Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Jawabannya Lengkap

Diposting pada

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Jawabannya Lengkap – Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai fungsi invers. Materi fungsi invers merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Untuk itu kebalikan dari sebuah fungsi dinamakan dengan fungsi invers. Fungsi invers (kebalikan) dari dungsi f ialah fˉ¹, apabila f ialah fungsi bijektif dan satu satunya fungsi. Untuk itu antar fungsi ini memiliki hubungan yang digambar dalam bentuk (fˉ¹)ˉ¹ = f. Berlangsungnya fungsi bijektif ketika jumlah anggota kodomainnya sama dengan jumlah anggota domainnya. Untuk itulah terdapat persamaan kodomain yang mempetakan dua domain atau lebih yang berbeda beda.

Bagaimana rumus fungsi invers itu? Bagaimana bentuk contoh soal fungsi invers? Materi fungsi invers sendiri dapat dibagi menjadi beberapa kategori seperti fungsi invers komposisi, fungsi invers kuadrat, fungsi invers dan komposisi, fungsi invers trigonometri, fungsi invers akar serta fungsi invers kelas 10 lainnya. Invers tersebut memang telah diajarkan ketika di bangku sekolah. Bahkan materi ini juga dijadikan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian Nasional maupun ujian Sekolah. Materi ini merupakan salah satu materi Matematika yang susah dan rumit. Anda harus memahami betul bagaimana konsep fungsi tersebut.

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Jawabannya Lengkap
Pemetaan Fungsi

Materi fungsi invers dapat dijelaskan seperti gambar di atas. Dalam gambar tersebut terdapat fungsi bijektif yang dinyatakan dalam bentuk pemetaan fungsi pertama. Kemudian di pemetaan kedua terdapat fungsi yang berlangsung hanya pada sehingga bukan termasuk fungsi bijektif. Dari pemetaan tersebut dapat dilihat bahwa ada persamaan anggota kodomain yang dimetakan pada domain e dan d. Kemudian dalam pemetaan ketika terdapat fungsi satu satunya yang berlangsung sehingga tidak termasuk dalam fungsi bijektif juga. Dalam pemetaan tersebut pasangan kodomain 5 tidak terdapat dalam anggota domain atau tidak ada. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal fungsi invers beserta jawabannya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Jawabannya Lengkap

Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa dalam materi fungsi invers terdapat pembahasan mengenai fungsi invers komposisi, fungsi invers kuadrat, fungsi invers dan komposisi, fungsi invers trigonometri, fungsi invers akar serta fungsi invers kelas 10 lainnya. Fungsi invers tersebut digunakan sebagai hal yang berkebalikan dengan fungsi awalnya. Invers tersebut pada umumnya selalu dimiliki oleh masing masing fungsi, tetapi tidak sebaliknya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Jawabannya Lengkap
Fungsi Invers

Baca juga : Rumus Perkalian Matriks dan Perkalian Skalar Matriks Lengkap

Sebuah fungsi dapat dinyatakan sebagai fungsi invers jika ditambahkan dengan pangkat -1. Misalnya fungsi F memiliki fungsi invers berupa Fˉ¹. Dalam hal ini F merupakan fungsi bijektif atau fungsi satu satunya yang kondisinya dikorespondensi. Bagaimanakah cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers itu? Cara menentukan fungsi invers sendiri dapat dilakukan dengan beberapa langkah. Adapun langkah langkah mencari fungsi invers yaitu sebagai berikut:

  • Langkah pertama membuat permisalan dalam persamaan f(x) = y terlebih dahulu.
  • Kemudian sesuaikan persamaan dengan f(x) = y sampai fungsi y ditemukan dan gambarkan dalam bentuk x = f(x).
  • Laku y diganti dengan x, maka f(x) = fˉ¹(x).

