Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran Lengkap

Diposting pada

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran– Pada dasarnya bentuk umum persamaan kuadrat dapat berupa ax² + bx + c = 0, dimana a ≠ 0 serta a, b dan c ialah bilangan real. Cara menyelesaikan pemfaktoran tersebut dapat dilakukan melalui pemfaktoran. Bagaimana cara pemfaktoran persamaan kuadrat itu? Dalam persamaan tersebut terdapat nilai untuk menggantikan variabel x yang perlu kita cari. Untuk itu hasil nilai x yang disubstitusikan ke persamaan kuadratnya harus sama dengan nol.

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memang mengandung nilai pengganti x yang memenuhinya sehingga dapat dinamakan dengan akar atau penyelesaian persamaan kuadrat yang berkaitan. Akar akar persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Contohnya menggunakan metode pemfaktoran atau melengkapi kuadrat sempurna. Alternatif lain kalian bisa memakai rumus ABC (rumus kuadrat), dan melalui gambar sketsa grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c.

Tapi kebanyakan siswa menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran. Bagaimana cara Rumus pemfaktoran persamaan kuadrat dengan cepat? Pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut dapat dilakukan dengan beberapa langkah.

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran

Seperti yang telah kalian ketahui bahwa akar akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran yang mudah. Pemfaktoran dapat dinamakan dengan faktorisasi. Pengertian pemfaktoran ialah penjumlahan suku suku aljabar yang dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor.

Kemudian kita juga mengenal pemfaktoran persamaan kuadrat yaitu perkalian dua persamaan linear yang berasal dari persamaan kuadrat. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Persamaan Kuadrat dan Pemfaktoran

Pada dasarnya pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut memang menjadi salah satu metode penyelesaian selain rumus ABC ataupun melengkapi bentuk kuadrat sempurna. Cara ini dapat dilakukan dengan mudah karena langkah langkahnya sederhana.

Baca juga : Kerucut Terpancung (Rumus Volume, Luas Selimut, dan Contoh Soalnya)

Persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan sifat tertentu. Apabila p, q ∈ R, maka nilai p . q = 0 sehingga p = 0 atau q = 0. Dalam pemfaktoran tersebut terdapat persamaan (x – a)(x – b) = 0 dengan akar persamaan kuadrat berupa x – a = 0 → x = a atau x – b = 0 → x = b.

Rumus pemfaktoran persamaan kuadrat ini dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Dalam artikel kali ini saya ingin membahas cara menentukan persamaan kuadrat secara cepat. Penasaran seperti apa tips dan triknya? silahkan simak pembahasan berikut.

Bentuk ax² + bx = 0

Jenis pemfaktoran yang pertama ditujukan untuk bentuk persamaan kuadrat ax² + bx = 0. Untuk menyelesaikan persamaan ini dapat dilakukan dengan mudah dengan cara variabel x nya dikeluarkan dari persamaan kuadratnya. Untuk itu hasilnya akan menjadi x(ax + b) = 0. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal persamaan kuadrat dengan memfaktorkan seperti di bawah ini:

Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat 4x² – 12x = 0 menggunakan metode pemfaktoran?

Pembahasan.
Untuk menyelesaikan pemfaktoran persamaan kuadrat 4x² – 12x = 0 dapat dilakukan dengan cara di bawah ini:
 4x² – 12x = 0
x(4x – 12) = 0
x = 0 atau 4x – 12 = 0
                          4x = 12
                            x = 3
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {0, 3}.

Baca juga : Jaring-Jaring Bangun Ruang dan Gambar Lengkap

Bentuk ax² – c = 0

Cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran selanjutnya ditujukan untuk bentuk ax² – c = 0. Pemfaktoran bentuk persamaan kuadrat ini dapat dilakukan dengan menuliskan secara berturut turut a dan c menjadi m² dan n².

Dalam persamaan ini terdapat tanda operasi pengurangan yang memisahkan kedua sukunya. Untuk itu persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
ax² – c = 0
m²x² – n² = 0
(mx + n)(mx – n) = 0

Agar anda lebih paham mengenai cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat seperti di bawah ini:

Selesaikan akar persamaan kuadrat 4x² – 49 = 0 dengan pemfaktoran?

Pembahasan.
            4x² – 49 = 0
(2x + 7)(2x – 7) = 0
2x + 7 = 0      atau 2x – 7 = 0
      2x = -7                    2x = 7
        x = -7/2                   x = 7/2
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {-7/2, 7/2}.

Bentuk x² + bx + c = 0

Cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran selanjutnya ditujukan untuk bentuk x² + bx + c = 0. Dalam persamaan ini terdapat bentuk a = 1. Untuk itu dua bilangan akan dicari untuk memfaktorkan dengan syarat seperti di bawah ini:

  • Nilai c dapat dihasilkan apabila dikali.
  • Nilai b dapat dihasilkan apabila dijumlah. Dalam perhitungan tersebut terdapat tanda negatif dan positif yang dimasukkan ke belakang b dan c.

Baca juga : Perbedaan Faktor, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima Beserta Contoh Soal

Kita dapat membuat permisalan dua syarat yang dipenuhi oleh bilangan m dan n. Maka pemfaktorannya akan berbentuk menjadi (x + m)(x + n) = 0. Agar anda lebih paham mengenai metode ini, maka perhatikan contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat seperti di bawah ini:

Hitunglah akar persamaan kuadrat x² + 7x + 10 = 0 menggunakan pemfaktoran?

Pembahasan.
Cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dari x² + 7x + 10 = 0 dapat diperoleh nilai a = 1, b = 7 dan c = 10. Untuk itu nilai m dan n dapat dicari menggunakan syarat yang memenuhi seperti di bawah ini:
m × n = c = 10
m + n = b = 7

Syarat di atas harus dipenuhi untuk mencari m dan n, sehingga tercipta nilai 5 dan 2 yang memenuhi. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
  x² + 7x + 10 = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
x + 5 = 0  atau x + 2 = 0
      x = -5                 x = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {-5, -2}.

Bentuk ax² + bx + c = 0, a ≠ 1

Cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran selanjutnya ditujukan untuk bentuk ax² + bx + c = 0, dimana a ≠ 1. Bentuk persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara seperti metode sebelumnya. Akan tetapi dalam persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan dengan menentukan bilangan m dan n yang apabila dijumlahkan menghasilkan b dan hasil kalinya berupa a x c. Di belakang a, b dan c tersebut mengandung tanda negatif atau positif yang juga harus disertakan dalam hitungan. 
ax² + bx + c = 0
(ax + m)(ax + n) = 0

Menentukan Persamaan Kuadrat Dengan Pemfaktoran Lengkap

Agar anda lebih paham mengenai cara di atas. Maka perhatikan contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat seperti di bawah ini:

Hitunglah akar persamaan kuadrat 4x² + 14x + 10 = 0 dengan pemfaktoran?

Pembahasan.
 4x² + 14x + 10 = 0
(2x + 5)(2x + 2) = 0
2x + 5 = 0     atau 2x + 2 = 0
      2x = -5                   2x = -2
        x = -5/2                  x = -1
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah {-5/2, -1}.

Sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran lengkap. Pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan berdasarkan bentuk persamaannya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *