Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal – Relasi dan fungsi merupakan materi dalam ilmu Matematika yang dipelajari ketika berada dibangku sekolah tingkat menengah atas. Dalam menghitung relasi dan fungsi tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara. Lau bagaimana cara menyelesaikan soal soal relasi dan fungsi Matematika? Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menghitung relasi dan fungsi beserta contoh soal relasi dan contoh soal fungsi. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak artikel ini dari awal sampai akhir.

Bagi sebagian orang tentunya masih kesulitan dalam memahami materi relasi dan fungsi tersebut. Hal ini dikarenakan dalam materi tersebut terdapat beberapa hal yang dibahas seperti pengertian, rumus, cara menghitung maupun contoh soalnya. Apakah anda tahu pengertian relasi dan fungsi itu? Bagaimana cara menghitung relasi dan fungsi? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal relasi dan fungsi itu?

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal
Cara Menghitung Relasi dan Fungsi

Materi relasi dan fungsi tentunya pernah kita dipelajari ketika di bangku sekolah. Materi ini bahkan sering muncul dalam kisi kisi ujian Matematika di sekolah, baik dalam ujian sekolah maupun ujian Nasional. Relasi dan fungsi dalam Matematika tentunya dapat kita pelajari dengan mudah. Namun anda juga harus lebih teliti dalam mengerjakan soal soal terkait materi ini.

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal

Apa itu relasi? Pertanyaan ini sebenarnya sering diajukan oleh siswa. Meski telah dibahas guru oleh beberapa kesempatan. Tetapi masih ada beberapa siswa yang belum memahaminya. Pengertian relasi secara sederhana ialah hubungan. Relasi tersebut menghubungkan domain (daerah asal) dengan kodomain (daerah kawan). Sedangkan pengertian fungsi ialah relasi yang menghubungkan tepat satu himpunan anggota pada daerah asal ke himpunan anggota daerah kawan.

Relasi dan fungsi pada Matematika tersebut berbeda, mulai dari cara menghitung relasi maupun cara menghitung fungsi hingga contoh soal relasi dan contoh soal fungsi. Selain itu adapula perbedaan lain yaitu cara pemasangan himpunan anggota pada daerah asalnya.

Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal
Perbedaan Relasi dan Fungsi

Gambar diatas menunjukan perbedaan jelas antara relasi dan fungsi. Dalam pemasangan setiap anggota relasi pada daerah asal ke daerah kawan tidak memiliki aturan khusus. Bahkan dalam relasi tersebut terdapat anggota asal yang boleh tidak memiliki pasangan ataupun memiliki pasangan yang lebih dari satu. Sedangkan untuk pemasangan setiap anggota fungsi pada daerah asal ke daerah kawan memiliki aturan khusus. Fungsi tersebut mengharuskan setiap anggota asalnya memiliki pasangan hanya satu pada daerah kawan. Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa setiap fungsi pasti termasuk dalam relasi, sedangkan setiap relasi belum tentu termasuk fungsi.

Relasi

Relasi ialah pernyataan yang berisi hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota satu himpunan lain. Maka dari itu setiap anggota yang saling berpasangan akan dinyatakan dalam bentuk relasi himpunan A dan himpunan B. Cara menghitung relasi tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu melalui diagram Cartesius, diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara menyatakan sebuah relasi yang cukup mudah dilakukan. Relasi yang dinyatakan dalam bentuk diagram ini ditunjukkan dengan gambar anak panah dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan contoh soal relasi dibawah ini:

Disebuah kelas terdapat empat anak yang diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya. Anak tersebut bernama Gita, Wahyu, Tina dan Riski. Warna kesukaan Gita ialah biru, warna kesukaan Wahyu ialah hitam, warna kesukaan Tina ialah hijau dan warna kesukaan Riski ialah biru. Dalam pernyataan ini terdapat dua himpunan yaitu himpunan anak (A) dan himpunan warna kesukaan (B). Jika relasi pada kedua himpunan ini dibentuk dalam diagram panah, maka akan menjadi seperti dibawah ini:

Baca juga : Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal
Contoh Relasi Menggunakan Diagram Panah

Kedua himpunan (himpunan A dan himpunan B) tersebut saling berpasangan pada setiap anggotanya dengan dinyatakan dalam bentuk panah seperti gambar diagram di atas. Maka dari itu cara menghitung relasi dapat menggunakan diagram panah seperti di atas.