Contoh Soal Fungsi Invers

Setelah membahas sedikit mengenai materi fungsi invers dan cara menentukan fungsi invers tersebut. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal dalam fungsi invers. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

1. Tentukan fˉ¹ apabila f(x) = 3x – 9?

Jawab.
Cara menentukan fungsi invers yang pertama ialah mencari persamaan x nya dulu. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
   f(x) = 3x – 9
     3x = f(x) + 9
       x = f(x) + 9 / 3 (x diubah menjadi fˉ¹(x) dan ganti f(x) menjadi x)
fˉ¹(x) = (x + 9) / 3
          = 1/3 x + 3
Jadi fˉ¹ dari f(x) = 3x – 9 ialah 1/3 x + 3.

Baca juga : Kumpulan Soal Logaritma Beserta Jawabannya Lengkap

2. Tentukan fˉ¹ apabila f(x) = 4 – 1/2x?

Jawab.
Contoh soal fungsi invers di atas dapat diselesaikan dengan mencari persamaan x nya dulu. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
  f(x) = 4 – 1/2x
1/2x = 4 – f(x)
     x = (4 – f(x)) . 2
     x = 8 – 2f(x)
fˉ¹(x) = -2x + 8
Jadi fˉ¹ dari f(x) = 4 – 1/2x ialah -2x + 8.

3. Tentukan nilai fˉ¹(x) dari f(x) = (x + 4) / (x – 3)?

Jawab.
Langkah pertama ialah membuat permisalan f(x) = y, maka:
y = (x + 4) atau (x – 3)
sehingga:
  y(x – 3) = x + 4
  yx – 3y = x + 4
    yx – x = 3y + 4
x (y – 1) = 3y + 4
            x = (3y +4) / (y – 1) → x diganti fˉ¹(x) dan y diganti x
      fˉ¹(x) = (3x +4) / (x – 1)

Cara menentukan fungsi invers di atas juga dapat menggunakan cara cepat. Jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka nilai fˉ¹(x) = (-dx + b) / (cx – a). Cara ini dilakukan dengan menukar tempatnya saja dan tanda 1 diganti dengan -3. Sehingga hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
fˉ¹(x) = (3x +4) / (x – 1)

Baca juga : Cara Menentukan Gradien Garis Beserta Rumus dan Contohnya

4. Tentukan nilai fˉ¹(2) apabila f(x) = 3x / (x – 1)?

Jawab.
Contoh soal fungsi invers di atas dapat diselesaikan dengan mencari persamaan fˉ¹(x) nya dulu. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
           y = 3x (x – 1)
y(x – 1) = 3x
   yx – y = 3x
 yx – 3x = y
x (y – 3) = y
           x = y / (y – 3)
    fˉ¹(x) = x / (x – 3)
Setelah fˉ¹(x) ditemukan kemudian cari fˉ¹(2), maka :
fˉ¹(2) = 2/(2 – 3)
          = 2/-1
          = -2

5. Apabila invers dijelaskan sebagai f(x) = (x – 2) / (3x + 6), x ≠ -2 dan fungsi f(x) memiliki invers fˉ¹(x). Tentukan rumus fˉ¹(x) nya?

Jawab.
Diketahui f(x) = (x – 2) / (3x + 6), sehingga ditemukan nilai a = 1, b = -2, c = 3 dan d = 6. Kemudian fˉ¹(x) dapat dicari dengan cara seperti di bawah ini:
fˉ¹(x) = (-dx + b) / (cx – a)
fˉ¹(x) = (-6x – 2) / (3x – 1) → dikali minus (-) pada pembilang dan penyebut
fˉ¹(x) = (6x + 2) / (-3x + 1)
fˉ¹(x) = (6x + 2) / (1 – 3x)

Demikianlah beberapa contoh soal fungsi invers beserta jawabannya lengkap yang dapat saya bagikan. Dalam pembelajaran ini terdapat beberapa hal yang dibahas seperti fungsi invers komposisi, fungsi invers kuadrat, fungsi invers dan komposisi, fungsi invers trigonometri, fungsi invers akar serta fungsi invers kelas 10 lainnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi fungsi invers di atas.

Baca Juga  Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Lengkap

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.