Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan – Dalam ilmu Matematika terdapat pembelajaran mengenai materi barisan dan deret Aritmatika. Apa pengertian barisan aritmatika itu? Apa pengertian deret aritmatika itu? Bagaimana contoh soal barisan aritmatika itu? Bagaimana contoh soal deret aritmatika itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal barisan dan deret aritmatika itu? Dalam ilmu Matematika pasti sering muncul persoalan mengenai sebuah barisan yang akan dicari suku ke n, banyaknya suku yang dicari, nilai suku pertama yang dicari dan beda antar suku yang dicari. Hal hal seperti ini tentunya berhubungan dengan barisan dan deret aritmatika.
Kumpulan soal barisan dan deret aritmatika ini sering muncul dalam soal soal ujian, baik Ujian Nasional ataupun Ujian Sekolah. Selain Aritmatika tersebut, adapula barisan dan deret geometri. Cara menyelesaikan contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika pada umumnya memiliki pengerjaan yang berbeda dengan materi barisan dan deret geometri. Dari hal ini tentunya pengertian barisan aritmatika, pengertian deret aritmatika, rumus barisan aritmatika dan rumus deret aritmatika juga berbeda dengan barisan serta deret geometri.
Barisan dan deret secara umum memang berbeda. Letak perbedaan diantara keduanya dapat dilihat dari pengertian di dalamnya. Kita tahu bahwa contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika memiliki pengerjaan tertentu. Cara menyelesaikan soal soal materi barisan dan deret aritmatika ini dapat menggunakan rumus yang tersedia. Rumus tersebut dapat berupa rumus barisan aritmatika dan rumus deret aritmatika. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan kumpulan soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan
Pengertian barisan secara umum ialah sebuah bilangan yang disusun hingga berbentuk urutan tertentu. Dalam barisan terdapat masing masing bilangan yang berupa suku dari barisan itu sendiri. Adapun contoh barisan Matematika yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, dimana suku pertama diwakili dengan bilangan 1, suku kedua diwakili dengan bilangan 2 dan seterusnya. Barisan juga dapat diartikan sebagai suatu bilangan yang dikumpulkan hingga membentuk pola tertentu. Dalam barisan ini terdapat suku yaitu bilangan bilangan yang menciptakan sebuah barisan. Suku suku tersebut dapat digunakan untuk menyatakan suku pertama, suku kedua dan seterusnya.
Baca juga : Cara Mencari Jarak, Kecepatan dan Selisih Waktu Mudah Terlengkap
Selain pengertian barisan, adapula pengertian deret yaitu suku suku pada sebuah barisan yang dijumlahkan. Untuk itu deret dalam sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk U1 + U2 + U3 + … + Un. Misalnya 1 + 3 + 5 + 7 + … + Un. Lalu apa yang dimaksud barisan aritmatika itu? Pengertian barisan aritmatika ialah barisan yang mempunyai nilai selisih tetap pada suku suku berurutan. Dua suku yang berurutan ini memiliki selisih bernama nilai beda. Lambang dari nilai beda ini dapat berupa huruf b. Suku satu dengan suku selanjutnya yang berbeda urutan pada barisan aritmatika tersebut bernama konstan. Maka dari itu nilainya dapat ditambahkan setiap waktu dengan besar yang sama.
Kumpulan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Di bawah ini terdapat kumpulan soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasan. Berikut contohnya yaitu:
1. Suatu barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Apabila suku pertamanya 3 dan suku terakhirnya berupa 19. Maka tentukan nilai suku tengahnya?
Pembahasan.
Contoh soal barisan aritmatika ini dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
a = 3
Un = 19
Maka,
Jadi nilai suku tengah pada barisan aritmatika tersebut ialah 11.
2. Suatu barisan aritmatika memiliki suku sebanyak sembilan buah. Apabila nilai beda dan suku pertamanya ialah 3. Maka hitunglah suku tengahnya?
Pembahasan.
a= 3
b = 3
n = 9
Maka nilai tengahnya yaitu:
Jadi suku tengah barisan aritmatika tersebut ialah 15.
Baca juga : Contoh Soal Sudut Berpelurus Beserta Pembahasannya
3. Sebuah barisan aritmatika memiliki urutan suku seperti 1, 3, 5, 7, 9, . . ., Un. Hitunglah rumus suku ke n pada barisan aritmatika tersebut?
Pembahasan.
Kumpulan soal barisan dan deret aritmatika ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah seperti berikut:
a = 1
b = 2
Setelah itu rumus barisan aritmatika nya dapat dicari menggunakan rumus pada umumnya seperti berikut:
Un = a + (n – 1)b
Un = 1 + (n -1)2
= 1 + 2n – 2
= 2n – 1
Jadi rumus suku ke n pada barisan aritmatika tersebut ialah 2n – 1.
4. Diketahui U2 + U4 =10 dan U3 + U5 = 14. Tentukan nilai dari suku ke 8 pada barisan tersebut?
Pembahasan.
Contoh soal barisan aritmatika ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah seperti berikut:
Penjumlahan antara suku ke 2 dan suku ke 4, maka:
U2 + U4 = 10
(a + b) + (a + 3b) = 10
2a + 4b = 10
a + 2b = 5 …………… (persamaan 1)
Adapula penjumlahan antara suku ke 3 dengan suku ke 5 yaitu:
U3 + U5 = 14
(a + 2b) + (a + 4b) = 14
2a + 6b = 14
a + 3b = 7 …………… (persamaan 2)
Selanjutnya persamaan 1 disubstitusikan menuju persamaan 2, sehingga nilainya menjadi:
a + 2b = 5
a = 5 – 2b
Maka,
a + 3b = 7
5 – 2b + 3b = 7
5 + b = 7
b = 2
b = 2 → a = 5 – 2b = 5 – 2(2) = 5 – 4 = 1
Setelah nilai a dan b dalam kumpulan soal barisan dan deret aritmatika di atas telah ditemukan, kemudian mencari nilai suku ke 8 dengan rumus barisan aritmatika seperti berikut:
U8 = a + 7b
= 1 + 7(2)
= 1 + 14
= 15
Jadi nilai suku ke 8 dari barisan tersebut ialah 15.
5. Suku ke 2 pada barisan aritmatika dapat berupa 7 dan suku ke 5 nya ialah 13. Tentukan jumlah 10 suku pertama pada barisan tersebut?
Pembahasan.
Contoh soal deret aritmatika tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah di bawah ini:
Suku ke 2
U2 = 7
a + b = 7
a = 7 – b …………………..(persamaan 1)
Suku ke 5
U5 = 13
a + 4b = 13 …………………..(persamaan 2)
Langkah berikutnya yaitu persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2. Maka hasilnya:
a + 4b = 14
7 – b + 4b = 13
3b = 6
b = 2
b = 2 → a = 7 – b = 7 – 2 = 5
Setelah nilai a dan b ditemukan, kemudian kita tinggal mencari jumlah nilai 10 suku pertama pada barisan tersebut menggunakan rumus deret aritmatika seperti berikut:
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (a + U10)
S10 = 5 (a + a + 9b)
S10 = 5 (5 + 5 + 9.2)
S10 = 140
Jadi jumlah 10 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut ialah 140.
Demikianlah kumpulan soal barisan dan deret aritmatika beserta pembahasan yang dapat saya bagikan. Contoh soal barisan dan deret aritmatika tersebut dapat anda selesaikan dengan rumus yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
