Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 Lengkap

Diposting pada

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 Lengkap – Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai matriks. Apa itu matriks? Matriks ini merupakan cabang ilmu Matematika yang terdiri dari kolom dan baris. Pelajaran matriks Matematika tersebut masih dapat dibagi lagi menjadi beberapa sub menu. Salah satunya ialah materi invers matriks. Apa yang dimaksud invers matriks itu? Materi Matematika ini sering digunakan sebagai bahan bahan soal ujian, baik ujian Nasional maupun ujian sekolah. Bagaimana cara menentukan invers matriks ordo 2×2 itu? Bagaimana cara menentukan invers matris ordo 3×3 itu? Cara menentukan invers matriks 2×2 dan cara menentukan invers matriks 3×3 pada umumnya hampir sama secara konsep.

Cara mencari invers matriks 2×2 dan 3×3 pada umumnya dapat dilakukan dengan mudah. Namun sebelum memahai materi invers Matematika tersebut, anda harus memahami konsep dalam matriks itu sendiri. Invers matriks dapat disimbolkan dengan nama tertentu seperti huruf kapital yang dipangkatkan dengan -1. Misalnya saja matriks A yang penulisannya berupa A‾¹. Pengertian matriks secara umum ialah sebuah pembelajaran dalam Matematika berupa numerik yang disusun dalam kurung. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal invers matriks ordo 2×2 itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal invers matriks ordo 3×3 itu?

Selain itu adapula pengertian matriks menurut para ahli yaitu penyusunan satu set angka dalam kolom atau baris di tanda kurung biasa atau tanda kurung kotak. Secara umum matriks dapat dibagi menjadi beberapa macam seperti matriks berdekatan, matriks penentu dalam matriks terbalik dan lain lain. Materi matriks terbalik ini dapat dinamakan dengan invers matriks. Materi invers matriks tersebut sering terdapat dalam soal soal ujian. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan 3×3 lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 Lengkap

Ketika dibangku sekolah menengah tentunya para siswa telah diajarkan mengenai materi invers matriks. Materi invers Matematika ini berisi rumus invers matriks dan contoh soal invers matriks, baik ordo 2×2 maupun ordo 3×3. Seperti yang telah kita ketahui bahwa aljabar terdapat penggunaan kata terbalik didalamnya. Misalnya kebalikan dari 2 ialah 1/2, kebalikan bilangan rasional a ialah 1/a dan sebagainya. Hal ini juga berlaku dalam pembelajaran matriks. Namun dalam invers matriks biasanya rumus nya dipisahkan dengan cara menghitungnya. Rumus ini terdiri dari rumus invers 2×2 dan rumus invers 3×3.

Baca juga : Pengertian Distribusi Frekuensi, Jenis Jenis dan Cara Menyusunnya Lengkap

Cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan 3×3 dapat dilakukan dengan mudah menggunakan rumus tertentu. Rumus invers matriks 2×2 dan rumus invers 3×3 pada umumnya memiliki konsep dasar yang hampir sama. Untuk itu sangat mudah untuk memahami materi invers Matematika tersebut. Invers ini dilambangkan dengan simbol huruf besar yang dilengkapi dengan pangkat -1. Contohnya matriks B memiliki invers yang berupa B‾¹. Namun sebelum itu anda harus memahami sifat sifat matriks terbalik terlebih dahulu. Seperti yang telah kita ketahui bahwa matriks terbalik memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:

AA‾¹ = A‾¹A = I
AB‾¹ = B‾¹A‾¹
(A‾¹)‾¹ = A
Jika XA = B, maka X = BA-¹
Jika AX = b, maka X = A-¹B

Sifat sifat matriks terbalik ini dapat menjadi dasar pemahaman terkait rumus invers matriks. Invers matriks secara umum memiliki rumus seperti di bawah ini:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Keterangan :
A‾¹ = Invers Matriks A
det (A) = Determinan Matriks A
Adj (A) = Adjoin Matriks A

Invers Matriks 2×2

Setelah memahami tenang rumus invers matriks di atas, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks 2×2. Cara menyelesaikan invers matriks ordo 2×2 ini lebih mudah dibandingkan ordo 3×3. Hal ini dikarenakan susunan numerik dalam kurung matriks ordo 2×2 lebih sedikit dibandingkan dengan ordo 3×3. Untuk itulah pengerjaannya tergolong lebih mudah. Agar lebih paham mengenai invers 2×2 ini, maka anda dapat perhatikan contoh soal dibawah ini:

Baca juga : Rumus Limit Tak Hingga Beserta Contoh Soal Lengkap

Contoh Soal Invers Matriks 2×2

Tentukan invers matriks dari Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap ?

Jawab.

Contoh soal invers 2×2 ini dapat diselesaikan dengan cara cepat. Namun cara cepat tersebut berlaku untuk ordo 2×2 saja. Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai adjoin matriks terlebih dahulu. Cara mencari adjoin matriks dapat dilakukan dengan memindahkan atau menukar posisi elemen kolom pertama baris pertama dengan elemen kolom kedua baris kedua.

Setelah itu kalikan -1 dengan elemen kolom pertama baris kedua dan elemen kolom kedua baris pertama. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Cara mencari invers matriks 2×2 selanjutnya ialah mencari nilai determinannya. Cara mencari determinan matriks 2x2nya dapat dilakukan dengan metode di bawah ini:
det = (4 x 5) – (2 x 6)
       = 20 – 12
       = 8

Setelah adjoin dan determinan matriks dicari nilainya. Kemudian masukkan nilai tadi ke dalam rumus matriks invers tersebut. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Baca juga : Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal

Invers Matriks 3×3

Setelah menjelaskan tentang cara mencari invers matriks ordo 2×2 di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara menentukan invers matriks ordo 3×3. Rumus invers matriks ordo 3×3 ini sama dengan ordo 2×2. Namun yang membedakan disini hanyalah cara mencari nilai adjoin dan determinannya. Untuk itu perhatikan rumus invers matriks 3×3 di bawah ini:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Invers matriks 3×3 dapat dicari dengan menentukan determinan matriks ordo 3×3 terlebih dahulu. Matriks 3×3 ini dapat dicari determinannya dengan menggunakan metode seperti :

  • Metode Sarrus
  • Metode Minor Kofaktor

Namun biasanya determinan matriks ordo 3×3 lebih mudah dicari menggunakan metode Sarrus. Adapun metode sarrus matriks 3×3 yaitu sebagai berikut:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Cara mencari invers matriks 3×3 selanjutnya ialah menentukan nilai matriks kofaktor pada matriks berdekatan yang dihitung. Hal ini tentunya tercantum dalam materi invers matriks dan rumus invers matriksnya. Pengertian matriks kofaktor ialah elemen matriks berasal dari nilai determinan yang dimodifikasi sehingga nilainya tidak selaras dan bukan kolom elemen sumbernya. Untuk itu berlaku metode pemberian tanda negatif atau positif sebagai alternatifnya yaitu meliputi:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Agar anda lebih memahami rumus invers matriks 3×3 di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal invers matriks ordo 3×3 terkait rumus di atas. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal Invers Matriks 3×3

Tentukan invers matriksCara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap ?

Jawab.
Cara mencari invers matriks 3×3 yang pertama ialah mencari matriks kofatornya terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Setelah itu mencari nilai adjoin matriksnya. Adapun hasilnya yaitu sebagai berikut:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Cara mencari invers matriks ordo 3×3 selanjutnya ialah menentukan determinan matriks A. Adapun cara menentukan determinan matriks A yaitu diantaranya:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Setelah adjoin dan determinan matriks dicari nilainya. Kemudian masukkan nilai tadi ke dalam rumus matriks invers tersebut. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap

Sekian penjelasan mengenai cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan 3×3 lengkap. Matriks merupakan cabang ilmu Matematika yang terdiri dari kolom dan baris yang diletakkan dalam kurung kotak. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi invers matriks di atas.

Baca Juga  Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA/SMK Beserta Pembahasan

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.