Contoh Soal Kerucut Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Kerucut Beserta Jawaban dan Pembahasannya – Dalam kehidupan sehari hari tentunya kita pernah menjumpai bangun ruang berbentuk kerucut. Misalnya tumpeng berbentuk kerucut, topi ulang tahun dan sebagainya. Bangun ruang kerucut juga telah diajarkan bahkan semenjak duduk di bangku sekolah dasar. Seiring berjalannya waktu, cakupan materi pun terus mengalami perluasan sampai kita berada di jenjang SMP kelas 9. Inilah pentingnya mengapa kita harus menghafal rumus volume, luas alas, dan beberapa sifatnya.

Kita bisa menjumpai berbagai variasi latihan soal kerucut untuk SMP maupun SMA di buku pedoman. Sayangnya, tak semua siwa tau bagaimana cara menyelesaikan soal kerucut karena tak hafal rumusnya. Padahal volume kerucut dan luas alasnya sering muncul sebagai butir soal ujian. Seperti yang telah kita ketahui bahwa kumpulan terkait materi kerucut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus tertentu. Rumus tersebut dapat meliputi rumus luas permukaan kerucut maupun rumus volume kerucut.

Nah, kerucut sendiri termasuk dalam bangun ruang sisi lengkung denga bentuk alas lingkaran sehingga menyerupai limas segi n beraturan. Kerucut juga dapat diartikan sebagai gulungan meruncing dari daun atau kertas. Bangun kerucut ini memiliki alas berbentuk lingkaran. Untuk itu rumus yang digunakannyapun berkaitan dengan lingkaran. Maka penting sekali memahami rumus lingkaran yang tersedia. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal kerucut beserta jawabannya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Kerucut Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Sebelum membagikan beberapa kumpulan soal kerucut tersebut, maka saya akan mengulas kembali rumus rumus kerucut yang digunakan. Rumus tersebut meliputi rumus luas selimut kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan rumus volume kerucut. Berikut rumus rumus dalam materi kerucut yaitu:

Luas selimut kerucut = πrs
Luas kerucut = πr² + πrs atau πr(r+s)
Volume kerucut = 1/3πr²t

Keterangan:
r = Jari jari alas kerucut
t = Tinggi kerucut
s = Garis pelukis kerucut

Baca juga : Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan

Setelah mengetahui beberapa kumpulan rumus bangun kerucut ini. Kemudian saya akan membagikan beberapa contoh soal kerucut terkait rumus tersebut. Berikut kumpulan soal kerucut beserta jawabannya yaitu:

1. Tentukan luas kerucut seluruhnya jika jari jari alasnya memiliki panjang 10 cm dan tinggi 24 cm? (π = 3,14)

Jawaban.
r = 10 cm
t = 24 cm
Langkah pertama kita harus menentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut. Untuk mencari garis pelukis (s) ini dapat dilakukan dengan langkah berikut:
s² = r² + t²
s² = 10² + 24²
s² = 100 + 576
s² = 676
  s = 26 cm

Maka,
Luas kerucut = πr(r+s)
                         = 3,14 x 10 (10 + 26)
                         = 31,4 x 36
                         = 1.130,4 cm²
Jadi luas kerucut seluruhnya ialah 1.130,4 cm².

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Kerucut Beserta Jawabannya Lengkap

Gambar di atas merupaka sketsa kap lampu yang memiliki jari jari lingkaran bawah 14 cm dan jari jari lingkaran atas 7 cm. Tentukan luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ini?

Jawaban.
Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:
r kecil (rk) = 7 cm
r besar (rb) = 14 cm
s kecil (sk) = 10 cm
s besar (sb) = 24 cm

Baca juga : Pengertian Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Cara Menghitung

Maka,
Luas bahan = L. selimut kerucut besar – L. selimut kerucut kecil
                      = π . rb . sb – π . rk . sk
                      = 22/7 x 14 x 24 – 22/7 x 7 x 10
                      = 1056 – 220
                      = 836 cm²
Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ialah 836 cm².

3. Diketahui jari jari kerucut 6 cm dan tinggi kerucut 8 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut?

Jawaban.
r = 6 cm
t = 8 cm
Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan mencari panjang selimut kerucut terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:
s² = r² + t²
s² = 6² + 8²
s² = 36 + 64
s² = 100
  s = 10 cm

Maka,
Luas permukaan kerucut = πr(r+s)
                                               = 3,14 x 6 (6 + 10)
                                               = 301,44 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut ialah 301,44 cm².

4. Diketahui volume kerucut besarnya 2.464 cm³. Jika diameter alas kerucutnya 28 cm, maka tentukan tinggi kerucut tersebut?

Jawaban.
Contoh soal kerucut ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
V kerucut = 2.464 cm³
d = 28 cm
r = 14 cm
Volume kerucut = 1/3πr²t
                    2.464 = 1/3 x 22/7 x 14² x t
                    2.464 = 616/3 x t
                            t = 2.464 x 3/616
                            t = 12 cm
Jadi tinggi kerucut tersebut ialah 12 cm.

Sekian contoh soal kerucut beserta jawabannya lengkap yang dapat saya bagikan. Kumpulan soal kerucut tersebut pada dasarnya hanya menerapkan rumus kerucut yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.