya yaitu:
4a + c = 7 ………….. (Menggunakan Persamaan 9)
4a + 3 = 7
      4a = 4
         a = 1

     3a + 3b + 5c = 24 ………….. (Menggunakan Persamaan 5)
3(1) + 3b + 5(3) = 24
        3 + 3b + 15 = 24
              3b + 18 = 24
                      3b = 6
                        b = 2

   a + 2b + c + d = 12 ………….. (Menggunakan Persamaan 1)
1 + 2(2) + 3 + d = 12
     1 + 4 + 3 + d = 12
                  8 + d = 12
                         d = 4
Jadi himpunan penyelesaian dari SPL 4 variabel tersebut ialah {(1, 2, 3, 4)}.

Demikianlah contoh soal sistem persamaan linear 4 variabel beserta cara menghitung sistem persamaan linear 4 variabel. Sistem persamaan linear empat variabel ialah sistem persamaan linear yang memiliki empat variabel di dalamnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *