Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Lengkap

Diposting pada

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Lengkap – Bagaimana cara menyelesaikan SPLKDV? Bagaimana bentuk contoh soal SPLKDV? Apa itu SPLK? Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) pada umumnya merupakan sebuah persamaan yang mempunyai dua variabel dan berasal dari susunan persamaan linear dengan persamaan kuadrat. SPLK tersebut sebenarnya dapat dibagi menjadi dua macam yaitu SPLK Implisit dan SPLK Eksplisit. Bentuk eksplisit persamaan dua variabel x dan y dapat nyatakan apabila persamaannya berupa x = f(y) atau y = f(x).

Ketika dibangku sekolah kekas 10 SMA tentunya telah diajarkan mengenai materi sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV). Materi ini berisi penjelasan mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel dan contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel. Contoh soal SPLKDV ini tentunya dapat diselesa ikan dengan beberapa cara. Lalu apa yang dimaksud SPLKDV itu?

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Lengkap
Faktor Penyusun SPLKDV

Materi SPLKDV merupakan materi lanjutan yang berasal dari persamaan linear kuadrat. Variabel sendiri tentunya banyak digunakan dalam bidang teknik, sains dan bisnis, baik jumlahnya satu atau lebih. Untuk itu terbentuklah sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV). Bagaimana contoh soal SPLKDV itu? Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel? Pada kesemptan kali ini saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV). Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Lengkap

Sebelum membagikan contoh soal SPLKDV tentunya saya akan menjelaskan sedikit mengenai sistem persamaan linear kuadrat dua variabel terlebih dahulu. Seperti yang telah kita ketahui bahwa bentuk umum SPLKDV dapat berupa:

y = ax + b (bentuk linear)
y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat)

Keterangan:
p, q, r, a, b = Bilangan Real

Baca juga : Pengertian Turunan, Rumus, Jenis Jenis dan Contoh Soal Terlengkap

Cara Menyelesaikan SPLKDV

Pada umumnya contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Adapun cara caranya yaitu:

  • Persamaan y = ax + b disubstitusikan ke y = px² + qx + r sehingga persamaan kuadrat dapat terbentuk.
  • Akar akar persamaan kuadrat ditentukan sehingga membentuk x1 dan x2.
  • Kemudian x1 dan x2 disubstitusikan ke persamaan bentuk linear sehingga y1 dan y2 dapat diperoleh.
  • Maka dari itu diperoleh himpunan penyelesaian berupa {(x1, y1), (x2, y2)}.

Dalam contoh soal SPLKDV terdapat beberapa kemungkinan di himpunan penyelesaian antara bentuk kuadrat dengan persamaan bentuk linearnya. Adapun kemungkinan kemungkinannya yakni:

  • Himpunan penyelesaian mengandung perpotongan parabola dan garis di dua titik jika D > 0.
  • Himpunan penyelesaian mengandung perpotongan parabola dan garis di satu titik jika D = 0.
  • TeHimpunan penyelesaian tidak dimiliki atau bentuknya { } jika parabola dan garis yang tidak berpotongan sehingga D < 0.

Contoh Soal SPLKDV

Setelah membahas sedikit tentang sistem persamaan linear kuadrat dua variabel di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Baca juga : Materi Fungsi Komposisi (Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal)

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat dan linear dua variabel berbentuk y = 3x + 4 dan y = x² – 7x + 9?

Pembahasan.
Dari contoh soal ini terdapat dua persamaan yang berupa:
y = 3x + 1 …..(persamaan i)
y = x² – 7x + 9 …..(persamaan ii)

Persamaan (i) disubstitusikan ke persamaan (ii) atau sebaliknya. Kemudian diteruskan dengan operasi aljabar. Untuk itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
               x² – 5x + 9 = 3x + 1
x² – 7x + 9 + 3x + 1 = 0
               x² – 6x + 8 = 0

Langkah selanjutnya pada contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ialah memfaktorkan persamaan baru yang terbentuk. Maka:
       x² – 6x + 8 = 0
      (x – 4)(x – 2) = 0
x – 4 = 0 atau x – 2 = 0
      x = 4 atau x = 2

Selanjutnya mensubstitusikan nilai x ke persamaan (i) untuk memperoleh nilai y1 dan y2. Sehingga hasilnya akan seperti berikut:
Untuk x = 4, maka,
y = 3x + 1
y = 3(4) + 1
y = 13 → sehingga persamaan (x, y) akan menjadi (4, 13)

Untuk x = 2
y = 3x + 1
y = 3(2) + 1
y = 7 → sehingga persamaan (x, y) akan menjadi (2, 7)
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah Hp = {(4, 13), (2, 7)}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK jika persamaannya berupa y = x² – 2 dan x – y = 4?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
x – y = 4
     y = x – 4

Nilai y = x – 4 kemudian disubstitusikan ke persamaan y = x² – 2. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
            x – 4 = x² – 2
x² – 2 – x + 4 = 0
     x² – x + 2 = 0

Kemudian menggunakan cara diskriminan karena pemfaktorannya sulit dilakukan. Sehingga:
 x² – x + 2 = 0, dimana a = 1, b = -1 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (−1)² – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Jadi himpunan penyelesaian SPLK ini tidak dimiliki sehingga dapat ditulis dalam bentuk { } karena nilai D < 1.

Demikianlah contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV) yang dapat saya bagikan. Selain contoh soal SPLKDV di atas, adapula cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel yang saya jelaskan secara singkat. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telas berkunjung di blog ini.