Himpunan Pasangan Berurutan

Cara menghitung relasi selanjutnya dapat menggunakan himpunan pasangan berurutan. Himpunan pasangan berurutan ini dapat menyatakan relasi himpunan A yang dipasangkan secara berurutan dengan himpunan B. Pernyataan relasi ini menerapkan himpunan berurutan (x,y) dimana x ∈ A dan y ∈ B. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal relasi dibawah ini:

Disebuah kelas terdapat empat anak yang diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya. Anak tersebut bernama Gita, Wahyu, Tina dan Riski. Warna kesukaan Gita ialah biru, warna kesukaan Wahyu ialah hitam, warna kesukaan Tina ialah hijau dan warna kesukaan Riski ialah biru. Jika relasi pada kedua himpunan ini dibentuk dalam himpunan pasangan berurutan, maka akan menjadi seperti dibawah ini:

(Gita, biru), (Wahyu, hitam), (Tina, hijau), (Riski, biru).

Diagram Cartesius

Cara menghitung relasi selanjutnya dapat menggunakan diagram cartesius. Diagram Cartesius ini dapat menyatakan relasi himpunan A dengan himpunan B dalam bentuk titik titik (dot). Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal relasi dibawah ini:

Himpunan A = {Gita, Wahyu, Tina, Riski} dan himpunan B = {biru, hitam, hijau}. Kedua himpunan ini dapat dinyatakan sebagai relasi menggunakan diagram cartesius seperti gambar berikut:

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal
Contoh Relasi Menggunakan Diagram Cartesius

Fungsi

Fungsi atau pemetaan ialah relasi setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B. Anggota yang terdapat pada himpunan A dinamakan Domain atau daerah asal. Sedangkan anggota yang terdapat pada himpunan B dinamakan Kodomain atau daerah kawan. Kemudian adapula istilah Range yang merupakan hasil pemetaan pada daerah asal dengan daerah kawan. Cara menghitung fungsi dapat dilakukan dengan diagram panah, diagram cartesius maupun melalui himpunan pasangan berurutan. Perhatikan diagram panah pada fungsi di bawah ini:

Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal
Contoh Fungsi Menggunakan Diagram Panah

Berdasarkan fungsi diagram panah diatas dapat kita simpulkan bahwa:
Domain A = {1, 2}
Kodomain B = {1, 2, 3}
Range fungsi = (1, 3)

Baca juga : Cara Menghitung Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Balok

Fungsi dalam ilmu Matematika ini dapat dinyatakan dalam bentuk huruf kecil seperti f, g, ataupun h. Contohnya fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat ditulis menjadi f(x) dimana mempunyai aturan f : x → 2x + 2. Artinya x dimetakan oleh fungsi f menjadi 2x + 2. Maka dari itu fungsi f mempunyai daerah bayangan x yaitu 2x + 2 sehingga dapat dijabarkan menjadi f(x) = 2x + 2. Cara menghitung fungsi tersebut menerapkan rumus fungsi f yaitu f(x) = ax + b atau fungsi f : x → ax +b, dimana x adalah anggota domain dari f. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal fungsi di bawah ini:

Contoh Soal

Diketahui fungsi f : x → 2x + 2 pada himpunan bilangan bulat. Hitunglah:
1. f(5)
2. bayangan (-3) oleh f
3. nilai f untuk x = 7
4. nilai x untuk f(x) = 8
5. nilai a jika f(a) = 16

Jawab.
Fungsi f : x → 2x + 2
Rumus fungsi: f(x) = 2x + 2

1. f(5) = 2 (5) + 2 = 10

2. bayangan (-3) oleh f
f(-3) = 2 (-3) + 2 = -4

3. nilai f untuk x = 7
f(7) = 2 (7) + 2 = 16

4. nilai x untuk f(x) = 8
     f(x) = 8
2x + 2 = 8
      2x = 8 – 2
      2x = 6
        x = 3

5. nilai a jika f(a) = 16
     f(a) = 16
2a + 2 = 16
      2a = 16 – 2
      2a = 14
        a = 7

Sekian penjelasan mengenai cara menghitung relasi dan cara menghitung fungsi beserta contoh soal relasi dan contoh soal fungsi. Setiap fungsi pasti termasuk dalam relasi, sedangkan setiap relasi belum tentu termasuk fungsi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Contoh Soal Kerucut Beserta Jawaban dan Pembahasannya

3 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *