Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap

Diposting pada

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran LengkapLingkaran dalam bidang geometri ialah bangun datar yang bentuknya berupa segi tak terhingga. Sedangkan pengertian lingkaran dalam bidang kartesius ialah jumlah titik titik tak terhingga yang jaraknya sama dengan pusat lingkarannya. Jarak antara titik tersebut yang menuju titik pusat dapat dinamakan dengan jari jari (r). Dalam lingkaran terdapat beberapa persamaan yang bentuknya sesuai dengan nilai jari jari dan titik pusatnya.

Selain itu cara mencari persamaan lingkarannya juga melalui jari jari dan titik pusat yang diketahui sebelumnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan tentang kumpulan rumus persamaan lingkaran lengkap. Maka dari itu anda dapat memperhatikan artikel ini dari awal sampai akhir untuk memahami lebih lanjut mengenai persamaan lingkaran tersebut.

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Gambar Persamaan Lingkaran

Rumus persamaan lingkaran sebenarnya dapat kita temukan dalam berbagai buku pedoman dan panduan matematika baik itu di sekolah ataupun di luar sekolah. Dalam mempelajari rumus matematika terkait persamaan lingkaran ini memang harus teliti dan cermat mengingat tingkat lingkaran adalah bangun datar yang bisa dibilang spesial. Selain mempelajari rumus cepat persamaan lingkaran, kita juga akan belajar cara menghitung persamaan lingkaran dan mengerjakan contoh soal persamaan lingkaran.

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap

Dalam materi persamaan lingkaran ini terdapat beberapa hal yang terdapat didalamnya seperti cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran berdasarkan gradien dan titik singgungnya, serta posisi garis dan titik terhadap lingkaran agar membentuk persamaannya sendiri.

Persamaan lingkaran pada dasarnya berkaitan dengan titik pusat, baik di pusat P (a, b) maupun pusat O (0, 0). Kedua titik pusat tersebut mempengaruhi rumus persamaan lingkaran yang digunakan. Selain itu rumus pada persamaan lingkaran tersebut juga didasarkan pada bentuk persamaannya. Di bawah ini terdapat beberapa rumus dalam materi persamaan lingkaran yaitu:

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Persamaan Lingkaran Pusat O (0,0) atau Pusat P (a,b)

Rumus pada persamaan lingkaran yang pertama ingin saya bahas ialah persamaan lingkaran yang memiliki pusat O (0,0) dan pusat P (a,b). Masing masing pusat lingkaran ini memiliki hubungan dengan jari jari lingkaran yang tersedia. Namun untuk penerapannya menggunakan rumus yang berbeda.

Untuk menyelesaikan jenis persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus tertentu. Apa rumus yang digunakan? Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari jari r menggunakan rumus seperti di bawah ini:

x² + y² = r²

Sedangkan persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan berjari jari r menggunakan rumus sebagai berikut:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Persamaan Lingkaran Berbentuk x² + y² + Ax + By + C = 0

Selanjutnya saya akan membahas tentang rumus persamaan lingkaran yang berbentuk x² + y² + Ax + By + C = 0. Bentuk umum persamaan lingkaran ini memiiki rumus sendiri dalam mencari pusat dan jari jari lingkarannya. Adapun rumusnya yaitu:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus Mencari Pusat dan Jari Jari pada Persamaan Lingkaran

Keterangan:
P = Pusat Lingkaran
r = Jari jari Lingkaran

Menentukan Jari Jari dan Pusat Lingkaran dalam Berbagai Kondisi

Dalam materi persamaan lingkaran tentunya tidak terlepas dari adanya peran pusat dan jari jari lingkarannya. Tetapi jika hanya diketahui dua titik dalam persamaan yaitu titik pusat (a,b) dan melalui titik (p,q). Lalu bagaimana cara menentukan jari jari/jarak antar kedua titik tersebut? Nah untuk menentukan jarak (jari jari) antar titik pusat (a,b) dan titik (p,q) dapat menggunakan rumus dibawah ini:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus Jarak Antara Titik Pusat (a,b) dan titik (p,q)

Baca juga : Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Adapula rumus persamaan lingkaran yang digunakan untuk mencari jari jari r jika diketahui pusat (a,b) dan menyinggung sumbu koordinat. Jika hal ini terjadi maka anda harus memperhatikan hal penting seperti dibawah ini.

r = b jika menyinggung sumbu X
r = a jika menyinggung sumbu Y

Selain rumus diatas, adapula rumus lain yang digunakan jika diketahui titik pusat (a,b) yang menyinggung garis px + qy + c = 0. Untuk kondisi ini dapat menggunakan rumus jari jari dibawah ini:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus jarak antara titik pusat (a,b) yang menyinggung garis px + qy + c = 0

Bagaimana jika yang diketahui ialah koordinat (x1, y1) dan (x2, y2)? Tentunya rumus persamaan lingkaran yang digunakan juga berbeda dengan rumus rumus diatas. Untuk mencari jarak (jari jari) dan titik pusat antara titik koordinat (x1, y1) dan (x2, y2) dapat menggunakan rumus dibawah ini:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus Pusat dan Jari Jari Antar Titik Koordinat (x1,y1) dan (x2,y2)

Posisi Terhadap Lingkaran

Selanjutnya saya akan membahas rumus pada materi persamaan lingkaran dimana posisi garis terhadap lingkarannya berupa y = mx + c. Untuk menyelesaikan soal soal persamaan lingkaran yang posisi garisnya berupa y = mc + c harus memperhatikan langkah langkah dibawah ini:

  • Ubah persamaannya menjadi persamaan kuadrat dengan cara mensubtitusikan persamaan garisnya ke persamaan lingkarannya.
  • Kemudian cari nilai Diskriminannya menggunakan rumus D = b² – 4ac.
  • Selanjutnya tentukan garis lingkarannya berdasarkan nilai diskriminannya tadi.

Catatan:
– Garis akan memotong lingkaran di dua titik jika D > 0
– Garis akan menyinggung lingkaran di satu titik jika D = 0
– Garis tidak akan memotong dan menyinggung lingkaran jika D < 0

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Hubungan Garis dengan Lingkaran

Baca juga : Cara Mudah Menghitung Persen Tanpa Kalkulator Beserta Contoh

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Dalam persamaan garis singgung lingkaran terdapat rumus persamaan lingkaran yang berkaitan dengan titik singgung (x1,y1) dan gradien garis singgung (m). Untuk menyelesaikan persamaan lingkaran yang diketahui titik singgung (x1,y1) dapat menggunakan rumus dibawah ini:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus Persamaan Garis Singgung (x1,y1)

Selanjutnya terdapat rumus pada persamaan lingkaran jika diketahui gradien garis singgung (m) yaitu:

Kumpulan Rumus Persamaan Lingkaran Lengkap
Rumus Persamaan Garis Singgung Bergradien m

Sekian kumpulan rumus persamaan lingkaran yang dapat saya bagikan. Rumus rumus di atas dapat anda terapkan berdasarkan apa yang diketahui dalam soal persamaan lingkaran tersebut. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Contoh Soal Luas dan Keliling Lingkaran Beserta Pembahasannya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *