Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Diposting pada

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan) – Baris dan Deret Aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang akan kita pelajari bersama dalam postingan kali ini. Dalam postingan ini yang akan kita bahas meliputi pengertian, deret aritmatika, serta rumus dan cara menghitungnya yang akan disertai juga dengan contoh soalnya agar dapat membantu memahami materi tersebut lebih dalam. Materi barisan dan deret aritmatika ini termasuk dalam pembelajaran Matematika dasar. Lantas bagaimana cara menyelesaikan soal soal Artimatika itu?

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)
Cara Menghitung Aritmatika

Barisan bilangan merupakan suatu kumpulan bilangan yang dituliskan secara berurutan menurut suatu urutan tertentu. Barisan tersebut terdiri dari barisan aritmatika dan barisan geometri. Kedua jenis barisan ini memiliki rumus dan cara pengerjaan yang berbeda beda. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari cara menghitung, rumus maupun penyelesaian contoh soalnya.

Materi aritmatika sendiri memiliki rumus barisan dan rumus deret seperti halnya yang terdapat dalam geometri. Barisan dan deret aritmatika tersebut masih dapat dipisah pembahasannya dengan memuat rumus yang berbeda. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menghitung aritmatika lengkap dengan contoh soal aritmatika dan pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang ditulis secara berurutan dan memiliki selisih antar bilangan yang sama contohnya 2,4,6,8,… Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku yang terdapat pada barisan aritmatika.

Cara menghitung barisan aritmatika dapat dilakukan dengan menggunakan rumus tertentu. Rumus yang digunakanpun bertujuan untuk menghitung nilai sebuah suku. Adapun rumus yang digunakan dalam barisan aritmatika yaitu :

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Kemudian jumlah n suku pertama dari suatu DERET ARITMATIKA dapat kita hitung menggunakan rumus seperti di bawah ini:

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

atau

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Keteranagan :
a   = Suku pertama
b   = beda atau selisih
Un = suku ke-n
Sn = Jumlah n suku pertama suatu deret

Contoh Soal Aritmatika

Setelah membahas tentang cara menghitung aritmatika di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal barisan dan deret aritmatika. Contoh soal ini dibuat atas dasar penerapan rumus barisan aritmatika dan rumus deret aritmatika seperti di atas. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

  1. Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-6 sama
    dengan 17 dan suku ke-10 sama dengan 33, hitunglah suku ke-15 dan jumlah 20
    suku pertama barisan aritmatika tersebut.
Baca Juga  Rumus Luas dan Keliling Persegi Panjang

Pembahasan 1:
Cara menghitung  aritmatika di atas dapat dilakukan dalam dua tahap yaitu berbentuk pembahasan 1 dan 2 seperti di bawah ini:
Suku ke-n suatu barisan aritmatika= Un=a+(n-1)b

Diketahui:
U6 = a+5b = 17
U10 = a+9b = 33
kita eliminasi dulu agar dapat menemukan b

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Maka
-4b = -16
   b = -16/-4
   b = 4

Setelah mengetahui nilai b, lalu kita subtitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dalam contoh soal aritmatika ini kita akan mensubtitusikannya dalam persamaan:
 a+ 5b = 17
a+5(4) = 17
  a+ 20 = 17
         a = 17 – 20
         a = -3

Setelah mengetahui nilai dari a dan b, kita dapat menghitung suku ke-15 dari barisan aritmatika seperti di bawah ini:
U15 = -3 + 14(4) = 53
Jadi Suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut adalah 53.

Pembahasan ke-2:
Setelah sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara untuk menemukan suku ke-15 dari deret aritmatika. Sekarang saya akan membahas cara untuk menghitung jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika.

Untuk menghitung jumlah 20 suku pertama dalam barisan aritmatika tersebut dapat dilakukan dengan rumus:

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Sehingga

Cara Menghitung Aritmatika (Contoh Soal dan Pembahasan)

Maka
S20 = 10(-6 + 19(4))
       = 10(-6 + 76)
       = 700
Jadi jumlah 20 suku pertama deret aritmatika pada soal diatas adalah 700.

Sekian pembahasan tentang cara menghitung aritmatika lengkap dengan contoh soal aritmatika dan pembahasannya. Untuk menyelesaikan soal soal yang berkaitan dengan baris dan deret aritmatika tersebut dapat menggunakan rumus rumus di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.