Pengertian Sifat Komutatif, Asosiatif dan Distributif Beserta Contoh

Diposting pada

Pengertian Sifat Komutatif, Asosiatif dan Distributif Beserta Contoh – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai operasi hitung. Operasi hitung Matematika tersebut memiliki beberapa sifat didalamnya seperti komutatif, asosiatif, dan distributif. Apa yang dimaksud sifat komutatif itu? Apa pengertian sifat asosiatif? Apa pengertian sifat distributif? Bagaimana contoh soal sifat komutatif itu? Bagaimana contoh soal sifat asosiatif itu? Bagaimana contoh soal sifat distributif itu? Ketiga sifat tersebut berlaku untuk sistem operasi hitung pengurangan, pembagian, penjumlahan dan perkalian. Untuk pengerjaan sifat sifat ini mempunyai cara atau metode yang berbeda beda.

Sifat komutatif, asosiatif dan distributif tersebut memang berbeda, karena bertujuan untuk membuat pembelajaran operasi hitung menjadi lebih mudah dalam tingkat pendidikan dasar. Dalam pembelajaran Matematika biasanya guru menggunakan lebih banyak bilangan bulat supaya penyelesaian soal yang diberikan kepada siswa tidak membuat siswa tersebut kebingungan. Dalam materi operasi hitung matematika pada umumnya terdapat penjelasan mengenai pengertian sifat komutatif, pengertian sifat asosiatif, pengertian sifat distributif, contoh soal sifat komutatif, contoh soal sifat asosiatif, dan contoh soal sifat distributif.

Pengertian Sifat Komutatif, Asosiatif dan Distributif Beserta Contoh
Sifat Operasi Hitung Matematika

Seperti yang telah kita ketahui bahwa operasi hitung Matematika seperti pengurangan, pembagian, penjumlahan dan perkalian ini memiliki beberapa sifat didalamnya. Sifat sifat ini berguna dalam pembelajaran Matematika yang menggunakan bilangan bulat lebih banyak. Akan tetapi anda perlu tahu bahwa ketiga sifat tadi memiliki cara pengerjaan atau metode yang berbeda beda untuk setiap operasi hitung. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian sifat komutatif, pengertian sifat asosiatif, pengertian sifat distributif, contoh soal sifat komutatif, contoh soal sifat asosiatif, dan contoh soal sifat distributif. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Pengertian Sifat Komutatif, Asosiatif dan Distributif Beserta Contoh

Secara garis besar Matematika memiliki bentuk operasi hitung dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung ini berlaku untuk bentuk bilangan pecahan, aljabar dan sebagainya. Karena penggunaannya sangat luas, maka cara pengerjaan setiap operasi hitung tersebut berbeda beda tergantung bentuk bilangannya. Disisi lain adapula beberapa sifat yang digunakan dalam setiap operasi hitung seperti sifat komutatif, sifat asosiatif dan sifat distributif.

Baca juga : Materi Perkalian dan Pembagian Kelas 2 SD

Seperti yang telah kita ketahui bahwa operasi hitung Matematika memiliki beberapa sifat didalamnya seperti komutatif, asosiatif, dan distributif. Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai pengertian sifat komutatif, pengertian sifat asosiatif, pengertian sifat distributif, contoh soal sifat komutatif, contoh soal sifat asosiatif, dan contoh soal sifat distributif yaitu sebagai berikut:

Sifat Komutatif atau Pertukaran

Hal pertama yang aka saya bahas ialah definisi sifat komutatif. Komutatif merupakan sifat operasi hitung yang digunakan untuk menukar letak dua bilangan agar nilai yang dihasilkan sama. Sifat komutatif dapat dinamakan dengan hukum komutatif. Adapun sifat komutatif yaitu sebagai berikut:

a + b = b + a = c

Keterangan:
a dan b merupakan dua bilangan yang akan dioperasikan
c merupakan hasil operasi hitung
Catatan : Sifat komutatif dalam operasi hitung memiliki ketentuan seperti meskipun bilangan yang dihitung memiliki letak saling tertukar, maka hasil yang diperoleh akan tetap sama. 

