Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal

Diposting pada

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh SoalPersamaan parabola banyak diaplikasikan pada bentuk analistisnya dibandingkan pada bentuk aljabarnya. Aplikasi parabola ini hampir sama pada aplikasi hiperbola ataupun elips. Adapun bentuk contoh aplikasi parabola tersebut seperti pada perusahaan lampu senter dan pembangunan teleskop radio. Parabola ini memiliki definisi analitis yang digunakan untuk menentukan lokasi fokus dari parabola tersebut. Dalam ilmu Matematika juga terdapat materi mengenai persamaan parabola.

Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menyelesaikan persamaan parabola beserta contoh soal persamaan parabolanya. Anda dapat memperhatikan artikel ini dari awal sampai akhir untuk memahami materi parabola tersebut. Parabola pada dasarnya dapat berbentuk vertikal maupun horizontal. Kedua bentuk parabola ini memiliki persamaan yang berbeda beda.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola

Rumus persamaan parabola sebenarnya sangat mudah kita temukan dalam buku pintar matematika maupun buku pedoman di sekolah. Dalam menyelesaikan soal persamaan parabola memang harus teliti dan jangan terburu buru karena dalam matematika, jika salah sedikit saja sudah jelas akan menyebabkan seluruh jawaban soal persamaan parabola menjadi salah.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal

Dalam pembahasan Matematika tentunya kita dapat menemukan materi persamaan parabola. Materi ini penting untuk dipelajari karena sering dikeluarkan dalam soal soal ujian Nasional maupun ujian Sekolah Matematika. Lantas apa yang dimaksud persamaan parabola itu? Definisi parabola ialah kedudukan beberapa titik yang memiliki jarak antar garis dan titik tertentu dengan ketentuan yang sama (e = 1). Titik dalam parabola ini disebut titik Fokus (f). Sedangkan garis pada parabola disebut garis Direktrik (d).

Pada dasarnya bentuk parabola dapat dibagi menjadi dua yaitu parabola horizontal dan parabola vertikal. Cara menyelesaikan persamaan parabola horizontal dengan parabola vertikal berbeda beda tergantung titik puncaknya. Berikut penjelasan mengenai cara menyelesaikannya beserta contoh soal persamaan parabolanya:

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Gambar Persamaan Parabola Secara Umum

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Parabola Horizontal O (0,0)

Hal pertama yang akan saya bahas ialah cara menghitung persamaan parabola horizontal dengan titik puncak O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

y² = 4px

Bentuk umum diatas dapat digunakan dalam cara menyelesaikan materi persamaan parabola horizontal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi seperti dibawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Grafik Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara menyelesaikan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

  • Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p,0)
  • Persamaan direktris x = -p
  • Sumbu simetrisnya ialah sumbu -x
  • Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :
Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.
Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan.

Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Selanjutnya saya akan membahas tentang cara menghitung persamaan parabola vertikal dengan titik puncak O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

x² = 4px

Bentuk umum diatas dapat digunakan dalam cara menyelesaikan persamaan parabola vertikal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi seperti dibawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Grafik Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara menyelesaikan materi persamaan parabola vertikal dengan titik puncak O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

  • Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p,0)
  • Persamaan direktris y = -p
  • Sumbu simetrisnya ialah sumbu -y
  • Panjang latus rectum yaitu LR = |4p|

Baca juga : Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Catatan :
Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.
Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami tentang cara menyelesaikan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak O (0,0) di atas. Saya akan membagikan beberapa contoh soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut contoh soalnya:

Contoh Soal Parabola

1. Diketahui persamaan parabola 4y² – 48x = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.
4y² – 48x = 0 termasuk Persamaan Parabola Horizontal Puncak O (0,0)
Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut
4y² – 48x = 0
4y² = 48x
y² = 12x

Masukkan ke bentuk umum Parabola Horizontal Puncak O (0,0)
y² = 4px
12x = 4px
12 = 4p
p = 3
Titik Fokus ialah (p,0), sehingga titik fokusnya (3,0).
Panjang Latus Rectum = 4p = 4(3) = 12
Garis direktrisnya ialah x = -p jadi x = -3

2. Diketahui persamaan parabola 3x² + 24y = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.
Contoh soal persamaan parabola tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
3x² + 24y = 0 termasuk Persamaan Parabola Vertikal Puncak O (0,0)
Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut
3x² + 24y = 0
3x² = -24y
x² = -8y

Masukkan ke bentuk umum Parabola Vertikal Puncak O (0,0)
x² = 4py
-8y = 4py
-8 = 4p
p = -2
Titik Fokus ialah (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-2).
Panjang Latus Rectum = |4p| = |4(-2)| = 8
Garis direktrisnya ialah x = -p jadi x = -2

3. Sebuah parabola memiliki fokus pada sumbu x dengan titik puncak O (0,0) yang melalui titik (3,6). Hitunglah persamaan parabolanya?

