Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Diposting pada

Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap – Apa itu turunan? Bagaimana rumus turunan itu? Apa saja jenis jenis turunan? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal turunan? Kita tahu bahwa materi turunan ini termasuk dalam pembelajaran Matematika. Ilmu Matematika sendiri sering dianggap beberapa orang sebagai ilmu yang menyenangkan karena cakupannya cukup luas. Untuk itu apabila di rincikan lebih detail lagi, maka hasil pengukuran dan pembahasan Matematika ini sangat luas. Akan tetapi tidak jarang pula orang menganggap ilmu Matematika sebagai ilmu yang sulit untuk dipahami karena menggunakan berbagai rumus di dalamnya. 

Dalam ilmu Matematika memang diajarkan mengenai materi turunan. Dalam materi tersebut terdapat pembahasan mengenai pengertian turunan, rumus turunan, jenis jenis turunan, penerapan turunan dan contoh soal turunan. Turunan merupakan pengukuran perubahan fungsi disebabkan oleh nilai input yang berubah. Turunan tersebut digunakan untuk menjelaskan sebuah perubahan besaran karena besaran lainnya berubah. Penemuan turunan tersebut dilakukan dengan menggunakan proses bernama diferensiasi.

Materi turunan memang harus dipahami dan dipelajari. Untuk mempelajari materi tersebut biasanya menggunakan konsep limit. Dengan begitu pemahaman dan pembelajaran materi turunan  Matematika dapat dilakukan dengan mudah. Turunan memang merupakan materi lanjutan dari pembelajaran limit fungsi. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian turunan, rumus turunan, jenis jenis turunan, penerapan turunan dan contoh soal turunan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Turunan dapat diartikan sebagai sebuah perhitungan pada nilai fungsi yang berubah karena variabel (nilai input) mengalami perubahan. Turunan secara umum dapat dinamakan dengan diferensial. Sedangkan turunan fungsi tersebut dapat ditentukan dengan proses bernama diferensiasi. Turunan berdasarkan konsep limit tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan di bawah ini:

Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Baca juga : Konversi Satuan Volume Dalam Kubik dan Liter

Pengertian turunan memang merupakan sebuah limit karena rata ratanya berubah dari nilai fungsi bervariabel x. Sebelum menjelaskan tentang rumus turunan, jenis jenis turunan dan contoh soal turunan. Maka saya akan membagikan beberapa penerapan turunan terlebih dahulu yaitu diantaranya:

  • Turunan diterapkan pada perhitungan gradien garis singgung sebuah kurva.
  • Turunan diterapkan pada penentuan interval sebuah fungsi, baik fungsi turun atau fungsi naik.
  • Turunan diterapkan pada penentuan nilai stasioner sebuah fungsi.
  • Turunan diterapkan pada penyelesaian masalah yang berhubungan dengan persamaan gerak.
  • Turunan berguna untuk menyelesaikan masalah minimum maksimum.

Rumus Turunan

Turunan memiliki rumus dasar yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti di bawah ini:

  • f(x) = c dengan turunan f'(x) = 0, dimana c = Konstanta.
  • f(x) = x dengan turunan f'(x) = 1.
  • f(x) = axⁿ dengan turunan f'(x) = anxⁿ‾¹.
  • Penjumlahan fungsi yang berbentuk h(x) = f(x) + g(x) dengan turunan h'(x) = f'(x) + g'(x).
  • Pengurangan fungsi berbentuk h(x) = f(x) – g(x) dengan turunan h'(x) = f'(x) – g'(x).
  • Perkalian konstanta fungsi berbentuk (kf)(x) dengan turunan k. f'(x)

Jenis Jenis Turunan Matematika

Setelah menjelaskan tentang pengertian turunan dan fungsi turunan di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang macam macam fungsi. Fungsi secara umum dapat dibagi menjadi beberapa jenis yaitu diantaranya:

Turunan Fungsi

Sebuah fungsi dimisalkan memiliki bentuk f(x) = axⁿ. Maka fungsi tersebut memiliki turunan berupa f'(x) = anxⁿ‾¹. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan contoh soal turunan fungsi di bawah ini:

