Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 Beserta Jawabannya – Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembahasan mengenai garis singgung lingkaran. Materi ini membahas tentang hubungan dua buah lingkaran yang membentuk garis untuk bersinggungan, baik di dalam maupun di luar. Materi garis singgung lingkaran biasanya diajarkan dalam bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP) Kelas 8. Apa yang dimaksud garis singgung lingkaran itu? Pengertian garis singgung lingkaran ialah garis yang berguna untuk memotong di satu titik lingkaran serta di titik singgungnya terdapat jari jari yang tegak lurus dengan potongan tersebut. Garis singgung persekutuan yang terdapat dalam dua lingkaran dapat dibagi menjadi dua yaitu garis singgung persekutuan luar dan garis persekutuan dalam.
Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal garis singgung lingkaran itu? Materi Matematika ini pada umumnya tidak memiliki rumus khusus ketika dipelajari dalam bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dalam persamaan garis singgung lingkaran tersebut menggunakan rumus dengan konsep teorema phytagoras. Untuk itu sebelum memahami lebih lanjut mengenai garis singgung pada lingkaran, maka anda harus memahami terlebih dahulu tentang teorema phytagoras. Seperti yang telah saya katakan bahwa garis singgung pada lingkaran dapat dibagi menjadi dua yaitu garis singgung lingkaran persekutuan luar dan garis singgung lingkaran persekutuan dalam. Masing masing jenis garis singgung memiliki cara pengerjaan yang berbeda beda.
Rumus garis singgung lingkaran persekutuan luar dan dalam pada dasarnya berbeda, karena letak garis singgungnya juga berbeda. Untuk itu jangan sampai keliru dalam menggunakan rumus rumusnya. Selain itu jangan salah membedakan gambar yang termasuk persekutuan luar ataupun dalam. Dengan begitu rumus yang digunakan juga tidak salah. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal garis singgung lingkaran kelas 8 beserta jawabannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 Beserta Jawabannya
Persamaan garis singgung lingkaran persekutuan luar maupun dalam berhubunngan dengan suatu garis singgung dan dua buah lingkaran. Pengertian garis singgung lingkaran ialah sebuah garis dalam lingkaran yang menyinggung melalui satu titik lingkaran bagian dalam pinggir. Dalam hal ini garis singgung lingkaran memiliki persamaan yang tak terhingga jumlahnya. Maka dari itu jarak yang dimiliki sama dengan sudut pandangnya pada pusat lingkarannya sehingga dapat dinamakan dengan titik jari jari.
Baca juga : Materi Turunan Fungsi Aljabar Beserta Contoh Soal
Pada dasarnya sifat garis singgung berhubungan dengan sudut yang berhubungan dengan garis singgung pesekutuan luar maupun persekutuan dalam. Kedua jenis garis singgung ini telah dipelajari dalam materi garis singgung lingkaran kelas 8 SMP. Nah untuk memperjelas materi ini, maka saya akan membagikan beberapa contoh soal garis singgung lingkaran kelas 8 beserta jawabannya. Adapun contoh soal dan jawabannya yaitu sebagai berikut:
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis singgung lingkaran O di atas berupa garis AB dengan jari jari 7 cm. Apabila garis BC panjangnya 18 cm. Hitunglah luas segitiga BOD?
Jawab.
AB merupakan garis singgung lingkaran, Untuk itu AB tegak lurus dengan OD. Maka untuk mencari panjang BD dapat menggunakan konsep phytagoras seperti di bawah ini:
Setelah BD diketahui, kemudian mencari luas segitiga BOD dengan cara di bawah ini:
Jadi luas segitiga BOD adalah 84 cm².
2. Diketahui dua lingkaran memiliki pusat P dan Q, dimana jari jarinya mempunyai panjang 7 cm dan 3 cm. Apabila PQ jaraknya 25 cm, maka hitunglah panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar diantara keduanya?
Jawab.
Untuk menjawab contoh soal garis singgung lingkaran ini, maka langkah pertama ialah menggambar garis singgungnya terlebih dahulu. Apabila digambar, maka akan menjadi seperti di bawah ini:
Langkah berikutnya mencari panjang RQ dengan phytagoras seperti di bawah ini:
Panjang RQ sama dengan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar yaitu 24 cm.
Jadi panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya adalah 24 cm.
Baca juga : Materi Teorema Sisa dan Teorema Faktor Beserta Contoh Soal
3. Dua buah lingkaran memiliki garis singgung persekutuan dalam yang panjangnya 9 cm. Apabila kedua lingkaran mempunyai titik pusat yang jarakknya 15 cm dan jari jari salah satu lingkaran panjangnya 5 cm. Berapakah panjang jari jari lingkaran lainnya?
Jawab.
Misalnya lingkaran P dan lingkaran Q memiliki titik pusat PQ dengan jarak 15 cm serta garis singgung lingkaran persekutuan dalamnya (KL) = 9 cm. Kemudian diketahui juga Rp (jari jari lingkaran P) = 5 cm. Maka untuk menghitung jari jari lingkaran Q (Rq) dapat menggunakan cara di bawah ini:
Jadi jari jari lingkaran lainnya memiliki panjang 7 cm.
4. Dua buah lingkaran memiliki pusat A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Apabila masing masing lingkaran memiliki jari jari 15 cm dan 3 cm. Maka tentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya?
Jawab.
Untuk menjawab contoh soal garis singgung lingkaran ini, maka langkah pertama ialah memahami rumus garis singgung persekutuan luar seperti di bawah ini:
Keterangan:
l = garis singgung persekutuan luar
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2
Rumus di atas kemudian diterapkan dalam soal untuk mengetahui panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya. Maka hasilnya:
Jadi panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya adalah 16 cm.
5. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika PQ panjangnya 26 cm, RS = 24 cm dan PR = 7 cm. Maka perbandingan luas lingkaran yang pusatnya di P dan Q ialah . . .
Jawab.
Gambar di atas merupakan bentuk garis singgung persekutuan dalam yang panjangnya 24 cm. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar di bawah ini:
Perhatikan rumus garis singgung lingkaran persekutuan dalam di bawah ini:
Keterangan:
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2
Langkah berikutnya ialah mencari panjang jari jari lainnya dengan cara di bawah ini:
Kemudian menghitung perbandingan Luas lingkaran P dan Q yaitu:
Jadi perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran Q adalah 7 : 3.
Sekian beberapa contoh soal garis singgung lingkaran kelas 8 beserta jawabannya yang dapat saya bagikan. Garis singgung lingkaran ialah garis yang berguna untuk memotong di satu titik lingkaran serta di titik singgungnya terdapat jari jari yang tegak lurus dengan potongan tersebut. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