Jawab.
Cara menyelesaikan persamaan parabola tersebut dapat dilakukan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:

Parabola Horizontal dengan Puncak O (0,0), titik (3,6) sehingga x = 3 dan y = 6
Maka bentuk persamaannya ialah y² = 4px
y² = 4px
6² = 4p(3)
36 = 12p
p = 3

Maka bentuk persamaan parabolanya y² = 4px = 4(3)x = 12x
Jadi persamaan parabolanya ialah y² = 12x.

4. Sebuah parabola memiliki titik fokus di F (0,4) dengan puncak O (0,0). Bagaimana bentuk persamaan parabolanya?

Jawab.
Termasuk Parabola Vertikal Puncak O (0,0) karena titik F (0,4)
Maka bentuk persamaannya ialah x² = 4py
karena titik F (0,4) maka p = 4
Bentuk persamaan parabolanya ialah x² = 4py = 4(4)y = 16y
Jadi persamaan parabolanya ialah x² = 16y.

Baca juga : Cara Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soal

Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Selanjutnya saya akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan parabola horizontal dengan titik puncak M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(y – β)² = 4p (x – α)

Bentuk umum diatas dapat digunakan dalam cara menghitung persamaan parabola horizontal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi seperti dibawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Gambar Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara menyelesaikan materi persamaan parabola horizontal dengan titik puncak M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

  • Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (p + α,β)
  • Persamaan direktris x = -p + α
  • Sumbu simetrisnya ialah sumbu y = β
  • Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :
Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.
Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan. 

Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Yang terakhir ingin saya bahas ialah cara menyelesaikan persamaan parabola vertikal dengan titik puncak M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(x – α)² = 4p (y – β)

Bentuk umum diatas dapat digunakan dalam cara menghitung persamaan parabola vertikal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi seperti dibawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Gambar Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan gambaran cara menyelesaikan materi persamaan parabola vertikal dengan titik puncak M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

  • Titik Fokusnya memiliki koordinat di F (α, p + β)
  • Persamaan direktris y = -p + β
  • Sumbu simetrisnya ialah sumbu x = α
  • Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :
Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.
Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami tentang cara menyelesaikan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak M (α,β) di atas. Saya akan membagikan beberapa contoh soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut contoh soalnya:

Contoh Soal Parabola

1. Diketahui persamaan parabola y² + 4x – 8y – 12 = 0, Tentukan titik puncak dari persamaan tersebut?

Jawab.
y² + 4x – 8y – 12 = 0
y² – 8y = -4x + 12
y² – 8y + 16 = -4x + 12 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [-8 : 2]²)
(y – 4)² = -4x + 28
(y – 4)² = -4 (x + 7)
Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = -7 dan β = 4 dengan titik pusat (α, β) = (-7,4)
Jadi titik pusat persamaan tersebut ialah (-7,4).

2. Diketahui persamaan parabola x² + 8x – 12y – 32 = 0, Tentukan titik fokus dari persamaan tersebut?

Jawab.
Cara menyelesaikan persamaan parabola di atas dapat dilakukan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
x² + 8x – 12y – 32 = 0
x² + 8x = 12y + 32
x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)
(x + 4)² = 12y + 48
(x + 4)² = 4 (y + 12 )
Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1
Jadi titik fokus persamaan tersebut ialah F(α, p + β) = F (-4, 1 + [-12]) = F (-4,-11).

3. Diketahui persamaan parabola x² + 8x – 12y – 32 = 0, Tentukan sumbu simetri dari persamaan tersebut?

Jawab.
Contoh soal persamaan parabola tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
x² + 8x – 12y – 32 = 0
x² + 8x = 12y + 32
x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)
(x + 4)² = 12y + 48
(x + 4)² = 4 (y + 12 )
Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1
Jadi sumbu simetri persamaan tersebut ialah x = -4

4. Diketahui persamaan parabola (y – 8)² = 12 (x – 4), Tentukan persamaan direktris dari parabola tersebut?

Jawab.
(y – 8)² = 12 (x – 4)
Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = 4, β = 8 dan p = 3
Persamaan direktris x = -p + α = -3 + 4 = 1
Jadi persamaan direktrisnya ialah x = 1.

Sekian penjelasan mengenai cara menyelesaikan persamaan parabola beserta contoh soal persamaan parabolanya. Masing masing bentuk parabola (horizontal dan vertikal) memiliki cara yang berbeda beda tergantung titik puncaknya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terima kasih.

Baca Juga  Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma Beserta Contoh Soal

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *