Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan

Diposting pada

Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan – Apa itu SPKK? Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat? SPKK atau Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat ialah sistem persamaan yang memuat dua persamaan kuadrat, dimana terdapat dua variabel di setiap persamaannya. Bentuk bentuk dalam SPKK sendiri memang beraneka ragam, namun adapula bentuk kedua persamaan kuadrat yang eksplisit sehingga tergolong lebih sederhana.

Ketika di bangku sekolah tentunya para siswa telah diajarkan mengenai materi sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Dalam materi tersebut terdapat pembahasan mengenai pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat dan cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat. Seperti halnya dalam sistem persamaan linear kuadrat, SPKK ini juga memuat materi diskriminan di dalamnya. Untuk menentukan nilai diskriminan sendiri dapat dilakukan dengan rumus D = b² – 4ac.

Meskipun SPKK dan SPLK memuat istilah kuadrat di dalamnya namun pengertian dan cara pengerjaannya berbeda satu sama lain. Lalu apa pengertian SPKK itu? Bagaimana cara menyelesaikan SPKK itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat dan cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan

Dalam sistem persamaan kuadrat dan kuadrat tentunya memiliki bentuk umumnya sendiri. Bentuk umum sistem persamaan kuadrat kuadrat (SPKK) yang memiliki variabel x dan y tersebut dapat seperti di bawah ini:

y = px² + qx + r
y = ax² + bx + c

Keterangan:
x, y = Variabel
a, b, p, q = Koefisien ∈ R
r. c = Konstanta ∈ R

Baca juga : Materi Kelipatan dan Faktor Bilangan Beserta Contoh

Kita tahu bahwa pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat ialah sistem persamaan yang memuat dua persamaan kuadrat, dimana terdapat dua variabel di setiap persamaannya. Untuk menyelesaikan SPKK ini kita dapat menggunakan cara tertentu. Berikut cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat yaitu diantaranya:

Cara Menyelesaikan SPKK

SPKK atau Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi. Adapun langkah langkah yang dapat dilakukan yaitu:

  • Salah satu persamaan disubstitusikan ke persamaan lain sehingga persamaan kuadrat dapat terbentuk.
  • Kemudian akar akar persamaan kuadratnya ditentukan, contohnya x1 dan x2. Maka x1 dan x2 dapat disubstitusikan ke persamaan garis sehingga y1 dan y2 dapat diperoleh.
  • Lalu memperoleh himpunan penyelesaian berbentuk {(x1, y1), (x2, y2)}.

Baca juga : Rumus Luas Permukaan Irisan Tabung Beserta Contoh Soal

Selain pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat dan cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat di atas, adapula penyelesaian lain setelah SPKK disubstitusi. Setelah mensubstitusi SPKK tersebut tentunya bentuk persamaannya akan menjadi:

(a – p)x² + (b – q)x + (c – r) = 0

Persamaan tersebut dapat dicari nilai diskriminannya dengan rumus D = b² – 4ac = (b – q)² – 4.(a – p). (c – r). Penyelesaikan SPKK ini kemungkinan dapat terdiri dari beberapa bentuk berdasarkan nilai D yang diketahui. Untuk itu jenis jenis penyelesaian SPKK ini dapat berupa:

  • SPKK mempunyai dua penyelesaian apabila D > 0. Maka di dua titik terdapat perpotongan kedua kurva secara geometris. Berikut bentuk gambarnya:
    Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan
  • SPKK mempunyai satu penyelesaian apabila D = 0. Maka di satu titik terdapat perpotongan kedua kurva secara geometris. Berikut bentuk gambarnya:
    Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan
  • SPKK tidak mempunyai penyelesaian apabila D < 0. Maka tidak ada perpotongan kedua kurva secara geometris. Berikut bentuk gambarnya:
    Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan

Selain itu jenis penyelesaian juga dapat ditinjau berasarkan koefisien masing masing persamaan SPKK seperti y = px² + qx + r dan y = ax² + bx + c. Maka:

  • SPKK mempunyai dua persamaan apabila a = p dan b ≠ q.
  • SPKK tidak memiliki penyelesaian apabila a = p, b = q dan c ≠ r karena kedua kurvanya tidak berimpit dan sejajar.
  • SPKK memiliki penyelesaian yang banyak bahkan sampai tak hingga jika a = p, b = q dan c = r karena kedua kurvanya berimpit.

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian sistem persamaan kuadrat kuadrat dan cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat. SPKK pada umumnya merupakan bentuk persamaan kuadrat yang memiliki dua variabel di masing masing persamaannya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi SPKK di atas.