Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya

Diposting pada

Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya – Apa yang dimaksud suku banyak itu? Bagaimana pembagian suku banyak itu? Bagaiman cara menyelesaikan contoh soal suku banyak itu? Materi polinomial atau suku banyak ini tentunya telah dipelajari ketika di bangku sekolah. Materi ini berhubungan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat sendiri ialah ax² + bx + c = 0. Persamaan kuadrat tersebut memiliki beberapa unsur di dalamnya yang dapat ditentukan dengan cara kuadrat sempurna, pemfaktoran dan sebagainya. Untuk persamaan kuadrat sendiri memang dapat lebih mudah untuk diselesaikan.

Bagaimana jika bentuk pangkatnya lebih dari dua? Misalnya ax³ + bx² + cx + d = 0. Bentuk pangkat seperti ini merupakan contoh persamaan suku banyak (polinomial). Apa pengertian suku banyak itu? Bagaimana pembagian suku banyak itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal suku banyak itu? Persamaan polinomial dapat diselesaikan menggunakan beberapa metode atau cara seperti metode substitusi, metode horner dan sebagainya.

Pengertian polinomial atau suku banyak ialah suku suku yang bentuknya banyak sehingga berasal dari konstanta dan variabel atau peubah. Dalam materi suku banyak atau polinomial tentunya terdapat beberapa operasi hitung di dalamnya. Operasi hitung polinomial ini dapat berupa pengurangan, pangkat bilangan bulat tidak negatif, penjumlahan dan perkalian. Adapun contoh persamaan polinom yaitu x² – 3x + 7, sedangkan persamaan yang bukan polinom yaitu x² – 3/x + 7x³′². Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian suku banyak, pembagian suku banyak, dan contoh soal suku banyak. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya

Pada dasarnya pemahaman mengenai persamaan kuadrat sangat penting untuk dipelajari terlebih dahulu. Hal ini dikarenakan persamaan kuadrat berhubungan dengan materi suku banyak. Bahkan persamaan kuadrat ini juga termasuk dalam polinomial. Polinomial atau suku banyak merupakan persamaan yang mempunyai variabel, dimana pangkatnya bertingkat. Misalnya x⁴ – 2, 3x² + x² – 6, dan sebagainya. Dalam polinomial terdapat pangkat tertinggi yang dinamakan dengan derajat. Contohnya x³ + x – 6, dimana derajat yang dimiliki suku banyak ini ialah 3. 

Baca juga : Kumpulan Rumus Bangun Datar (Luas dan Keliling) Lengkap

Setelah mengetahui pengertian suku banyak tersebut tentunya kita dapat mengetahui bagaimana gambaran mengenai materi ini. Suku banyak atau polinomial secara umum memiliki variabel x yang derajatnya n. Maka dari itu bentuk umum suku banyak (polinomial) tersebut dapat seperti di bawah ini:

Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya
Bentuk Umum Polinomial

Perlu kita ketahui bahwa persamaan dengan pangkat tingkat tidak semuanya dapat dinamakan suku banyak. Selain itu dalam persamaan suku banyak juga tidak memuat persamaan dengan pangkat negatif. Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa dalam pangkat suku banyak biasanya mengandung bilangan cacah. Misalnya :
f(x) = 3x² + 6x – 4x‾¹ atau f(x) = 3x² + 6x – 4/x

Dalam contoh di atas dapat kita lihat bahwa variabel x pada persamaan f(x) mengandung pangkat -1. Karena -1 bukan termasuk bilangan cacah atau bilangan bulat positif, maka persamaan f(x) tersebut tidak termasuk dalam jenis suku banyak seperti yang dijelaskan dalam pengertian suku banyak di atas.

