Contoh Soal Persamaan Irasional Beserta Pembahasannya – Pengertian persamaan irasional ialah persamaan yang berhubungan dengan variabel yang terdapat di dalam tanda akar. Jika variabelnya tidak terdapat di dalam tanda akarnya, maka tidak dapat dinamakan dengan persamaan irasional. Misalnya 
,
, dan sebagainya.
Dalam contoh soal persamaan irasional kita pastikan bahwa variabel x berada di dalam tanda akarnya. Kemudian adapula contoh persamaan yang bukan irasional seperti x + √5 = 2x + √2, x+2 / x + 4 = x – 1 / x + 4, dan sebagainya. Persamaan ini mengandung variabel yang letaknya tidak di dalam tanda akar sehingga tidak termasuk persamaan irasional.
Sebelum menerapkan cara menghitung persamaan irasional ini, diharapkan anda mengetahui bagaimana bentuk persamaan irasionalnya terlebih dahulu. Dengan begitu cara menyelesaikannya tidak keliru. Apakah anda tahu bagaimana bentuk contoh soal persamaan irasional itu? Materi ini termasuk dalam pembelajaran Matematika dan bahkan sering dikeluarkan dalam ujian, baik ujian Sekolah ataupun ujian Nasional.
Contoh Soal Persamaan Irasional Beserta Pembahasannya
Materi persamaan irasional ini pada dasarnya hampir sama seperti saudaranya yakni pertidaksamaan irasional. Hanya saja, namun cara pengerjaannya yang berbeda. Mampu mengerjakan contoh soal persamaan irasional dengan benar jadi tujuan utama mengapa kita harus mempelajari materi ini.
Ada beberapa metode serta langkah yang bisa kita pilih untuk menghitung soal persamaan irasional. Masing-masing tentu memiliki langkah berbeda dan dapat disesuaikan dengan kemampuan siswa. Bentuk persamaan irasional ini digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang notabenya kompleks.
Persamaan ini memiliki bentuk yang berbeda dengan pertidaksamaan irasional. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal persamaan irasional beserta pembahasannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Bentuk persamaan Irasional
Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian persamaan irasional berhubungan dengan variabel yang terdapat di dalam tanda akar. Berdasarkan pengertian ini dapat kita simpulkan bahwa persamaan ini memuat variabel dalam akarnya. Selain pengertian, adapula bentuk persamaan irasional di dalamnya. Adapun bentuk umum persamaan irasional yaitu sebagai berikut:
dimana f(x) dan g(x) termasuk dalam sebuah suku banyak (polinomial)
Baca juga : Materi Determinan Matriks (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)
Pernyataan dalam persamaan irasional akan bernilai benar apabila melakukan metode substitusi dalam persamaan ini. Langkah ini dinamakan dengan himpunan penyelesaian. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal persamaan irasional itu?
Rumus Persamaan Irasional
Cara menghitung persamaan irasional dapat dilakukan dengan membuat tanda akarnya hilang, baik ruas kanannya dikuadratkan ataupun ruas kiri yang dikuadratkan. Pelaksanaan kuadrat ini dapat berulang kali hingga dapat menghilangkan tanda akarnya, sehingga persamaan baru yang ekuivalen dapat diperoleh. Prinsip persamaan irasional ini secara umum dapat berbentuk seperti di bawah ini:
Dalam himpunan penyelesaian persamaan irasional tersebut harus memenuhi prinsip umum yang ke 1, 2, dan 3 di atas.
Contoh Soal Persamaan Irasional
Agar anda lebih paham mengenai materi persamaan irasional tersebut, kemudian saya akan membagikan contoh soal terkait materi ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
1. Hitunglah persamaan irasional dari 
?
Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan metode seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (1)
x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (2)
Sehingga diperoleh x ≥ -2 dari persamaan (1) dan (2) ini
Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya:
4x + 8 = x² + 4x + 4
x² – 4 = 0
x = 2
Baca juga : Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap
Contoh soal persamaan irasional di atas dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di bawah ini:
Berdasarkan grafik di atas dapat kita ketahui bahwa kedua titik tadi saling berpotongan seperti titik x = 2 (yang ditunjukkan dengan garis tebal) dan x = -2 (yang ditunjukkan dengan garis putus putus).
2. Tentukan persamaan irasional dari 
?
Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:
4x + 8 = 0
4x = -8
x = -2
Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat akarnya seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2
Syarat x ≥ -2 terpenuhi karena nilai x = -2, sehingga penyelesaian ini dapat diterima.
Jadi penyelesaian persamaan irasional tersebut ialah x = -2.
Demikianlah contoh soal persamaan irasional beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan. Persamaan irasional merupakan suatu persamaan yang mengandung variabel di dalam tanda akarnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi persamaan irasional di atas.