Tentukan turunan dari:
1. f(x) = 4x³
2. g(x) = -6y‾³

Pembahasan.
1. f'(x) = 4(3)x³‾¹ = 12x²
2. g'(x) = -6(-3)x‾³‾¹ = 18x‾⁴

Baca juga : Rumus Konversi Satuan Panjang dan Cara Menghitungnya

Turunan Fungsi Aljabar

Selain pengertian turunan di atas, adapula jenis jenis turunan yang berupa turunan fungsi aljabar. Dalam materi turunan tersebut berisi penjelasan mengenai bentuk perkalian turunan yang terdapat di pembagian fungsi aljabar. Bentuk perkalian turunan fungsi aljabar ini dapat dimisalkan dalam bentuk seperti berikut:

h(x) = u(x) . v(x)
Dengan turunan fungsi h'(x) = u'(x) . v(x) + u(x) . v'(x)

Keterangan:
h(x) = Fungsi berbentuk perkalian
h'(x) = Turunan fungsi berbentuk perkalian
u(x), v(x) = Fungsi bervariabel x
u'(x), v'(x) = Turunan fungsi bervariabel x

Selain rumus turunan fungsi aljabar berbentuk perkalian di atas. Adapula rumus pembagian turunan fungsi aljabar yang dimisalkan dalam bentuk seperti di bawah ini:

h(x) = u(x)/v(x)
Dengan Turunan fungsi h'(x) = (u'(x) . v(x) – u(x) . v'(x))/v²(x)

Keterangan:
h(x) = Fungsi berbentuk pembagian
h'(x) = Turunan fungsi berbentuk pembagian
u(x), v(x) = Fungsi bervariabel x
u'(x), v'(x) = Turunan fungsi bervariabel x

Turunan Akar

Selain pengertian turunan di atas, adapula jenis jenis turunan yang berupa turunan akar. Fungsi akar ini dapat dimisalkan dalam bentuk seperti berikut:

Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Turunan fungsi tersebut dapat ditentukan dengan cara diubah menjadi bentuk fungsi perpangkatan terlebih dahulu. Fungsi perpangkatan tersebut memiliki bentuk berupaPengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap. Fungsi ini memiliki turunan yang bentuknyaPengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap.

Pada dasarnya rumus turunan akar ini tidak hanya itu saja. Hal ini dikarenanan fungsi akar sendiri dapat berbentuk seperti berikut:

Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Turunan fungsi di atas dapat ditentukan menggunakan cara yang hampir sama seperti di atas yaitu mengubahnya menjadi bentuk perpangkatan terlebih dahulu. Untuk itu bentuknya akan menjadi sepertiPengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap dengan turunanPengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap.

Turunan Parsial

Jenis jenis turunan selanjutnya ialah turunan parsial. Pengertian turunan parsial ialah sebuah turunan yang memiliki banyak fungsi peubah tertentu dan mempertahankan peubah lainnya. Kita dapat membuat permisalan sebuah fungsi yang berbentuk f(x, y) = 3xy. Fungsi parsial ini memiliki turunan dengan variabel x yang bentuknya fₓ'(x, y) = 3y. 

Kita juga dapat memahami materi ini pada contoh soal turunan lainnya yang berbentuk g(x, y) = -4xy². Fungsi parsial ini memiliki turunan dengan variabel y yang bentuknya fy(x, y) = -8xy.

Baca juga : 1 Ton Berapa Kg? Konversi dan Contoh Soal

Turunan Implisit

Macam macam turunan selanjutnya ialah turunan implisit. Berdasarkan variabel dalam fungsinya terdapat rumus turunan implisit seperti di bawah ini:

  • Sebuah fungsi yang variabelnya x, maka turunannya berbentuk x d/dx.
  • Sebuah fungsi yang variabelnya y, maka turunannya berbentuk y d/dy. dy/dx.
  • Sebuah fungsi yang variabelnya x maupun y, maka turunannya berbentuk xy d/dx + xy d/dy . dy/dx.

Contoh Soal Turunan

Setelah menjelaskan tentang pengertian turunan, rumus turunan, jenis jenis turunan dan penerapan turunan di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal materi turunan terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Tentukan turunan fungsi di bawah ini:
1. f(x) = 9
2. g(x) = 4x + 6
3. h(x) = 7x³
4. k(x) = (4x² + 5)⁴

Pembahasan.
1. f'(x) = 0
2. g'(x) = 4
3. h'(x) = 7(3)x³‾¹ = 21x²
4. k'(x)= 4(4x² + 5)⁴‾¹ . 8x = 32x . (4x² + 5)³

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian turunan, rumus turunan, jenis jenis turunan, penerapan turunan dan contoh soal turunan. Turunan merupakan sebuah perhitungan pada nilai fungsi yang berubah karena variabel (nilai input) mengalami perubahan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi turunan di atas.