Rangkuman Materi Faktorisasi Prima Matematika Beserta Contoh Soal – Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai faktorisasi prima. Faktorisasi prima tersebut sebenarnya berbeda arti dengan faktor dan faktor prima. Meskipun kata katanya hampir sama tetapi maknanya berbeda beda. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai rangkuman faktorisasi prima Matematika beserta contoh soal faktorisasi prima, anda harus mengetahui sedikit mengenai definisi faktor, faktor prima dan faktorisasi prima. Pengertian faktor ialah sebuah metode pembagian habis dalam bilangan. Faktor tersebut dapat ditentukan dengan cara menguasai pembagian dan perkalian. Misalnya faktor dari 18 yaitu 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Kemudian adapula pengertian faktor prima yaitu sistem pembangunan yang habis dalam bilangan prima. Bilangan prima sendiri merupakan sebuah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya faktor prima dari 18 yaitu 2 dan 3. Setelah itu adapula pengertian faktorisasi prima ialah bilangan komposit yang terpecah menjadi hasil perkalian bilangan komposit dengan bilangan lainnya dan pembagian dari bilangan bilangan kecil. Contohnya faktorisasi prima bilangan 42 yaitu 2 x 3 x 7, dimana terdapat bilangan prima pembagi 42 seperti 2, 3, dan 7. Dalam rangkuman materi faktorisasi prima Matematika terdapat contoh soal faktorisasi prima dan cara mengerjakan faktorisasi prima tersebut.
Biasanya faktorisasi prima tersebut digunakan untuk mencari nilai FPB (Faktor Persekutuan Besar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil). Biasanya dengan faktorisasi prima ini, FPB dan KPK dapat dicari dengan lebih mudah. Meskipun sebenarnya masih ada cara lain menentukan FPB dan KPK selain dengan faktorisasi prima tersebut. Cara mencari faktorisasi prima ini dapat menggunakan pohon faktor ataupun tabel. Namun kebanyakan menggunakan pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dalam sebuah bilangan. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rangkuman materi faktorisasi prima Matematika beserta contoh soal faktorisasi prima. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Rangkuman Materi Faktorisasi Prima Matematika Beserta Contoh Soal
Seperti yang telah kita ketahui bahwa di dalam rangkuman faktorisasi prima Matematika terdapat bilangan prima di dalamnya. Bilangan prima dapat didefinisikan sebagai sebuah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Adapun contoh bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, 11, dan sebagainya. Kemudian adapula faktor prima yang dapat didefinisikan sebagai sebuah faktor bilangan yang mengandung bilangan prima. Sama seperti faktorisasi prima, faktor prima juga dapat menggunakan pohon faktor untuk mencarinya.
Faktor prima berbeda dengan faktorisasi prima. Meski katanya hampir sama, namun kedua hal ini berbeda satu sama lain. Jika faktor prima adalah bilangan prima yang membagi bilangan tersebut, maka faktorisasi prima ialah hasil kali dari serangkaian bilangan yang berasal dari faktor prima tersebut.
Baca juga : Perbandingan Rasio Matematika: Rumus, Contoh Soal dan Jawaban
Sebuah bilangan dapat kita cari faktor primanya dengan mudah yakni cukup membagi bilangan tersebut secara berulang ulang sampai menjadi bilangan prima paling kecil. Biasanya konsep faktor prima tersebut berkesinambungan dengan faktorisasi prima untuk mencari nilai FPB dan KPK dari dua bilangan atau lebih. Dalam rangkuman materi faktorisasi prima Matematika beserta contoh soal faktorisasi prima ini akan saya jelaskan mengenai penggunaan pohon faktor untuk menentukan bagaimana nilai KPK dan FPB dapat dicari. Adapun penjelasannya yaitu sebagai berikut:
Faktorisasi Prima dan Faktor Prima
Dalam rangkuman faktorisasi prima Matematika akan saya jelaskan bagaimana cara menyelesaikan contoh soal faktorisasi primanya. Kita mengulas sedikit tentang pengertian bilangan prima yaitu bilangan yang habis dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya 2, 3, 5, 7, dan lain lain. Kemudian pengertian faktorisasi prima ialah sebuah perkalian pada bilangan prima yang akan dijabarkan. Dengan kata lain sebuah bilangan akan memperoleh hasil dari perkalian beberapa bilangan prima. Adapun contoh faktorisasi prima yaitu sebagai berikut:
- 8 = 2 x 2 x 2 = 2³ (di dalamnya terdapat bilangan prima yaitu 2).
- 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3 (di dalamnya terdapat bilangan prima yaitu 2 dan 3).
- 35 = 5 x 7 (di dalamnya terdapat bilangan prima yaitu 5 dan 7).
Dari contoh soal faktorisasi prima di atas dapat diketahui beberapa faktor prima di dalamnya. Faktor prima ini termasuk dalam rangkuman materi faktorisasi prima Matematika. Pengertian faktor prima secara umum ialah bilangan prima yang ada di dalam faktorisasi prima. Adapun contoh faktor primanya yaitu sebagai berikut:
- Faktor prima yang terdapat dalam bilangan 8 ialah 2.
- Faktor prima yang terdapat dalam bilangan 12 ialah 2 dan 3.
- Faktor prima yang terdapat dalam bilangan 35 ialah 5 dan 7.
Baca juga : Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus Lengkap
Faktorisasi prima dapat dicari dengan mudah untuk kategori bilangan bilangan kecil. Tetapi terkadang membutuhkan pemikiran lebih jika bilangannya besar. Untuk kategori bilangan yang besar biasanya menggunakan pohon faktor agar lebih mudah mencarinya. Pohon faktor sendiri memiliki prinsip yaitu membagi bilangan hingga ujung ujungnya hanya terdapat bilangan prima terkecilnya saja. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal di bawah ini.
1. Tentukan faktorisasi prima dari 60!
Jawab
Untuk mencari faktorisasi prima dari 60 dapat menggunakan pohon faktor seperti di bawah ini:
Dari pohon faktor di atas dapat diketahui faktorisasi prima dari 60 yaitu 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5. Kemudian di dalamnya juga terdapat faktor prima yang berupa 2, 3 dan 5.
2. Tentukan faktorisasi prima dari 80!
Jawab
Untuk mencari faktorisasi prima dari 80 dapat menggunakan pohon faktor seperti di bawah ini:
Dari pohon faktor di atas dapat diketahui faktorisasi prima dari 80 yaitu 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 3 x 5. Kemudian di dalamnya juga terdapat faktor prima yang berupa 2 dan 5.
Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
Dalam rangkuman materi faktorisasi prima Matematika terdapat pembahasan mengenai cara mencari nilai FPB (Faktor Persekutuan Besar) diantara dua bilangan atau lebih. Biasanya faktorisasi prima memang dapat digunakan untuk menentukan FPB dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
- Pada setiap bilangan ditulis faktorisasi prima seluruhnya.
- Kemudian pilih yang sama bilangan faktornya dan kalikan.
- Pilih bilangan yang mempunyai pangkat paling kecil diantara bilangan berpangkat lainnya.
Agar anda lebih memahami cara menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal faktorisasi prima dalam mencari FPB. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Baca juga : Rangkuman Materi Program Linear Lengkap Dengan Contohnya
Tentukan FPB dari 27 dan 54!
Jawab.
Untuk menentukan FPB dari 27 dan 54 tersebut dapat menggunakan faktorisasi prima dengan langkah pohon faktor seperti di bawah ini:
Faktorisasi prima dari 27 = 3 x 3 x 3 = 3³
Faktorisasi prima dari 54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3³
FPB dari 27 dan 54 = 3³ = 27
Jadi Faktor Persekutuan Besar (FPB) dari bilangan 27 dan 54 ialah 27.
Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Dalam rangkuman materi faktorisasi prima Matematika terdapat pembahasan mengenai cara mencari nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) diantara dua bilangan atau lebih. Biasanya faktorisasi prima memang dapat digunakan untuk menentukan KPK dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
- Pada setiap bilangan ditulis faktorisasi prima seluruhnya.
- Kemudian pilih yang sama bilangan faktornya dan kalikan.
- Pilih bilangan yang mempunyai pangkat paling besar diantara bilangan berpangkat lainnya.
Agar anda lebih memahami cara menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal faktorisasi prima dalam mencari KPK. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Tentukan KPK dari 14 dan 49!
Jawab.
Untuk menentukan KPK dari 14 dan 49 tersebut dapat menggunakan faktorisasi prima dengan langkah pohon faktor seperti di bawah ini:
Faktorisasi prima dari 14 = 2 x 7
Faktorisasi prima dari 49 = 7 x 7 = 7²
KPK dari 14 dan 49 = 2 x 7² = 98
Jadi Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK) dari bilangan 14 dan 49 ialah 98.
Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi faktorisasi prima Matematika beserta contoh soal faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan sebuah perkalian pada bilangan prima yang akan dijabarkan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.