Sifat komutatif pada dasarnya terdapat dalam operasi hitung perkalian dan penjumlahan. Hal ini dikarenakan konsep konsep pada sifat ini memenuhi ketentuan dalam operasi hitung tersebut. Adapun penjelasan selengkapnya:

Sifat Komutatif Dalam Penjumlahan

Setelah menjelaskan tentang pengertian sifat komutatif, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang penerapan sifat komutatif dalam operasi penjumlahan. Adapun rumus penjumlahan menggunakan sifat komutatif yaitu:

a + b = b + a = c 

Baca juga : Rumus Nilai Rata Rata (Mean) Beserta Contoh Soalnya

Agar anda dapat memahami mengenai rumus di atas, maka saya akan membagikan contoh soal sifat komutatif dalam penjumlahan. Adapun contoh penjumlahan menggunakan sifat komutatif yaitu sebagai berikut:

  • 4 + 5 = 5 + 4 = 9, dimana 4 + 5 = 9 dan 5 + 4 = 9
  • 7 + 8 = 8 + 7 = 15, dimana 7 + 8 = 15 dan 8 + 7 = 15

Sifat Komutatif Dalam Perkalian

Operasi hitung perkalian juga menerapkan sifat komutatif didalamnya. Adapun rumus sifat komutatif dalam perkalian yaitu sebagai berikut:

a × b = b × a = c

Agar anda dapat memahami mengenai rumus di atas, maka saya akan membagikan contoh soal sifat komutatif dalam perkalian. Adapun contoh perkalian menggunakan sifat komutatif yaitu sebagai berikut:

  • 2 x 3 = 3 x 2 = 6, dimana 2 x 3 = 6 dan 3 x 2 = 6
  • 4 x 5 = 5 x 4 = 20, dimana 4 x 5 = 20 dan 5 x 4 = 20

Seperti yang telah saya jelaskan dalam pengertian sifat komutatif di atas bahwa sifat ini hanya berlaku pada operasi hitung penjumlaan dan perkalian saja. Untuk itu operasi pembagian dan pengurangan bilangan bulat tidak menerapkan sifat komutatif ini. Hal ini dikarenakan dalam operasi tersebut terdapat hasil nilai yang tidak sama apabila bilangan bilangannya ditukar. Misalnya:

  • 5 – 3 = 2 berbeda dengan 3 – 5 = (-2)
  • 9 : 3 = 3 berbeda dengan 3 : 9 = 0,33

Baca juga : Arti Metode Substitusi Dalam Matematika Beserta Contoh

Sifat Asosiatif atau Pengelompokan

Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian sifat asosiatif dan contoh soal sifat asosiatif. Sifat asosiatif dapat diartikan sebagai sifat operasi hitung yang digunakan untuk mengelompokkan 3 bilangan menjadi dua bilangan sehingga hasilnya akan tetap sama meski ditukarkan, dimana dua bilangan tadi diletakkan dalam tanda kurung. Sifat komutatif dapat dinamakan dengan hukum asosiatif. Di bawah ini terdapat rumus sifat asosiatif yaitu sebagai berikut:

(a + b) + c = a + (b + c) = d

Keterangan:
a, b, dan c merupakan bilangan yang akan dioperasikan
d merupakan hasil dari operasi dalam bilangan
Catatan : Sifat asosiatf terdapat dalam operasi hitung menggunakan konsep pengelompokan yang ditukarkan dalam tanda kurung, tetapi nilai yang akan dihasilkan tetap sama.

