Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA/SMK Beserta Pembahasan – Jika membicarakan tentang barisan dan deret tentunya sudah tidak asing lagi dengan istilah aritmatika dan geometri. Kedua jenis barisan dan deret ini memiliki rumus yang berbeda beda. Dalam barisan dan deret geometri terdapat selisih dua suku yang dinamakan dengan rasio. Rasio tersebut digunakan untuk menyelesaikan contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri memakai rumus tertentu. Materi barisan dan deret geometri telah dipelajari ketika di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam ilmu Matematika. Apa yang dimaksud barisan geometri? Apa yang dimaksud deret geometri?
Pengertian barisan geometri ialah baris yang masing masing sukunya memiliki nilai dari perkalian suku sebelumnya dengan sebuah bilangan. Dalam barisan dan deret geometri tersebut kita sering mengenal tentang istilah rasio yang selalu sama diantara suku suku berdekatan. Rasio dalam barisan dan deret geometri memiliki lambang berupa huruf r. Sedangkan lambang suku pertamanya berupa huruf a. Rasio dan suku pertama ini digunakan dalam rumus geometri untuk menyelesaikan contoh soal barisan dan deret geometri.
umum, geometri dapat diartikan sebagai materi cabang Matematika yang membahas tentang hubungan antara bidang, posisi relatif gambar, bangun ruang, titik, bentuk, sifat ruang, garis, ukuran dan bangun datar. Dalam materi geometri tersebut terdapat beberapa unsur di dalamnya seperti garis, titik dan bidang. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal barisan dan deret geometri beserta pembahasan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA/SMK Beserta Pembahasan
Materi geometri Matematika memang berhubungan dengan titik, garis, dan bidang. Definisi titik ialah tempat dalam ruang yang tidak memiliki tebal dan memiliki panjang. Lain halnya garis yang notabenya himpunan titik dengan panjang di dalamnya, namun tidak memiliki lebar. Sedangkan bidang merupakan sebuah permukaan membetuk garis dari dua titik yang terhubung. Selain itu dalam geometri terdapat pembahasan mengenai barisan dan deret.
Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal barisan geometri? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal deret geometri? pertanyaan ini sering kali membayangi siswa. Karena ternyata masih ada beberapa orang yang tak mampu mengerjakan soal barisan dan deret geometri dengan benar. Padahal, materi itu sendiri sering muncul di berbagai kesempatan baik ujian, tes, atau sekedar ulangan harian.
Baca juga : Contoh Soal Debit Air Beserta Pembahasan Lengkap
Secara umum latihan soal barisan dan soal deret geometri memiliki perbedaan signifikan dari saudaranya yang ada pada materi aritmatika. Barisan dan deret aritmatika berhubungan dengan operasi pengurangan atau penjumlahan. Lain halnya dengan barisan dan deret geometri berhubungan dengan pembagian serta perkalian. Sebelum mulai mengerjakan soal barisan dan deret geometri alangkah baiknya kalian simak rumusnya terlebih dulu.
Rumus Barisan Geometri
Menghafal rumus baris geometri menjadi salah satu hal wajib yang harus dilakukan siswa sebelum mengerjakan soal geometri. Ibarat kata menyelesaikan soal tanpa bantuan rumus seperti berperang tanpa senjata. Dalam ilmu matematika, rumus adalah segalanya karena nilai yang dihasilkan absolut.
Dalam konteks nyata, guru pasti sudah sering membahas rumus hitung tersebut di berbagai kesempatan. Tapi karena setiap anak memiliki tingkat pemahaman berbeda sehingga tak semua mampu menghafalnya. Jika kalian merasa kesulitan mengerjakan soal barisan geometri karena tidak hafal rumusnya. Silahkan simak rumus hitung berikut:
Un = arⁿ‾¹
Rumus Deret Geometri
Contoh soal deret geometri cenderung lebih sulit dikerjakan daripada soal barisan. Hal ini disebabkan karena pola rumusnya yang sulit untuk dihafal peserta didik. Dari segi siswa sendiri pun banyak pula yang sering kebingungan menentukan nilai suatu deret geometri.
Padahal rumus tersebut sudah tertulis jelas pada buku pedoman matematika. Dalam berbagai kesempatan pun guru juga sudah sering mengulasnya mengingat baris dan deret geometri akan menjadi butir soal ujian.
Sn = a(1 – rⁿ) / 1 – r
Sn = a(rⁿ – 1) / r – 1
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Rumus barisan dan deret geometri di atas digunakan untuk menyelesaikan contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri yang tersedia. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
1. Selembar kertas dipotong menjadi tiga bagian. Masing masing bagian dibagi lagi menjadi tiga dan seterusnya. Tentukan jumlah potongan keempat pada kertas tersebut?
Pembahasan.
Diketahui : a = 1; r = 3
Ditanyakan : U4 = ?
Jawab.
Un = arⁿ‾¹
U4 = ar³
= 1.3³
= 27
Jadi jumlah potongan keempat pada kertas tersebut ialah 27.
2. Suku pertama deret geometri ialah 4 dan suku ke 8 ialah 8748. Tentukan suku ke 6 pada deret geometri tersebut?
Pembahasan.
Diketahui : a = 4
Ditanyakan : U6 = ?
Jawab :
Contoh soal barisan dan deret geometri ini dapat diselesaikan dengan menentukan nilai r terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:
U8 = arⁿ‾¹
U8 = ar⁷
8748 = 4r⁷
r⁷ = 8748/4
r⁷ = 2187
r = 3
Baca juga : Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan
Kemudian mencari nilai U6 dengan rumus barisan geometri seperti di bawah ini:
U6 = arⁿ‾¹
U6 = ar⁵
= 4.3⁵
= 324
Jadi suku ke 6 pada deret geometri tersebut ialah 324.
3. Dalam barisan geometri terdapat suku ke 5 yaitu 32 dan hasil bagi antara suku ke 9 dan ke 6 ialah 8. Tentukan nilai suku ketiga dari barisan tersebut?
Pembahasan.
Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu menentukan nilai r dan a terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:
U9 / U6 = 8
ar⁸ / ar⁵ = 8
r³ = 8
r = 2
U5 = ar⁴
32 = a.2⁴
32 = a.16
a = 32/16
a = 2
Langkah selanjutnya dalam contoh soal barisan dan deret geometri ialah menentukan nilai suku ketiga. Adapun caranya yaitu:
U3 = ar²
= 2.2²
= 8
Jadi nilai suku ketiga dari barisan tersebut ialah 8.
4. Diketahui deret geometri 1 + 3 + 9 + 27 + . . .. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut?
Pembahasan.
Diketahui : a = 1; r = 3
Ditanyakan S5 = ?
Jawab :
Sn = a(rⁿ – 1) / (r – 1)
S5 = 1(3⁵ – 1) / (3 – 1)
= 1(243 – 1) / 2
= 121
Jadi jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut ialah 121.
Demikianlah beberapa contoh soal barisan dan deret geometri beserta pembahasan yang dapat saya bagikan. Barisan dan deret geometri merupakan materi Matematika yang berhubungan dengan rasio dan suku suku di dalamnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