Pembagian Suku Banyak

Setelah menjelaskan tentang pengertian polinomial di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang pembagian polinomial. Cara menentukan nilai poninomial atau suku banyak dalam sebuah titik dapat dilakukan dengan metode horner maupun metode substitusi. Cara substitusi dilakukan dengan mengganti nilai variabe x menjadi nilai titik yang akan diketahui dalam nilai f(x) suku banyak itu. Sedangkan cara horner dapat dilakukan dengan menaruh koefisien variabel pada bagan menggunakan aturan yang berlaku. Berikut penjelasan selengkapnya:

Metode Substitusi

Kita tentunya telah mengetahui bentuk umum suku banyak pada persamaan f(x) di atas dalam pengertian suku banyak tersebut. Pada titik x = k terdapat nilai suku banyak yang berasal dari penggantian nilai x menjadi k. Setelah itu perhitungannya dilakukan dengan cara aljabar biasa. Bentuk umum nilai f(x) dalam sebuah titik x = k yang ditunjukkan dalam bentuk persamaan seperti di bawah ini:
Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya

Agar anda lebih paham mengenai cara pembagian suku banyak dengan metode substitusi tersebut. Maka perhatikan contoh soal suku banyak seperti di bawah ini:

Contoh Soal
Tentukan nilai suku banyak f(x) = x³ + 4x² + 4x + 1 di titik x = 2?

Pembahasan.
Contoh soal ini dapat diselesaikan dengan metode substitusi suku banyak seperti di bawah ini:
f(x) = x³ + 4x² + 4x + 1
f(2) = 2³ + 4 . 2² + 4 . 2 + 1
       = 8 + 16 + 8 + 1
       = 33
Jadi nilai suku banyak f(x) = x³ + 4x² + 4x + 1 pada titik x  = 2 ialah 33.

Baca juga : Cara Menghitung Luas Daerah yang Diarsir Pada Bangun Datar

Metode Horner

Setelah menjelaskan tentang pengertian suku banyak di atas, selanjutnya saya akan membahas tentang pembagian suku banyak dengan metode horner. Metode ini dapat dilakukan dengan menentukan nilai suku banyak f(x) terlebih dahulu, dimana x = k. Caranya yaitu koefisien pada persamaan tersebut dilakukan secara berurutan dari pangkat tertinggi pada sebuah bagan menuju pangkat terendah. Setelah itu menentukan nilainya menggunakan operasi hitung perkalian dan penjumlahan. Adapun bentuk umum suku banyak pada metode horner ini yaitu:

f(x) = a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀

Adapun aturan dalam letak koefisien dan bentuk bagan di atas dapat dilihat pada penjelasan seperti di bawah ini:

Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya

Seperti pada pengertian suku banyak yang dijelaskan di atas bahwa pembagian suku banyak ini dapat dilakukan dengan beberapa langkah di dalamnya. Nilai suku banyak f(x) dengan derajat 4 dapat ditentukan nilainya menggunakan beberapa langkah seperti di bawah ini:

  • Membuat bagan atau skema terlebih dahulu, lalu koefisien dari suku banyak f(x) diletakkan berdasarkan aturannya.
    Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh Soalnya
  • Setelah itu melakukan operasi hitung perkalian maupun penjumlahan menggunakan cara seperti di bawah ini:
    Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh SoalnyaNB : Tanda anak panah pink menyatakan proses tidak ada yang harus dilakukan, sedangkan tanda anak panah biru menyatakan adanya proses perkalian.
  • Suku banyak f(x) memiliki nilai untuk x = k yaitu:
    f(x) = a₀ + a₁ . k + a₂. k² + a₃ . k³ + a₄ k⁴

Agar anda lebih paham mengenai pembagian suku banyak dengan cara horner ini, maka saya akan membagikan contoh soal polinomial seperti berikut:

Contoh Soal
Tentukan nilai suku banyak f(x) = x³ + 4x² + 5x + 1 di x = 3?

Pembahasan.
Contoh soal suku banyak ini dapat diselesaikan dengan metode horner seperti di bawah ini:
Pengertian Suku Banyak, Pembagian dan Contoh SoalnyaJadi nilai suku banyak f(x) = x³ + 4x² + 5x + 1 di x = 3 ialah 77.

Sekian penjelasan mengenai pengertian suku banyak, pembagian suku banyak, dan contoh soal suku banyak. Suku banyak atau polinomial ialah persamaan yang mempunyai variabel, dimana pangkatnya bertingkat. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi suku banyak di atas.