Contoh Soal Gradien Garis, Kunci Jawaban, dan Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Gradien Garis, Kunci Jawaban, dan Pembahasannya – Bagaimana cara menghitung gradien garis? Gradien secara umum dapat diartikan sebagai nilai yang menyatakan kemiringan sebuah garis. Gradien dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa metode yang didasarkan pada informasi pada soal yang diketahui. Tetapi cara menentukan gradien pada prinsipnya berasal dari garis yang sama. Suatu garis memiliki nilai gradien yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan satuan vertikal (y) dengan satuan horizontal (x). 

Ketika di bangku sekolah tentunya para siswa telah diajarkan mengenai materi gradien garis. Dalam materi tersebut terdapat pembahasan mengenai rumus gradien garis dan contoh soal gradien garis. Nilai gradien garis lurus akan sama dengan nol (0) apabila sejajar dengan sumbu x. Sedangkan nilai gradien garis lurus tidak dapat ditentukan atau tak hingga (∞) apabila sejajar dengan sumbu y. 

Kemudian nilai gradien garis akan sama dengan 1 apabila memiliki persamaan y = x. Sedangkan nilai gradien garis akan sama dengan -1 apabila memiliki persamaan y = -x. Bagaimana cara memperoleh nilai gradien?

Contoh Soal Gradien Garis, Kunci Jawaban, dan Pembahasannya

Pada dasarnya, kita bisa menjumpai berbagai model latihan soal gradien langsung di buku LKS. Pembahasan serta kunci jawaban pun biasanya disertakan dalam buku tersebut. Sayangnya, masih banyak siswa yang terkesan acuh dan enggan membacanya.

Cara menghitung gradien pada umumnya dapat dilakukan dengan memperhatikan perbandingan nilai sumbu y dengan sumbu x serta posisi garisnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal gradien garis dan pembahasan lengkap.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa penyajian soal gradien memang dapat berbentuk gambar. Gradien ini dapat ditentukan dengan cara melihat perbandingan nilai pada sumbu y dan x serta melihat posisi garisnya. Maka dari itu gradien akan bernilai positif (+) apabila garisnya condong ke arah kanan. Sedangkan gradiennya akan bernilai negatif (-) apabila garisnya condong ke arah kiri.

Baca juga : Kumpulan Rumus Perpangkatan Beserta Penjelasannya

Contoh Soal Gradien Garis

Materi gradien garis ini tentunya telah kita pelajari sebelumnya. Dalam pembahasan tersebut terdapat penjelasan mengenai rumus gradien. Di bawah ini terdapat contoh soal gradien garis dan pembahasannya yaitu:

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Gradien Garis dan Pembahasan Lengkap

Hitunglah:
a. Gradien garis yang melewati titik A dan titik B?
b. Persamaan garis yang melewati titik A dan titik B?

Pembahasan.
Titik A (8,10)
Titik B (4, 3)

a. Gradien garis
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
     = (10 – 3) / (8 – 4)
     = 7/4

b. Persamaan garis
y – y1 = m(x – x1)
  y – 3 = 7/4(x – 4)
  y – 3 = 7/4x – 7
      4y = 7x – 28
          atau 
 4y – 7x = -28

2. Hitunglah gradien garis dari persamaan berikut ini:
a. y = 5x + 1
b. y = -3x + 5
c. y – 6x = 5
d. 4x – 2y = 14
e. 6x + 3y – 9 = 0

Baca juga : 6 Sifat Persamaan Garis Lurus dan Contoh Soalnya

Pembahasan.
Untuk contoh soal gradien garis pada nomor a, b dan c dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan y = mx + c, dimana m merupakan gradien garis. Maka:

a. y = 5x + 1, m = 5
b. y = -3x + 5, m = -3
c. y – 6x = 5
            y = 6x + 5, dimana m = 6

Kemudian untuk nomor d dan e menggunakan bentuk persamaan ax + by = c, dimana m = -a/b. Maka:

d. 4x – 2y = 14, m = -4/-2 = 2
e. 6x + 3y – 9 = 0, m = -6/3 = -2

3. Hitunglah persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar garis y = 4x + 5?

Pembahasan.
Contoh soal gradien garis tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
y = 4x + 5, m = 4

Maka,
y – y1 = m(x – x1)
  y – 1 = 4(x – 3)
  y – 1 = 4x – 12
       y = 4x – 11
y – 4x = -11

Demikianlah contoh soal gradien garis dan pembahasan lengkap yang dapat saya bagikan. Gradien tersebut dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan rumus rumus yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Rumus Bruto, Netto dan Tara Beserta Contoh Soal Lengkap