Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Diposting pada

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta ContohDalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai himpunan semesta dan himpunan bagian. Materi ini mencakup definisi himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Materi Matematika tersebut telah dipelajari ketika di bangku sekolah tingkat SD. Lalu apa itu himpunan? Himpunan ialah sekumpulan benda atau objek yang dapat diartikan dengan jelas. Jelas yang dimaksudkan ialah setiap objek memiliki anggota yang jelas dan terdapat pernyataan tegas mengenai anggotanya atau bukan anggotanya.

Himpunan dalam Matematika secara umum memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Jenis jenis himpunan tersebut yaitu himpunan bagian dan himpunan semesta. Kedua macam himpunan tersebut dapat dicari nilainya menggunakan metode tertentu. Bagaimana cara menghitung himpunan bagian itu? Bagaimana cara menghitung himpunan semesta.

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian

Himpunan bagian dan himpunan semesta dalam Matematika pada umumnya tidak sama. Meski sama sama termasuk dalam jenis himpunan, namun keduanya memiliki beberapa perbedaan terkait hal hal yang ada didalamnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Himpunan dalam Matematika pada umumnya telah dipelajari oleh para siswa. Materi ini mencakup penjelasan tentang himpunan semesta maupun himpunan bagian. Dalam ilmu Matematika ini kita mengenalnya dengan himpunan bilangan.

Dalam pembahasan kali ini berisi tentang definisi himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Namun sebelumnya saya akan menjelaskan secara singkat mengenai himpunan bilangan. Himpunan bilangan tersebut memiliki beberapa bagian didalamnya seperti:

  1. Himpunan Bilangan Asli (A). Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5, …}
  2. Himpunan Bilangan Bulat (B). Contoh B = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
  3. Himpunan Bilangan Cacah (C). Contoh C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  4. Himpunan Bilangan Rasional (Q). Contoh Q = {x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0}. Bilangan rasional dapat dibagi menjadi dua yakni bilangan pecahan dan bilangan bulat.
  5. Himpunan Bilangan Prima (P) ialah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Selain itu adapula beberapa cara menyatakan himpunan. Adapun cara yang dapat digunakan yaitu:

Baca juga : Cara Mudah Menghitung Persen Tanpa Kalkulator Beserta Contoh

Menggunakan Kata Kata

Cara menyatakan himpunan yang pertama dapat menggunakan kata kata. Misalnya:

  • Himpunan huruf vokal.
  • Himpunan bilangan bulat kurang dari 10.

Dengan Menulis Anggotanya

Cara menyatakan himpunan selanjutnya ialah dengan menulis anggotanya. Misalnya:

  • B = {1, 2, 3, 4, 5}
  • P = {7, 11, 13, 17, 19}

Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan

Cara menyatakan himpunan selanjutnya dapat menggunakan notasi pembentuk himpunan. Misalnya

  • C = {x / x < 10 , x bilangan cacah} dimana C merupakan semua himpunan x kurang dari 10 dan x adalah bilangan cacah.

Himpunan Semesta

Pengertian himpunan semesta ialah himpunan yang didalamnya terdapat anggota yang sedang diperbincangkan. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf “S”.

Contoh Himpunan Semesta:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
B = {10, 11, 12, 13}
S = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}

Selain pengertian dan contoh himpunan semesta di atas. Adapula beberapa bagian terkait himpunan semesta. Berikut penjelasan selengkapnya:

Irisan Himpunan (∩)

Pengertian irisan himpunan yaitu bagian bagian himpunan yang menjadi anggota keduanya. Misalnya saja AB maka himpunan anggotanya termasuk dalam anggota A dan B. Irisan himpunan disimbolkan dengan tanda ““.

Contoh Irisan Himpunan:
A = {2, 3, 5, 7}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
AB = {3, 5, 7}

Gabungan ()

Pengertian gabungan himpunan yaitu himpunan baru yang berasal dari gabungan dua himpunan dimana anggota anggotanya merupakan anggota kedua himpunan awal. Misalnya A∪B maka anggotanya merupakan kombinasi anggota A dan B. Gabungan dilambangkan dengan “∪”.

Baca juga : Cara Menghitung Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus

Contoh Gabungan Himpunan :
A = {2, 3, 5, 7}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Diagram Venn

Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta di atas. Adapula pengertian diagram venn ialah diagram yang menggambarkan kemungkinan menyeluruh hubungan hipotesis dan logika pada sekelompok objek. Diagram ini pertama kali ditemukan oleh ilmuan Jhon Venn dari Inggris. Diagram venn tersebut menyatakan himpunan semesta dalam bentuk persegi panjang. Sedangkan himpunan yang berada diluar himpunan semesta berbentuk noktah dan kurva sederhana. Berikut contohnya:

1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
    A = {1, 3, 5}
    B = {3, 4, 5, 6, 7}
AB = {3, 5}
A∪B = {1, 3, 4, 5, 6, 7}
Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi seperti dibawah ini:

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Contoh Gambar Diagram Venn

2. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
    A = {2, 4, 6}
    B = {1, 3, 5}
Jika digambarkan dengan diagram venn akan menjadi seperti dibawah ini:

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Contoh Gambar Diagram Venn

Himpunan Kosong ( {  } )

Selain pengertian himpunan semesta dan contoh himpunan semesta. Adapula pengertian himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan “{ }” atau “φ”

Himpunan Bagian

Pengertian himpunan bagian ialah setiap himpunan yang memiliki bagian. Himpunan ini disimbolkan dengan huruf “⊂”. Misal A⊂B maka semua anggota A menjadi anggota dari B.

Contoh Soal Himpunan Bagian:

1. A = {2, 5, 7}
    B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Semua anggota A menjadi anggota B, maka A⊂B.

2. X = {a, i, u, e, o}
    Y = {b, c, d}
Anggota X tidak termasuk dalam anggota Y, maka X bukan himpunan bagian Y.

3. Q = {1, 2, 3}, tulislah semua himpunan bagian dari Q?
Jawab.
{ }
{ 1 }
{ 2 }
{ 3 }
{ 1, 2 }
{ 1, 3 }
{ 2, 3 }
{ 1, 2, 3 }

Selain pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian diatas. Adapula rumus untuk mencari banyaknya himpunan bagian A. Berikut rumusnya:

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Rumus Himpunan Bagian

Keterangan :
n(A) = Banyaknya anggota A

Baca juga : Rumus Persamaan Garis Lurus Beserta Contoh Soal

Cara mencari himpunan bagian tersebut dapat dilakukan dengan konsep segitiga pascal. Perhatikan gambar segitiga pascal di bawah ini!

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh
Gambar Segitiga Pascal

Dibawah ini terdapat contoh himpunan bagian lainnya. Contoh tersebut didasarkan pada rumus himpunan bagian di atas.

A = {1, 3, 5, 7, 11, 13}, n (P) = 5. Berapakah banyaknya himpunan bagian A?

Jawab.

Pengertian Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Beserta Contoh

Kemudian adapula beberapa bagian terkait himpunan bagian  tersebut. Berikut penjelasan selengkapnya:

Komplemen Himpunan

Selain pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian, adapula komplemen bagian. Jika dimisalkan terdapat dua himpunan A dan S. Maka komplemen himpunan A merupakan semua bagian dari anggota himpunan S dan bukan dari anggota A. Komplemen himpunan ini disimbolkan dengan Aᶜ atau Aᶦ. Contohnya:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = (2, 3, 4, 5)
Maka Aᶜ = {1, 6} dan (Aᶜ)ᶜ = {2, 3, 4, 5}

Sekian penjelasan tentang pengertian himpunan semesta, contoh himpunan semesta, pengertian himpunan bagian dan contoh himpunan bagian. Himpunan bagian dan himpunan semesta merupakan dua jenis himpunan yang terdapat dalam Matematika Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Baca Juga  Latihan Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.