Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Jawaban – Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat? Bagaimana bentuk contoh soal SPKK? Pada umumnya cara menyelesaikan SPKK berbeda dengan SPLKDV atau Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel. SPKK sendiri secara umum merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat. Pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat (SPKK) ialah sistem persamaan yang mengandung dua persamaan kuadrat dimana terdapat dua variabel di masing masing persamaannya.

Kita tahu bahwa bentuk SPKK tersebut beraneka ragam. Bentuk bentuk persamaan tersebut masuk dalam kategori eksplisit. Untuk itu saya akan membahas bentuk SPKK yang paling sederhana. Dalam materi SPKK tentunya terdapat beberapa hal yang dibahas seperti cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat dan contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat. Contoh soal SPKK yang saya bagikan mencakup jawaban dan pembahasannya sekaligus.

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Jawaban
Bentuk Umum SPKK

Ketika dibangku sekolah tentunya materi SPKK tersebut telah diajarkan. Materi sistem persamaan kuadrat kuadrat tersebut sering disandingkan dengan materi SPLKDV atau Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel. Meskipun materi ini disandingkan satu sama lain, namun cara pengerjaannya berbeda. Hal ini dikarenakan konsep dalam cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat dan SPLKDV tersebut tidak sama. Bagaimana cara menyelesaikan SPKK itu? Bagaimana bentuk contoh soal SPKK? Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat dan jawaban. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Jawaban

Seperti yang telah kita ketahui bahwa SPKK memiliki bentuk yang bermacam macam. Bentuk persamaan kuadrat ini ialah eksplisit. Untuk itu bentuk umum SPKK dapat berupa:

y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama)
y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua)

Keterangan:
a, b, c, p, q, dan r = Bilangan Real

Baca juga : Cara Mencari FPB Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Sebelum membagikan contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat tersebut, saya akan menjelaskan cara menyelesaikan SPKK terlebih dahulu. Adapun cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat yaitu:

Langkah 1
Kuadrat persamaan pada bagian pertama disubstitusikan ke persamaan kuadrat bagian kedua atau sebaliknya. Untuk itu persamaan kuadrat baru akan diperoleh.

Langkah 2
Setelah memperoleh persamaan kuadrat baru kemudian persamaan ini diselesaikan.

Langkah 3
Pada langkah kedua akan memperoleh nilai x dan kemudian disubstitusikan ke persamaan kedua atau persamaan pertama. Gunakan persamaan kuadrat yang lebih sederhana agar perhitungannya dapat dilakukan dengan mudah.

Contoh Soal SPKK

Setelah menjelaskan sedikit mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat di atas. Kemudian saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat. Berikut contoh soal dan jawabannya:

1. Diketahui persamaan y = x² dan y = 4x² – 5x. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK tersebut?

Jawaban.
Bagian kuadrat pertama y = x² disubstitusikan ke bagian kuadrat kedua y = 4x² – 5x. Maka hasilnya:
                 x² = 4x² – 5x
4x² – x² – 5x = 0
       3x² – 5x = 0
        x(x – 5) = 0
         x = 0 atau x = 5

Nilai x = 0 dan x = 5 kemudian disubstitusikan ke kuadrat bagian pertama y = x². Sehingga,
Untuk x = 0 → y = x²
                           y = 0²
                           y = 0

Untuk x = 5 → y = x²
                           y = 5²
                           y = 25
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (5, 25)}

Baca juga : Latihan Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 K13 dan Kunci Jawabannya

2. Diketahui persamaan y = x² – 2 dan y = x² – 3x – 8. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK tersebut?

Jawaban.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:

Bagian kuadrat pertama y = x² – 2 disubstitusikan ke bagian kuadrat kedua y = x² – 3x – 8. Maka hasilnya:
  x² – 2 = x² – 3x – 8
x² – x² = -3x – 8 + 2
      3x = -6
        x =  -2

Nilai x = -2 disubstitusikan ke y = x² – 2, maka:
y = x² – 2
y = (-2)² – 2
y = 4 – 2
y = 2
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-2. 2)}.

3. Diketahui persamaan y = -3x² dan y = x² + 3x + 2. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK tersebut?

Jawaban.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut cara menyelesaikan contoh soal SPKK ini yaitu:

Bagian kuadrat pertama y = -3x² disubstitusikan ke bagian kuadrat kedua y = x² + 3x + 2. Maka hasilnya:
                      -3x² = x² + 3x + 2
3x² + x² + 3x + 2 = 0
          4x² + 3x + 2 = 0

Cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat selanjutnya menggunakan konsep diskriminan karena akar akar real tidak dimiliki oleh persamaan kuadrat di atas. Untuk itu diskriminannya akan memiliki nilai bilangan negatif, maka hasilnya:
4x² + 3x + 2 = 0, dimana a = 4, b = 3 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (3)² – 4(4)(2)
D = 9 – 32
D = -23
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong. 

Sekian contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat dan jawaban yang dapat saya bagikan di atas. Selain contoh soal SPKK tersebut, adapula cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat yang saya jelaskan sedikit. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.