Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Diposting pada

Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya – Faktor persekutuan besar adalah salah satu materi dasar matematika yang diajarkan mulai dari jenjang sekolah dasar. Biasanya, Rumus FPB disampaikan bersamaan dengan KPK karena keduanya memiliki relasi. Tapi tak sedikit siswa masih bingung bagaimana cara mnyelesaikan soal FPB karena metode pemfaktoran yang salah.

Apa yang dimaksud FPB? Bagaimana cara menghitung FPB? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal FPB? FPB merupakan singkatan dari Faktor Persekutuan Besar. Materi FPB ini dapat ditemukan di tingkat sekolah dasar (SD) maupun sekolah menengah pertama (SMP). Materi ini sering digunakan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian Nasional maupun ujian akhir sekolah. Selain itu FPB juga sering kali disandingkan dengan materi Matematika lainnya yang berupa KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil. KPK ini memiliki cara pengerjaan dan definisi yang berbeda dengan FPB.

Sebelum mempelajari tentang cara mencari FPB dan contoh soal FPB tersebut, anda harus memahami terlebih dahulu mengenai materi faktor persekutuan dan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor FPB. Materi ini sangat membantu untuk menyelesaikan soal soal terkait cara menghitung FPB tersebut. Selain memudahkan anda untuk mencari nilai FPB, namun materi ini juga dapat anda manfaatkan untuk mencari KPK sekaligus. Lalu bagaimana cara menentukan FPB itu?

Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Cara memperoleh FPB secara sederhana memang dapat dilakukan dengan cara mencari faktor terbesar dari beberapa bilangan dengan nilai yang sama. Jika kita menggunakan cara faktorisasi prima, maka biasanya akan disandingkan dengan cara yang lebih mudah yaitu menggunakan pohon faktor. Lantas bagaimana cara menghitung FPB itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara mencari FPB beserta contoh soal FPB.

Istilah FPB atau Faktor Persekutuan Besar memang telah diperkenalkan sejak SD. Kemudian di bangku SMP mulai diperkenalkan kembali menggunakan konsep yang lebih luas. Apa yang dimaksud FPB itu? Pengertian FPB atau Faktor Persekutuan Besar ialah bilangan bulat positif yang paling besar untuk membagi kedua bilangan itu sendiri dengan habis. Sebelum memahami tentang materi FPB ini sebaiknya anda mengetahui apa itu faktor terlebih dahulu. 

Baca juga : Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Pengertian faktor ialah bilangan yang dapat membagi bilangan lainnya dengan habis. Misalnya bilangan 12. Bilangan 12 ini dapat dibagi dengan bilangan lainnya yang berupa 1, 2, 3, 4, 6, 12. Maka dari itu kita juga dapat menemukan faktor bilangan 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Materi dasar ini cukup penting untuk anda ketahui sebelum lanjut ke tahap cara mencari FPB dan cara menyelesaikan contoh soal FPB yang akan saya jelaskan nantinya. 

Cara Mencari Faktor Persekutuan Besar

Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dapat dihitung menggunakan beberapa cara. Cara yang dimaksud yaitu cara sederhana menggunakan faktor persekutuan dan dengan menggunakan faktorisasi prima pada pohon faktor. Berikut penjelasan selengkapnya:

Rumus FPB

Cara mencari FPB yang pertama dapat dilakukan dengan menggunakan faktor persekutuan. Apa yang dimaksud faktor persekutuan? Pengertian faktor persekutuan ialah faktor faktor pada dua atau lebih bilangan dengan nilai yang sama. Misalnya faktor persekutuan dari 15 dn 20. Bilangan 15 memiliki faktor yang berupa 1, 3, 5 dan 15, sedangkan faktor bilangan 20 dapat berupa 1, 2, 4, 5, 10 dan 20. Jadi faktor persekutuan dari 15 dan 20 ialah 1 dan 5 karena nilai faktornya sama.

Selain faktor persekutuan tersebut, kita juga dapat menentukan FPB dari bilangan 15 dan 20 menggunakan faktor persekuuan ini. Berdasarkan faktor persekutuan di atas, kita dapat melihat angka yang sama dari faktor bilangan tersebut. Untuk itu dapat diperoleh FPB dari 15 dan 20 yaitu 5.

Baca juga : Materi Fungsi Komposisi (Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal)

Faktorisasi Prima

Cara mencari FPB selanjutnya yaitu menggunakan faktorisasi prima. Untuk mencari faktorisasi prima biasanya menggunakan pohon faktor agar pengerjaannya lebih mudah. Di bawah ini terdapat langkah langkah membuat pohon faktor untuk mencari faktorisasi prima yaitu sebagai berikut:

  • Langkah pertama yaitu membuat pohon faktor pada bilangan yang dipertanyakan.
  • Kemudian disetiap pohon faktor ini ditulis bilangan bilangan primanya dalam bentuk perkalian. Inilah yang dinamakan dengan faktorisasi prima.
  • Setelah itu ambil bilangan prima yang dipilih dengan nilai yang sama pada setiap bilangan, namun pangkatnya paling rendah.
  • Kemudian bilangan prima yang sama tadi dikalikan sehingga nilai FPB yang dipertanyakan dapat diperoleh hasilnya.
Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal
Contoh Pohon Faktor

Contoh Soal FPB

Setelah menjelaskan tentang pengertian FPB dan cara mencari FPB di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal faktor persekutuan besar terkait cara di atas. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

1. Hitungkan FPB dari 18 dan 27?

Pembahasan.
Cara menghitung FPB ini dapat dilakukan dengan menggunakan cara sederhana seperti di bawah ini:
Faktor dari 18 : 1, 2, 3, 6, 9 dan 18
Faktor dari 27 : 1, 3, 9 dan 27
FPB dari 18 dan 27 ialah 9

2. Hitunglah FPB dari 54 dan 128?

Pembahasan.
Contoh soal FPB tersebut dapat diselesaikan menggunakan faktorisasi prima dengan pohon faktor. Adapun cara mencari FPB tersebut yaitu:

Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal

Faktorisasi prima dari 54 = 2 x 3³
Faktorisasi prima dari 128 = 2⁷
FPB dari 54 dan 128 ialah 2

Catatan:
Untuk cara menghitung FPB dengan faktorisasi prima tersebut dapat dilakukan dengan mengambil angka yang sama dengan pangkat terendah.

Demikianlah penjelasan mengenai cara mencari FPB beserta contoh soal FPB. FPB atau Faktor Persekutuan Besar merupakan bilangan bulat positif yang paling besar untuk membagi kedua bilangan itu sendiri dengan habis. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi FPB di atas.