Sifat asosiatif pada dasarnya terdapat dalam operasi hitung perkalian dan penjumlahan seperti halnya pengertian sifat komutatif di atas. Hal ini dikarenakan konsep konsep pada sifat ini memenuhi ketentuan dalam operasi hitung tersebut. Adapun penjelasan selengkapnya:

Sifat Asosiatif Dalam Penjumlahan

Setelah menjelaskan tentang pengertian sifat asosiatif, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang penerapan sifat asosiatif dalam operasi penjumlahan. Adapun rumus penjumlahan menggunakan sifat asosiatif yaitu:

(a + b) + c = a + (b + c) = d 

Agar anda dapat memahami mengenai rumus di atas, maka saya akan membagikan contoh soal sifat asosiatif dalam penjumlahan. Adapun contoh penjumlahan menggunakan sifat asosiatif yaitu sebagai berikut:

  • (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9, dimana  (2 + 3) + 4 = 9 dan 2 + (3 + 4) = 9

Sifat Asosiatif Dalam Perkalian

Operasi hitung perkalian juga menerapkan sifat asosiatif didalamnya seperti halnya dalam pengertian sifat komutatif di atas. Adapun rumus sifat asosiatif dalam perkalian yaitu sebagai berikut:

(a × b) x c = a x (b × c) = d

Agar anda dapat memahami mengenai rumus di atas, maka saya akan membagikan contoh soal sifat asosiatif dalam perkalian. Adapun contoh perkalian menggunakan sifat asosiatif yaitu sebagai berikut:

  • (1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3) = 6, dimana (1 x 2) x 3 = 6 dan 1 x (2 x 3) = 6

Seperti yang telah saya jelaskan dalam pengertian sifat asosiatif di atas bahwa sifat ini hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian saja. Untuk itu operasi pembagian dan pengurangan bilangan bulat tidak menerapkan sifat asosiatif ini. Hal ini dikarenakan dalam operasi tersebut terdapat hasil nilai yang tidak sama apabila bilangan bilangannya ditukar dan dikelompokan dalam bentuk operasi perhitungan tiga bilangan. Misalnya:

  • (5 – 3) – 1 = 1 berbeda dengan 5 – (3 – 1) = 3
  • (18 : 3) : 2 = 3 berbeda dengan 18 : (3 : 2) = 12

Sifat Distributif atau Penyebaran

Setelah menjelaskan tentang pengertian sifat komutatif dan pengertian sifat asosiatif. Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian sifat distributif dan contoh soal sifat distributif. Sifat distributif dapat diartikan sebagai sifat dalam dua operasi hitung yang tidak sama. Fungsi salah satu operasi hitung ini ialah operasi penyebaran dan kegunaan operasi lainnya menyebarkan bilangan dalam tanda kurung yang telah dikelompokkan. Sifat distributif dapat dinamakan dengan hukum distributif. Adapun rumus sifat distributif yaitu:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Keterangan:
a merupakan bilangan dalam pendistribusian
b dan c merupakan bilangan dalam pengelompokan
d = hasil dari operasi hitung

Sifat distributif pada dasarnya terdapat dalam operasi hitung perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan. Hal ini dikarenakan konsep konsep pada sifat ini memenuhi ketentuan dalam operasi hitung tersebut. Adapun penjelasan selengkapnya:

Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Sifat disributif dapat diterapkan dalam operasi perkalian terhadap penjumlahan. Adapun rumus sifat distributif yaitu diantaranya:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Contoh:
3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)
                  = 12 + 15
                  = 27
Hal ini sama seperti:
3 × (4 + 5) = 3 × 8
                  = 27

Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

Sifat disributif dapat diterapkan dalam operasi perkalian terhadap pengurangan. Adapun rumus sifat distributif yaitu diantaranya:

a × (b – c) = (a × b) – (a × c) = d

Contoh:

5 × (4 – 3) = (5 × 4) – (5 × 3)
                  = 20 – 15
                  = 5
Hal ini sama seperti:
5 × (4 – 3) = 5 × 1
                  = 5

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian sifat komutatif, pengertian sifat asosiatif, pengertian sifat distributif, contoh soal sifat komutatif, contoh soal sifat asosiatif, dan contoh soal sifat distributif. Komutatif, asosiatif dan distributif merupakan sifat sifat dari operasi hitung. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Contoh Soal Dot Product (Perkalian Titik) dalam Vektor

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.