Rumus Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga Beserta Contoh Soalnya – Matematika menjadi salah satu mapel yang dianggap sulit oleh siswa. Di dalamnya kalian akan menjumpai beragam materi dengan rumus hitung kompleks. Misalnya saja gabungan antara dua atau lebih bangun datar yang saling bersinggungan yang notabenya mulai diajarkan ketika kita berada di bangku sekolah menengah.
Hampir setiap siswa sudah familiar dengan materi lingkaran dalam segitiga dan materi lingkaran luar segitiga. Bagaimana rumus jari jari lingkaran dalam segitiga itu? Bagaimana rumus jari jari lingkaran luar segitiga itu? Bagaimana rumus lingkaran luar segitiga? Rumus tersebut berguna ketika letak segitiga ada di dalam atau di luar lingkarannya. Untuk itu diantara lingkaran dengan segitiga ini terdapat tiga titik yang saling berpotongan. Dikarenakan lingkaran ini memiliki letak yang ada di luar atau di dalam lingkaran, maka rumus jari jari yang digunakan berbeda dengan rumus jari jari lingkaran pada umumnya.
Dalam materi lingkaran dalam segitiga dan materi lingkaran luar segitiga tersebut terdapat pembahasan lengkap mengenai rumus lingkaran dalam segitiga, rumus lingkaran luar segitiga, rumus jari jari lingkaran dalam segitiga, rumus jari jari lingkaran luar segitiga, contoh soal lingkaran dalam segitiga dan contoh soal lingkaran luar segitiga. Lingkaran dan segitiga merupakan jenis bangun datar yang saling digabungkan sehingga dapat membentuk rumus tertentu.
Ketika dibangku sekolah menengah pertama memang telah diajarkan mengenai materi ini. Namun ketika di bangku sekolah menengah atas, materi tersebut mengalami perkembangan. Dalam rumus jari jari lingkaran dalam segitiga tentunya berbeda dengan rumus jari jari lingkaran luar segitiga. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus lingkaran dalam segitiga dan rumus lingkaran luar segitiga. Namun saya juga akan menyertakan contoh soal lingkaran dalam segitiga dan contoh soal lingkaran luar segitiga. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Rumus Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga Beserta Contoh Soalnya
Hampir semua siswa pernah berjumpa dengan soal segitiga ada di dalam lingkaran maupun sebaliknya. Kemudian guru menugaskan untuk mencari luas arsiran sesuai pada gambar yang telah ditentukan dengan benar. Secara garis besar materi tersebut masuk dalam pembahasan gabungan bangun datar matematika. Selain belajar dari buku pedoman siswa pun juga benar-benar wajib memperhatikan penjelasan guru. Mengapa demikian? karena model soal gabungan bangun datar tersebut sering muncul sebagai butir soal yang menyulitkan.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa lingkaran dan segitiga merupakan bangun datar yang bentuknya berbeda. Untuk itulah rumus yang digunakan dalam lingkaran maupun segitiga tentunya berbeda. Akan tetapi jika kedua bangun datar ini digabungkan, maka rumus yang digunakanpun berbeda meskipun dasar pembentukan rumus ini juga disesuaikan dengan rumus pada lingkaran maupun segitiga.
Baca juga : Rumus Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan Beserta Contoh Soal
Untuk menghitung rumus jari jari lingkaran dalam segitiga dan rumus jari jari lingkaran luar segitiga tentunya berbeda dengan rumus jari jari lingkaran pada umumnya. Rumus yang digunakan ini merupakan perpaduan antara rumus segitiga dan rumus lingkaran yang digunakan. Adapun pembahasan mengenai rumus lingkaran dalam segitiga, rumus lingkaran luar segitiga, contoh soal lingkaran dalam segitiga dan contoh soal lingkaran luar segitiga. Berikut penjelasan selengkapnya:
Lingkaran Dalam Segitiga
Dalam materi lingkaran dalam segitiga ini terdapat pembahasan mengenai rumus jari jari yang digunakan. Selain itu dalam materi ini juga terdapat dua bangun datar yang dilibatkan yaitu segitiga dan lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:
Bentuk gabungan bangun datar pertama dan paling sederhana yakni menghitung lingkaran dalam segitiga seperti pada ilustrasi tersebut. Berdasarkan gambar di atas kita dapat menggunakan rumus lingkaran dalam segitiga untuk menghitung jari jarinya. Adapun rumus jari jari lingkaran dalam segitiga tersebut yaitu diantaranya:
r = LΔᴀᴃᴄ / s
s = ½(a + b + c)
Menurut saya pribadi contoh soal lingkaran dalam segitiga seperti di atas tak terlalu sulit untuk dikerjakan karena kita hanya perlu berfokus pada area arsiran saja. Model soal demikian sering dijumpai ketika kalian berada di bangku kelas 2 SMP.
Lingkaran Luar Segitiga
Selanjutnya saya akan membahas tentang materi lingkaran luar segitiga. Dalam materi ini masih melibatkan bangun segitiga dan lingkaran. Namun letak lingkaran tersebut diluar segitiga. Untuk itu letak ketiga titik sudut segitiga tersebut ada pada lingkarannya. Berikut gambar selengkapnya:
Pada gambar di atas kita dapat menggunakan rumus lingkaran luar segitiga untuk menghitung jari jarinya. Adapun rumus jari jari lingkaran luar segitiga tersebut yaitu diantaranya:
r = (AB x AC x BC) / (4 x LΔᴀᴃᴄ)
r = abc / (4 x LΔᴀᴃᴄ)
Dalam rumus lingkaran dalam segitiga dan rumus lingkaran segitiga ini terdapat unsur segitiga tidak beraturan dan segitiga beraturan di dalamnya. Bagaimana cara menghitung luas segitiga beraturan? Bagaimana cara menghitung luas segitiga tidak beraturan? Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai cara mencari luas kedua segitiga tersebut yaitu:
Baca juga : Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan
Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan
Selain rumus jari jari lingkaran dalam segitiga dan rumus jari jari lingkaran luar segitiga tersebut. Adapula rumus luas segitiga beraturan dan rumus luas segitiga tidak berturan. Segitiga sendiri dapat diartikan sebagai jenis bangun datar yang mempunyai sisi sisi berjumlah tiga buah. Berdasarkan sisinya, segitiga dapat dibagi menjadi segitiga beraturan dan tidak beraturan.
Pada umumnya alas dan tinggi segitiga beraturan dapat dikenali dengan mudah. Untuk itu cara menentukan luas segitiga beraturannya juga lebih mudah. Berbeda lagi dengan sisi dan alas pada segitiga tidak beraturan yang sulit untuk di cari. Untuk itu luas segitiga tidak beraturannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus khusus. Kedua rumus segitiga ini berhubungan dengan rumus lingkaran dalam segitiga dan rumus lingkaran luar segitiga. Berikut rumus rumus yang digunakan yaitu:
Segitiga Beraturan
Jenis segitiga ini memiliki sisi alas dan tinggi yang diketahui. Untuk itulah rumus segitiga beraturannya dapat seperti berikut :
Rumus Luas Segitiga Beraturan
LΔᴀᴃᴄ = ½ x Alas x Tinggi
Segitiga Tidak Beraturan
Dalam jenis segitiga ini sisi alas dan tingginya tidak diketahui sehingga dapat dinamakan dengan segitiga tidak beraturan. Untuk itu rumus segitiga tidak beraturan dapat seperti di bawah ini:
Rumus Luas Segitiga Tidak Beraturan
Contoh Soal Lingkaran Dalam Segitiga dan Luar Segitiga
Setelah menjelaskan tentang rumus lingkaran dalam segitiga, rumus lingkaran luar segitiga, rumus jari jari lingkaran dalam segitiga, rumus jari jari lingkaran luar segitiga, rumus luas segitiga beraturan dan rumus luas segitiga tidak beraturan di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal lingkaran luar segitiga dan dalam segitiga yaitu sebagai berikut:
Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis AC memiliki panjang 6 cm dan garis BC memiliki panjang 8 cm. Tentukan jari jari lingkaran dalam segitiga tersebut?
Pembahasan.
Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu mencari panjang sisi miring AB pada segitiga tersebut. Maka hasilnya:
AB² = AC² + BC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10 cm
Kemudian mencari keliling segitiga ABC dan nilai s. Sehingga:
KΔᴀᴃᴄ = AC + BC + AB
= 6 + 8 + 10
= 24 cm
s = ½ x KΔᴀᴃᴄ = ½ x 24 = 12 cm
Lalu mencari luas segitiga tersebut dengan cara berikut:
LΔᴀᴃᴄ = ½ x AC x BC
= ½ x 6 x 8
= 24 cm²
Setelah itu mencari jari jari lingkaran dalam segitiga dengan langkah di bawah ini:
r = LΔᴀᴃᴄ / s
= 24 / 12
= 2 cm
Jadi jari jari lingkaran dalam segitiga tersebut ialah 2 cm.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus lingkaran dalam segitiga dan rumus lingkaran luar segitiga. Rumus jari jari lingkaran dalam segitiga dan rumus jari jari lingkaran luar segitiga tersebut berhubungan dengan rumus luas segitiga beraturan ataupun rumus luas segitiga tidak beraturan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
